八年级上册（2024）4.2 图形变换与坐标变化综合训练题

这是一份八年级上册（2024）4.2 图形变换与坐标变化综合训练题，共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．点到x轴和y轴的距离分别是 （ ）．
A．3，5B．3， C．5，3D．，3
2．若点和点关于原点对称，且，则下列说法正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．在平面直角坐标系中，点和 （ ）
A．关于直线对称B．关于直线对称
C．关于x轴对称D．关于y轴对称
4．如图，在长方形中，，，点的坐标为，平行于轴，则点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，在平面直角坐标系中，点B在直线上，轴于点A，且点A的坐标为，若点A与点关于x轴对称，点B与点关于y轴对称，则直线与x轴的交点坐标为( )
A．B．C．D．
6．点关于x轴对称的点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
7．等腰在平面直角坐标系中，底边的两端点坐标是，，则其顶点的坐标能确定的是（ ）
A．横坐标B．纵坐标C．横坐标及纵坐标D．横坐标或纵坐标
8．在平面直角坐标系中，将点向左平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
9．若点向左平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到点B的坐标为（ ）
A．（2，－1）B．（－1，0）C．（－1，－1）D．（－2，0）
10．中国传统窗棂设计美不胜收，古色古香的窗棂代表中国古人的智慧以及精湛的工艺．在如图所示的窗棂的设计图案中，它的对称轴与平面直角坐标系的坐标轴重合，则点关于轴对称的点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
11．如图，已知，，按这样的规律，则点的坐标为（ ）
A． B．C．D．
12．对于点与点，下列说法错误的是（ ）
A．将点A向左平移6个单位长度可以得到点B
B．线段的长度为6
C．点A与点B关于y轴对称
D．点A与点B关于x轴对称
二、填空题
13．平面直角坐标系中，点关于原点的对称点的坐标是 ．
14．已知点P在第四象限，且到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则点P的坐标 ．
15．在平面直角坐标系中，已知，在平面内取一点（点是不同于点的点），若以为顶点的三角形与全等，则符合条件的点的坐标为 ．
16．已知的面积为6，且，两点的坐标分别为、，若点到轴距离是1，则轴上方的点的坐标为 ．
17．若点与点关于原点成中心对称，则的值是 ．
三、解答题
18．综合与实践．
【材料一】如图，象棋棋子“马”每步走“日”字形，“马”所在位置可以直接走到点A，B处．
【材料二】若坐标平面上的点作如下平移：沿x轴方向平移的数量为a（向右为正，向左为负，平移|a|个单位长度），沿y轴方向平移的数量为b（向上为正，向下为负，平移|b|个单位长度），则把有序数对叫作这一平移的平移量．平移量与平移量的加法运算法则为．
【解决问题】如图，设“帅”位于点，“相”位于点．
(1)图中“马”所在的点的坐标为_________；
(2)在整个平面直角坐标系中，不是棋子“马”的一步平移量的是___________（填选项）；
A． B． C． D．
(3)“马”的初始位置如图，现在命令“马”每一步只能向右和向上前进，在整个坐标系中，
①“马”___________走到点C（填“能”或“不能”）；
②“马”能否走到点？若能，则需要走几步；若不能，请说明理由．
19．如图，图形Ⅱ可以由图形I经过怎样的平移得到？对应点的坐标有什么变化？
20．如图，在平面直角坐标系中，四边形各顶点的坐标分别为：，，，．
(1)在图中作四边形，使四边形与四边形关于y轴对称；
(2)在（1）的条件下，分别写出点A、B、C、D的对应点、、、的坐标．
21．如图是动物园的平面示意图，分别表示熊猫馆、水族馆、鸟类馆、猴山和河马馆．请借助比例尺、量角器解决如下问题：
(1)写出的图上坐标．
(2)位于原点东偏北的是哪个馆，它到O点（大门）的实际距离是多少？（精确到1米）
22．如图，在平面直角坐标系中，已知，，三点，且满足关系式，．
(1)______，______，______；
(2)四边形的面积为______；
(3)是否存在点，使得的面积为四边形面积的2倍？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
23．在平面直角坐标系中的位置如图所示：作出关于原点对称的图形，并写出点、、坐标．（每格单位长度为1）
24．如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为，，．
(1)作出关于轴对称的图形，并写出顶点的坐标．
(2)在轴上找一点，使得最小．
《4.2图形变换与坐标变化》参考答案
1．C
【分析】本题考查了象限内点的坐标的特征，记住各象限内点的特征是解决的关键．
根据点在第一象限，点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答即可．
【详解】由点在第一象限，
所以到x轴和y轴的距离分别为5，3．
故选：C．
2．C
【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出，与，的关系进而得出答案．
【详解】解：点和点关于原点对称，
，
，
故选：C.
【点睛】本题考查了关于原点对称点的性质，正确掌握相关运算法则是解题关键．
3．C
【分析】本题考查关于坐标轴对称的点的坐标特征，解题的关键是掌握坐标轴对称的点的坐标特征．
根据关于轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数，进行求解即可．
【详解】解：点和的横坐标均为2，纵坐标分别为1和，互为相反数，
根据关于轴对称的点的坐标特征（横坐标相等，纵坐标互为相反数），可知两点关于轴对称．
故选：C．
4．C
【分析】根据长方形的性质：对边相等，四个角都是直角；可知：CB=AD=5，以及平面直角坐标系中点的坐标变化即可得出点A的坐标．
【详解】∵四边形ABCD是长方形
∴CB=AD=3
∴点B（-1-3，-1）即B（-4，-1）
∵AB=5
∴点A（-4，-1+5），即A（-4，4）
故选：C
【点睛】本题主要考查了长方形的性质以及平面直角坐标系中点的变化规律，熟练的掌握长方形对边相等，四个角都是直角的性质是解题的关键．
5．B
【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，关于x轴、y轴对称点的坐标特征．
根据条件分别求出点、的坐标，再利用中位线性质得到，继而求出直线与x轴的交点坐标即可．
【详解】解：在直线中，当时，，
∴，
∵点A与点关于x轴对称，点B与点关于y轴对称，
∴，
∴，
∴．
故选：B．
6．D
【分析】本题考查了平面直角坐标系中关于x轴对称的点的坐标规律．熟练掌握平面直角坐标系中关于x轴对称的点的坐标规律是解题的关键．
关于x轴对称的点的坐标，横坐标不变，纵坐标互为相反数，根据此性质来求解点关于x轴对称的点的坐标即可．
【详解】解：关于x轴对称的点的坐标为，
故选：D．
7．B
【分析】此题主要考查了等腰三角形的性质，利用等腰三角形的三线合一的性质得出顶点的位置是解本题的关键．
根据题目条件可以求出等腰三角形底边中点的坐标，从而得出答案．
【详解】解：∵等腰三角形底边的两端点坐标是，，
∴两点都在y轴上，
∴底边中点的坐标为：，即，
∴由等腰三角形的性质可以知道其顶角顶点的纵坐标为．
故选：B．
8．B
【分析】本题考查了坐标与图形变化——平移．熟练掌握点的平移的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，是解题的关键．
根据点的平移规律：左减右加，上加下减解答，即可判断．
【详解】∵点向左平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点，
∴，，
∴．
故选：B．
9．C
【分析】本题考查点的平移规律，解题关键是熟练掌握：点的平移，左右平移只改变点的横坐标，左减右加；上下平移只改变点的纵坐标，上加下减．
将点的横坐标减2，纵坐标减4，即可得到平移后点B的坐标．
【详解】将点向左平移2个单位后坐标变为，
向下平移4个单位后坐标变为，
即B点坐标为．
故选：C．
10．A
【分析】本题考查坐标与图形变化——轴对称．根据关于y轴对称的点的坐标特点求解．
【详解】解：点关于y轴对称的点的坐标为．
故选：A．
11．C
【分析】本题考查坐标的规律问题，先找到点的规律，然后计算解题即可，解题的关键是找到点的坐标规律．
【详解】解：由题可知，每4个点纵坐标重复一次，横坐标向右平移6个单位长度，
∴ ，
则的横坐标为： ，纵坐标为1，
故选：C．
12．D
【分析】本题考查了平移，轴对称，熟练掌握平移规律，轴对称的坐标特征是解题的关键．根据平移，对称的思想解答即可．
【详解】解：由点与点，
得轴，且，横坐标互为相反数，
A. 将点A向左平移6个单位长度可以得到点B，说法正确，不符合题意；
B. 线段的长度为6，说法正确，不符合题意；
C. 点A与点B关于y轴对称，说法正确，不符合题意；
D. 点A与点B关于x轴对称，说法错误，符合题意；
故选：D．
13．
【分析】本题考查了关于原点对称的点坐标的特征．熟练掌握关于原点对称的点坐标的横纵坐标均互为相反数是解题的关键．
根据关于原点对称的点坐标的横纵坐标均互为相反数求解作答即可．
【详解】解：由题意知，点关于原点的对称点的坐标是，
故答案为：．
14．
【分析】根据题意，点P在第四象限，且到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，得到，解答即可．
本题考查了点到坐标轴的距离，熟练掌握距离的意义是解题的关键．
【详解】解：根据题意，点P在第四象限，且到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，得到，，
故．
故答案为：．
15．，，
【分析】本题考查轴对称图形的性质，全等三角形的判定，对称图形点坐标变化，取线段的垂直平分线，根据成轴对称的两个图形全等求解即可．
【详解】解：如图，取线段的垂直平分线，作关于直线的对称点，分别作和关于轴的对称点，，
∵，
∴线段的垂直平分线为，
∴和关于直线对称，
∵作关于直线的对称点，
∴，与关于直线对称，
∴，此时，
∵关于轴的对称点是，关于轴的对称点是，
∴，，
综上所述，以为顶点的三角形与全等，则符合条件的点的坐标为，，，
故答案为：，，．
16．或/或
【分析】以为底，根据面积求出点C的纵坐标为4，再由C到y轴距离是1得到其横坐标为，由此即可求出C点的坐标．
本题考查三角形的面积，平面直角坐标系中点的坐标特点等；本题的关键是通过三角形面积求出点的纵坐标的绝对值，进而确定的点坐标．
【详解】解：∵A、B两点的坐标分别为、，
∴，
设C点纵坐标为y（），且的面积为6，
∴，即
∴，
∵点C到y轴距离是1，
∴C点的横坐标为，
∴点C的坐标为或。
故答案为：或
17．
【分析】本题考查了关于原点成中心对称的点的坐标关系，关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数．
根据关于原点对称的点的横、纵坐标均互为相反数，求出m，n的值，即可求解．
【详解】解：∵点与点关于原点成中心对称，
∴，，
∴．
故答案为：
18．(1)
(2)C
(3)①能，②能，需要走1352步．
【分析】本题考查新定义，平面内点的坐标，实数的运算；能够准确理解题意，找到马移动的向量规律，利用实数的运算进行求解是解题的关键．
（1）根据“帅”，“相”的位置确定“马”的位置；
（2）由于马走“日”，因此马的平移向量左或右平移1，则相应的上或下平移2；平移向量左或右平移2，则相应的上或下平移1，由此可判断所给平移量；
（3）①马可以先走到，再走到；也可以先走到，再走到；
②设马沿着平移量移动次，沿着平移量移动次，则马沿着平移量移动；走到点时，向右移动2029，向上移动2027，可得，；求解即可．
【详解】（1）解：由“帅”位于点，“相”位于点，
∴“马”坐标为；
故答案为：．
（2）解：由于马走“日”，因此马的平移量为左或右平移1，则相应的上或下平移2；平移量向左或右平移2，则相应的上或下平移1，
∴A、B、D是“马”的一步“平移量”，C不是“马”的一步“平移量”，
故选：C．
（3）解：①马可以先走到，再走到；也可以先走到，再走到；
故答案为：能；
②由题意可知“马”的走法只有两种平移量或，
设马沿着平移量移动次，沿着平移量移动次，
则马沿着平移量移动，
如图马的初始位置是，
走到点时，向右移动2029，马向上移动2027，
，，
，，
∴马沿着平移量移动677次，沿着平移量移动675次，走到点
马能走到；
马由点，沿着平移量移动677次，沿着平移量移动675次．
∴共移动（步）.
19．见详解
【分析】本题考查了利用平移设计图案，解决本题的关键是掌握平移的性质．
根据图形的平移变换作答即可．
【详解】解：图（1）将图形I向左平移3个单位长度，再向下平移6个单位长度得到图形Ⅱ．把平移前各点的横坐标都减3，纵坐标都减6，就得到平移后各对应点的坐标；
图（2）将图形I向右平移6个单位长度，再向上平移8个单位长度得到图形Ⅱ．把平移前各点的横坐标都加6，纵坐标都加8，就得到平移后各对应点的坐标．
20．(1)见解析
(2)，，，
【分析】本题考查了写出直角坐标系中点的坐标，画轴对称图形，坐标与图形变化——轴对称，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解．
（1）根据轴对称的性质，分别画出点A、B、C、D的对应点、、、，再依次连接即可；
（2）根据图形关于y轴对称，利用关于y轴对称点的坐标特征即可求出对应点的坐标．
【详解】（1）解：如图，四边形与四边形关于y轴对称，
四边形即为所求：
（2）解：∵，，，，四边形与四边形关于y轴对称，
∴，，，．
21．(1)
(2)河马馆，1556（米）
【分析】本题考查了勾股定理，平面直角坐标系，方位角等知识点，准确找出各点的坐标是解题的关键．
（1）根据坐标系直接求解；
（2）由坐标系可得原点东偏北的是哪个馆，再由勾股定理求解，利用比例尺求解即可．
【详解】（1）解：由坐标系可得：．
（2）解：在原点东偏北的点是，其坐标为，到原点的距离为．
实际距离约为（米）．它是河马馆．
22．(1)2，3，4
(2)9
(3)存在．点的坐标为或．
【分析】本题考查了非负数的性质，平面直角坐标系中两点间的距离公式，图形面积的计算，本题的关键是求出点的坐标以及根据点的坐标求解直角坐标系中的图形面积．
（1）根据非负数的性质，可求解a与b的值，再由这一条件可求解c的值；
（2）根据直角梯形的面积公式代入边长求解即可；
（3）先表示出的面积，再由面积关系列式可求解m的值，即可得点的坐标．
【详解】（1）解：∵，
∴，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
故答案为：2，3，4；
（2）解：∵，，，
∴，，，
∴，
故答案为：9；
（3）解：存在，
∵，，
∴以为底，点P的横坐标的绝对值为，
∴，
∵的面积为四边形面积的2倍，
∴，
即，解得，
当时，，
当时，，
综上，点的坐标为或．
23．，图见解析
【分析】利用关于原点对称的点性质作出点坐标，然后连线即可．
【详解】根据旋转的性质作图如图所示，再根据图示和中心对称的性质即可得出，
【点睛】本题考查了作图−旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．
24．(1)作图见解析，顶点的坐标为
(2)见解析
【分析】本题考查了网格作图，轴对称变换，轴对称最短问题，解题的关键是掌握轴对称变换的性质．
（1）利用轴对称变换的性质分别作出，，的对应点，，，顺次连接即可．
（2）作点关于轴的对称点，连接交轴于点，点即为所求．
【详解】（1）解：如图，即为所求，顶点的坐标为．
（2）解：如图，作点关于轴的对称点，连接交轴于点，点即为所求，此时，最小．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
C
C
C
B
D
B
B
C
A
题号
11
12








答案
C
D