苏科版（2024）八年级上册平面直角坐标系精练

这是一份苏科版（2024）八年级上册平面直角坐标系精练，共22页。试卷主要包含了单选题，四象限的角平分线上，则的值为，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．在平面直角坐标系中，有若干个横坐标、纵坐标都是整数的点，我们称它们为“整点”．把这些点按图中箭头标注的顺序排列，第1个点是，第2个点是，第3个点是，第4个点是……根据这个规律，第2025个点是（ ）
A．B．C．D．
2．已知点在第二象限内，且，，则的坐标是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为和，是轴上的一个动点，且三点不在同一条直线上．当的周长最小时，点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
4．在平面直角坐标系中，点A(5，m)与点B(-5，-3)关于原点对称，则m的值为（ ）
A．3B．-3C．5D．-5
5．已知点在轴的负半轴上，则点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
6．如图，方格纸上有A，B两点，若以点B为原点建立平面直角坐标系，则点A的坐标为．若以点A为原点建立平面直角坐标系，则点B的坐标为（ ）
A．B．C．D．
7．已知点在第二、四象限的角平分线上，则的值为（ ）
A．B．C．D．
8．点和点在坐标平面内的关系是（ ）
A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于原点对称D．没有对称关系
9．学习了“停车坐爱枫林晚，霜叶红于二月花”之后，小梦对枫叶很感兴趣，于是小梦研学活动时捡了一片枫叶，如图，将该片枫叶固定在正方形网格中，若点A的坐标为，点B的坐标为，则点C的坐标为（ ）
A．B．C．D．
10．如图，一个粒子在第一象限和x轴，y轴的正半轴上运动，在第1秒内，它从原点运动到，接着它按图所示在x轴，y轴的平行方向来回运动，即…，且每秒运动一个单位长度，那么2024秒时，这个粒子所处位置为（ ）
A．B．C．D．
11．已知点，点关于y轴对称，则的值（ ）
A．B．C．1D．3
12．已知点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题
13．如图，一艘客轮在太平洋中航行，所在的位置是，8小时后到达B处，则B处的位置是 ．
14．如图，在平面直角坐标系中，设一点自处向上运动个单位长度至，然后向左运动个单位长度至处，再向下运动个单位长度至处，再向右运动个单位长度至处，再向上运动个单位长度至处，…，如此继续运动下去，设，…
（1） ．
（2） ．
15．如图，在平面直角坐标系中，根据尺规作图的痕迹在第二象限内作出点，则a的值为 ．
16．在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，则 ．
17．若，B是平面直角坐标系内的两个点，且它们关于直线对称，则点B的坐标是 ．
三、解答题
18．八年级一班环保小组计划调查城区几家工厂的环境污染问题，现已知以下信息，你认为他们能找到以下工厂的位置吗？请说明你的理由．
(1)“农达”化肥有限公司在他们学校所在地的东北方向；
(2)“天天乐”味精厂在他们学校所在地处；
(3)“安康”兽药厂在他们学校所在地北偏西的方向，距离．
19．在平面直角坐标系中，直线过，且平行于轴．
(1)若三个顶点的坐标分别为，关于直线的对称图形是，写出的三个顶点坐标；
(2)如果点的坐标是，其中，点关于轴对称点是点，点关于直线对称点是点，求的长．
20．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，， ，把绕点按顺时针方向旋转后得到．（每个方格的边长均为个单位）
(1)画出的图象，并直接写出的坐标为 ．
(2)判断直线与直线的位置关系为 ．
21．如图，在平面直角坐标系中，已知两点，其中满足为第三象限内一点．
(1)请写出两点的坐标：________．
(2)若点到两坐标轴的距离相等，且，求点的坐标．
22．根据以下条件画一幅示意图，标出学校、工厂、体育馆、百货商店的位置．
(1)从学校向东走300米，再向北走300米是工厂；
(2)从学校向西走100米，再向北走200米是体育馆；
(3)从学校向南走150米，再向东走250米，再向南走50米是商店．
23．如图，在平面直角坐标系中，已知，，，是三角形的边上的一点，把三角形平移后得到三角形，点的对应点为．
AI
(1)写出，，三点的坐标；
(2)画出三角形；
(3)求三角形的面积．
24．如下图，一个小正方形网格的边长表示．A同学上学时从家中出发，先向东走，再向北走就到达学校．
(1)以学校为坐标原点，向东为x轴正方向，向北为y轴正方向，在图中建立平面直角坐标系．
(2)若以为单位长度，请据图写出B同学家的坐标：________．
(3)在你所建的平面直角坐标系中，如果C同学家的坐标为，请你在图中描出表示C同学家的位置．
《第四章平面直角坐标系》参考答案
1．D
【分析】此题考查的是点的坐标规律题，根据点的坐标变化规律归纳公式是解决此题的关键．
根据图形推导出当时，第个点的坐标为：，再往后推1个点即可得到答案．
【详解】解：由图可知：第4个点的坐标为：，
第8个点的坐标为：，
第12个点的坐标为：，
∴第个点的坐标为：，
∴当时，第个点的坐标为：，
∴第个点的坐标为：．
故选：D．
2．B
【分析】本题考查的知识点是各象限内点的坐标的符号特征，解题关键是记住各象限内点的坐标的符号特征．
根据第二象限点的横坐标是负数，纵坐标是正数求出、的值，即可得解．
【详解】解：，，点在第二象限，
，，
点的坐标为．
故选：．
3．A
【分析】此题主要考查了利用轴对称求最短路线以及平行线的性质，根据已知得出点位置是解题关键．
根据轴对称作最短路线得出，进而得出，即可得出的周长最小时点坐标．
【详解】解：作点关于轴对称点点，连接，交轴于点，
此时的周长最小，
点、的坐标分别为和，
点坐标为：，，
则，即，
，
，
点的坐标是，此时的周长最小．
故选：A．
4．A
【分析】根据原点对称的点的横、纵坐标互为相反数，即可得．
【详解】解：∵点A(5，m)与点B(-5，-3)关于原点对称，
∴点A的坐标为：，
即m为3，
故选A．
【点睛】本题考查了两点关于原点对称求参数，解题的关键是掌握关于原点对称的点的坐标特征．
5．A
【分析】本题考查点在坐标系中的位置．根据P点位置判断a的范围，从而判断Q点纵坐标的范围，进而得到答案．
【详解】解：∵点在轴的负半轴上，
∴，
∴，
∴Q的横坐标为正，纵坐标为正，
∴Q位于第一象限，
故选：A．
6．B
【分析】本题考查了点的坐标，熟练掌握点的坐标规律是解答本题的关键．根据以点A为原点重新建立直角坐标系，点B的横坐标与纵坐标分别为点A的横坐标与纵坐标的相反数解答．
【详解】解：以B为原点建立平面直角坐标系，A点的坐标为，
∴若以A点为原点建立平面直角坐标系，则B点在A点右2个单位，下1个单位处，
∴B点坐标为．
故选：B．
7．A
【分析】本题考查了平面直角坐标系中第二、四象限角平分线上点的特征，熟练掌握平面直角坐标系中第二、四象限角平分线上点的特征是解题的关键；根据平面直角坐标系中第二、四象限角平分线上的点横纵坐标互为相反数即可求得的值.
【详解】解：点在第二、四象限角平分线上
解得：
故选：A ．
8．C
【分析】根据点的横坐标和纵坐标均互为相反数即可做出判断．
【详解】解：∵点和点的横坐标和纵坐标都互为相反数，
∴点和点在坐标平面内的关系是关于原点对称．
故选：C
【点睛】此题考查了关于原点对称的点的特征，熟知关于原点对称的点横坐标和纵坐标都互为相反数是解题的关键．
9．A
【分析】本题主要考查了坐标确定位置．
根据点A的坐标为，点B的坐标为，确定坐标原点，建立平面直角坐标系，由坐标系可以直接得到答案．
【详解】解：如图，
点C的坐标为．
故选：A．
10．A
【分析】本题主要考查了点的坐标规律探究，分析粒子在第一象限的运动规律得到数列的递推关系式是本题的突破口，对运动规律的探索知：中，奇数点处向下运动，偶数点处向左运动是解题的关键．设粒子运动到时所用的时间分别为，则由，则，以上相加得到的值，进而求得，再找到运动方向的规律即可求解．
【详解】解：由题意，设粒子运动到时所用的时间分别为，则，
∴，
相加得：，
．
∵，
∴运动了1980秒时它到点；
又由运动规律知：中，奇数点处向下运动，偶数点处向左运动．
故达到时向左运动43秒到达点，
∴运动了2023秒．所求点应为．
故选：A．
11．C
【分析】此题主要考查了关于轴对称的点的坐标：横坐标互为相反数，纵坐标相等，代数式求值，关键是掌握点的坐标的变化规律．
根据点，点关于轴对称特征，求得，的值，代入即可求解．
【详解】解：点，点关于轴对称，
，，
则．
故选：C．
12．C
【分析】本题考查根据点所在象限求参数的取值，根据第四象限横坐标为正纵坐标为负直接求解即可得到答案；
【详解】解：∵点在第四象限，
∴，
解得，
在数轴上的表示如图，
，
故选：C．
13．
【分析】此题主要考查了坐标确定位置，正确理解表示位置两数的意义是解题关键，
根据题意得到数对的第一个数是经度，第二个数是纬度，进而求解即可．
【详解】观察图形的标识并结合数对的顺序可知，
数对的第一个数是经度，第二个数是纬度，
由此可得出B处的位置是．
故答案为：．
14．
【分析】此题主要考查了点的坐标特点，解决本题的关键是分析得到4个数相加的规律．
（1）根据各点横坐标、纵坐标的数据得出规律，进而得出答案即可；
（2）经过观察分析可得每4个数的和为2，把2024个数分为506组，再得出,即可得到相应结果．
【详解】解：（1）由题意可知 ……
于是得到的值为1，，，3，
∴；
故答案为：2．
（2）∵的值分别为3，，，，
∴；
∵，
，
…
，
∵，
∴．
∵，,，……
∴，
∵，
∴；
故答案为：．
15．
【分析】本题考查了作图——基本作图，角平分线的性质，点的坐标特征．由作图痕迹得点在的平分线上，则点到轴和轴的距离相等，得到，再结合点在第二象限，即可得解．
【详解】解：由作图痕迹得点在的平分线上，
∴点到轴和轴的距离相等，
∴，
解得或，
∵ 点在第二象限，
∴，
解得，
∴．
故答案为：．
16．
【分析】直接利用两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即可得出答案．
【详解】解：点与关于原点对称，
，，
则．
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确掌握横纵坐标的符号关系是解题关键．
17．
【分析】根据关于直线对称的点，横坐标相同，纵坐标之和等于，求解．
【详解】解：，B 关于直线对称，横坐标相同，纵坐标相加等于
设，则，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了关于直线对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．
18．(1)只有方位，没有距离，因此不能确定“农达”化肥有限公司的位置
(2)只有距离，没有方位，同样不能确定“天天乐”味精厂的位置
(3)既有方位，又有距离，因此“安康”兽药厂的位置能够确定
【分析】本题考查位置的确定，掌握位置确定的方法是解决问题的关键．在平面上确定点的位置需要有方位和距离两个条件才可以，据此逐一判断即可．
【详解】（1）只有方位，没有距离，因此不能确定“农达”化肥有限公司的位置；
（2）只有距离，没有方位，同样不能确定“天天乐”味精厂的位置；
（3）既有方位，又有距离，因此“安康”兽药厂的位置能够确定．
19．(1)
(2)
【分析】本题考查了轴对称的性质，画轴对称图形，求对称点坐标，坐标与平面综合．
（1）作出关于直线的对称图形，即可求出的三个顶点坐标；
（2）先求出，设点关于直线对称点，直线是直线，则由题意得，求出点，即可求解．
【详解】（1）解：作出关于直线的对称图形，则
（2）解：∵点的坐标是，其中，点关于轴对称点是点，
∴，
设点关于直线对称点，直线是直线，
∴，
∴，
∴，
∴．
20．(1)图见解析，
(2)垂直
【分析】本题考查了旋转的性质和旋转作图，点的坐标，掌握旋转的作图方法是解题关键．
（1）按照旋转的定义作图即可，由图即可得坐标；
（2）由旋转性质：对应线段所在的直线所交的角等于旋转角度可得结论．
【详解】（1）解：如图，点坐标为

故答案为：；
（2）解：∵把绕点按顺时针方向旋转后得到，
∴直线与直线的位置关系为垂直．
故答案为：垂直．
21．(1)
(2)或
【分析】利用非负数的和为时每个非负数都为来求、的值；
先根据点到坐标轴距离相等求出，再结合平行和线段长度求出点的坐标．
【详解】（1）解： ∵，且，，
∴，．
解得：，．
∴，．
故答案为：，．
（2）解：∵点到两坐标轴的距离相等，
∴或，所以或8．
∵为第三象限内一点，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴点的纵坐标与点的纵坐标相同，为．
∵，
当在右侧时，点的横坐标为，即．
当在左侧时，点的横坐标为，即．
综上，或．
故答案为：或．
【点睛】本题考查了非负数的性质、平面直角坐标系中点的坐标特征，解题关键是熟练掌握非负数的性质，以及平行于坐标轴的直线上点的坐标特征，准确分析线段长度与坐标的关系．
22．(1)见详解
(2)见详解
(3)见详解
【分析】本题是数学在生活中应用，平面位置对应平面直角坐标系，因此，建立以学校为坐标原点的平面直角坐标系．标出标出学校、工厂、体育馆、百货商店的位置．
【详解】（1）解：以学校为原点，以学校的正东方向为轴的正半轴，以学校的正北方向为的正半轴建立平面直角坐标系．标出的学校、工厂的位置，如图所示．
（2）解：体育馆的位置，如图所示．
（3）解：商店的位置，如图所示．
23．(1)，，；
(2)图形见解析；
(3)．
【分析】本题考查了点的平移，平移作图，三角形的面积，由点的坐标得到平移的方式是解题的关键．
（）根据点、的坐标可知三角形向左边平移个单位长度，向下平移个单位长度后得到三角形，据此写出坐标即可；
（）根据点的坐标连线即可画出三角形；
（）利用长方形面积减去四个直角三角形面积即可．
【详解】（1）解：∵是三角形的边上的一点，点的对应点为，
∴三角形向左边平移个单位长度，向下平移个单位长度后得到三角形，
∵，，，
∴，，；
（2）解：由（）知，，，依次连接如下图，
（3）解：
．
24．(1)见解析
(2)
(3)见解析
【分析】本题考查了坐标确定位置：平面内的点与有序实数对一一对应；记住平面内特殊位置的点的坐标特征．
（1）由于同学上学时从家中出发，先向东走，再向北走就到达学校，则可确定点位置，然后画出直角坐标系；
（2）利用第一象限点的坐标特征写出点坐标；
（3）根据坐标的意义描出点．
【详解】（1）解：以学校为坐标原点，向东为轴正方向，向北为轴正方向，建立平面直角坐标系如图所示．
（2）解：同学家的坐标是，
故答案为：；
（3）解：∵同学家的坐标为，
∴C同学家在平面直角坐标系中如图所示．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
B
A
A
A
B
A
C
A
A
题号
11
12








答案
C
C