2025-2026学年黑龙江省哈尔滨市道里区市郊联盟九年级（上）期中数学试卷（五四学制）-自定义类型

这是一份2025-2026学年黑龙江省哈尔滨市道里区市郊联盟九年级（上）期中数学试卷（五四学制）-自定义类型，共13页。试卷主要包含了选择题，四象限，则m的取值范围是，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.零上13℃记作+13℃，零下2℃可记作（ ）
A. 2B. -2C. 2℃D. -2℃
2.下列运算正确的是（ ）
A. x2+x3=x5B. 2a•3b=5abC. 3a2÷a2=3aD. （-2a）3=-8a3
3.下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
4.如图是一个由七个相同的正方体组成的立体图形，则它的左视图为（ ）
A.
B.
C.
D.
5.若反比例函数的图象在第二、四象限，则m的取值范围是（ ）
A. m＞1B. m≥1C. m＜1D. m≤1
6.如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AE=8，BE=2，则CD=（ ）
A. 5
B. 8
C. 2
D. 4
7.如图，将△ABC绕点C顺时针方向旋转40°得到△A′CB′，若AC⊥A′B′，连接AA′，则∠AA′B′等于（ ）
A. 60°
B. 50°
C. 40°
D. 20°
8.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB，AC于点M和N，再分别以M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（ ）
①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的垂直平分线上；④S△DAC：S△ABC=1：3．
A. 1B. 2C. 3D. 4
9.如图，在△ABC中，点D、E、F分别是AB、AC、BC上的点，连接BE、DF交于点H，DE∥BC，DF∥AC，则下列比例式不正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
10.如图，正方形ABCD的边长为4，点E，F分别从点A，D同时出发，点E以每秒2个单位长度的速度沿A→B→C的方向运动，点F以每秒1个单位长度的速度沿D→C方向运动.到达点C停止运动，连接AE，EF，AF，设运动时间为t（秒），△AEF的面积为S，则S与t的函数图象正确的是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
11.一颗中高轨道卫星距离地面高度大约是21500000米，将数据21500000用科学记数法表示为 .
12.在函数y=中，自变量x的取值范围是______．
13.把多项式x2y+2xy+y因式分解的结果是 .
14.二次函数y=3x2+6x+2的最小值为 .
15.如图，用火柴棒按以下方式搭小鱼，搭1条小鱼用8根，搭2条小鱼用14根，…，搭6条小鱼用 根.
16.圆心角是120°的扇形，弧长为6π，则这个扇形的面积为______．
17.若定义一种新运算：a∇b=a2-ab+b2，则的值为 .
18.已知∠AOB=30°，点P在OB上，点M在OA上，MN⊥OB于点N，若OP=2，则PM+MN的最小值为 .
19.已知在△ABC中，∠B=45°，AB=4，AC=，则BC= .
20.如图，正方形ABCD中，E在CD边上，AE交BD于H，过点H作AE的垂线交BC于F，连接EF、AF，AF交BD于G，则下列结论中①AH=FH；②BF+DE=EF；③BG2+DH2=GH2；④.正确的有 .（填序号）
三、解答题：本题共7小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.(本小题7分)
先化简，再求代数式，其中x=3tan30°-6cs60°.
22.(本小题7分)
如图是由边长为1的小正方形构成的8×10的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC的顶点都在格点上，仅用无刻度的直尺在给定网格中画图，按步骤围成下列问题：
（1）画出以A、B、C、D为顶点的四边形（点D在小正方形的顶点上），使其为中心对称图形但不是轴对称图形.
（2）在△ABC的边AC上画出点E，连接BE，使得△ABE的面积与△CBE的面积相等（保留作图痕迹，体现作图过程），连接DE，请直接写出线段DE的长度.
23.(本小题8分)
某数学兴趣小组在校园内开展综合与实践活动，记录如下：
请你从以上两种方案中任选一种，计算树AB的高度.
24.(本小题8分)
在四边形ABCD中，AB∥CD，点E在BC边上，连接DE，DE=AD，点F在DE上，连接AF，AF=CD，且∠AFE=∠ADC.
（1）如图1，求证：四边形ABCD是平行四边形.
（2）如图2，若BE=CE，在不添加任何辅助线及字母的情况下，请直接写出图中面积等于△ADE面积一半的所有三角形.
25.(本小题10分)
为了丰富同学们的课间活动，学校计划购进一批排球和篮球.若购进排球3个，篮球5个，需420元；若购进排球4个，篮球10个，需760元.
（1）求购进一个排球和一个篮球分别需要多少元？
（2）若学校准备用不多于1600元购进排球和篮球共30个，求至少购进多少个排球？
26.(本小题10分)
△ABC内接于⊙O，点D在AB边上，射线CD交⊙O于点E，连接AE，CB=CD.
（1）如图1，求证：AD=AE；
（2）如图2，作EF⊥AB于点F，交⊙O于点G，，求证：AB为⊙O的直径；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接BG，交AC边于点H，连接OH，若BH=BO，AF=3，求线段OH的长.
27.(本小题10分)
已知，平面直角坐标系中，抛物线交x轴于A、B两点，交y轴于点C，连接BC.

（1）如图1，求BC的长度；
（2）如图2，点P为第二象限抛物线上一点，过点P作PH⊥AO于H，延长HP交直线BC于点M，设点P横坐标为t,PM的长度为d,求d与t的函数关系式；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接AC交PH于点N，连接CH，取BC上一点D，连接OD，当∠HCO+∠COD=∠CBA，时，求的值.
1.【答案】D
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】D
8.【答案】D
9.【答案】B
10.【答案】C
11.【答案】2.15×107
12.【答案】x≠-2
13.【答案】y（x+1）2
14.【答案】-1
15.【答案】38
16.【答案】27π
17.【答案】6
18.【答案】
19.【答案】3或
20.【答案】①②③④
21.【答案】，．
22.【答案】
；DE=
23.【答案】解：“测角仪”方案：过C作CF⊥AB于F，

∵CD⊥BD，AB⊥BD，
∴四边形CDBF是矩形，
∴CF=BD=10m,BF=CD=1.6m,
∵∠ACF=32.5°，
∴AF=CF•tan32.5°=10×0.64≈6.4（m），
∴AB=AF+BF=6.4+1.6=8（m），
答：树AB的高度为8m；
“平面镜”方案：∵CD⊥BD，AB⊥BD，
∴∠CDE=∠ABE=90°，
∵∠CED=∠AEB，
∴△CDE∽△ABE，
∴，
∴，
∴AB=8，
答：树AB的高度为8m.
24.【答案】∵∠AFE=∠ADF+∠DAF，∠ADC=∠ADF+∠EDC，
又∵∠AFE=∠ADC，
∴∠DAF=∠EDC，
在△ADF和△DEC中，
，
∴△ADF≌△DEC（SAS），
∴∠ADF=∠DEC，
∴AD∥BC，
∵AB∥CD
∴四边形ABCD是平行四边形；
△ABE，△DCE，△AEF，△ADF
25.【答案】购进一个排球40元，购进一个篮球60元；
至少购进10个排球
26.【答案】∵CB=CD，
∴∠CBD=∠CDB，
∵∠CBD=∠AED，∠CDB=∠ADE，
∴∠AED=∠ADE，
∴AE=AD；
∵ EG⊥AB，
∴∠EFD=90°，
∴∠CEG+∠ADE=90°，
∵，
∴∠CEG=∠CAB，
∵∠ADE=∠CDB=∠CBD，
∴∠CAB+∠CBD=90°，
∴∠ACB=90°，
∴AB是⊙O的直径；

27.【答案】解：（1）平面直角坐标系中，抛物线交x轴于A、B两点，交y轴于点C，连接BC．
令y=0得：，
解得：x1=-15，x2=8，
∴点A的坐标为（-15，0），点B的坐标为（8，0），
令x=0，得：y=15，
∴点C的坐标为（0，15），
∴OB=8，OC=15，
在直角三角形OBC中，由勾股定理得：．
（2）设直线BC解析式为y=kx+b,把B（8，0），C（0，15）代入得：
，
解得：，
∴直线BC解析式为，
∵点P为第二象限抛物线上一点，PH⊥AO于H，
∴设点P横坐标为t,PM的长度为d,则，，
∴，
∴；
（3）连接DH，如图3，

∵∠OHC+∠OCH=90°，∠BDO=∠OCB+∠DOC，
∴∠OCH=90°-∠OHC，∠COD=∠BDO-∠OCB，
∵∠HCO+∠COD=∠CBA，
∴90°-∠OHC+∠BDO-∠OCB=∠CBA，
∵∠OBC+∠OCB=90°，
∴∠BDO=∠OHC，
又∵∠DBO=∠HBC，
∴△BOD∽△BCH，
∴，
∴，
∵∠CBO=∠HBD，
∴△BCO∽△BHD，
∴∠BDH=∠BOC=90°，
设直线AC解析式为y=k1x+b1，
把A（-15，0），C（0，15）代入y=k1x+b1，得：
，
解得：，
∴直线AC解析式为y=x+15，
∵点N在直线AC：y=x+15上，
∴设N（t,t+15），则，
∴，
∵，
∴OD=-t,
又∵OH=-t,
∴OD=OH，
∴∠DHO=∠ODH，
∵∠DHO+∠OBD=∠ODH+∠ODB=90°，
∴∠OBD=∠ODB，
∴OD=OB=8，
∴OH=OD=OB=8，
∴t=-8，
∴，BH=8-（-8）=16，
∴． 活动项目
测量校园中树AB的高度
活动方案
“测角仪”方案
“平面镜”方案
方案示意图
实施过程
①选取与树底B位于同一水平地面的D处；
②测量D，B两点间的距离；
③站在D处，用测角仪测量从眼睛C处看树顶A的仰角∠ACF；
④测量C到地面的高度CD.
①选取与树底B位于同一水平地面的E处；
②测量E，B两点间的距离；
③在E处水平放置一个平面镜，沿射线BE方向后退至D处，眼睛C刚好从镜中看到树顶A；
④测量E，D两点间的距离；
⑤测量C到地面的高度CD.
测量数据
①DB=10m；
②∠ACF=32.5°；
③CD=1.6m.
①EB=10m；
②ED=2m；
③CD=1.6m.
备注
①图上所有点均在同一平面内；
②AB，CD均与地面垂直；
③参考数据：tan32.5≈0.64.
①图上所有点均在同一平面内；
②AB，CD均与地面垂直；
③把平面镜看作一个点，并由物理学知识可得∠CED=∠AEB.