初中数学苏科版（2024）八年级上册（2024）5.5 一次函数与二元一次方程同步达标检测题

这是一份初中数学苏科版（2024）八年级上册（2024）5.5 一次函数与二元一次方程同步达标检测题，共26页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．在同一平面直角坐标系中，直线与相交于点，则关于x，y的方程组的解为（ ）
A．B．C．D．
2．如图，一次函数与一次函数的图像交于点，则下列说法不正确的是（ ）
A．关于，的方程组的解是
B．不等式的解集是
C．方程的解是
D．方程的解是
3．如图，直线，的交点坐标可以看作是下列方程组的解的是（ ）
A．B．C．D．
4．点在直线上，坐标(x，y)是二元一次方程的解，则点的位置在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
5．直线与直线交于点，则下列各方程组中满足解为的是（ ）
A．B．
C．D．
6．下列哪个方程组的解组成的有序数对是一次函数y＝2－x和y＝3x＋2的图象的交点坐标（ ）
A．B．
C．D．
7．如图，在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点A，则关于x，y的二元一次方程组的解是（ ）

A．B．C．D．
8．若二元一次方程组的解为则一次函数与的图象的交点坐标为（ ）
A．B．C．D．
9．以二元一次方程的解为坐标的点组成的图象画在坐标系中可能是（ ）
A．B．C．D．
10．已知二元一次方程组的解为，则在同一平面直角坐标系中，直线：与直线：的交点坐标为（ ）
A．B．C．D．
11．对于正比例函数和一次函数，若，则这两个函数图象的交点一定在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
12．如图，直线与交点的横坐标为1，则关于的二元一次方程组的解为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
13．如图，在同一平面直角坐标系中，直线l1：yx与直线l2：y＝kx+3相交于点A，则方程组的解为 ．
14．如图，直线与轴交于点，与直线交于点．
（1）的面积是 ；
（2）点在直线上，直线经过点，且与轴交于点，若的面积是面积的，则的值为 ．
15．已知直线与的图像如图所示，则二元一次方程组的解为 ．
16．如图，一次函数和的图象相交于点，则关于、的方程组：的解是 ．
17．已知关于的方程组的解是则直线与直线的交点坐标是 ．
三、解答题
18．在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A、B．另有一次函数的图象过点，与交于点D．
(1)求点A、B、D的坐标．
(2)若点E在的图象上，且点E的纵坐标为1，求四边形的面积．
19．有A型车和B型车两种客车在甲、乙两城市之间运营（每种车型的运营速度不变），已知每隔1小时有一辆A型车从甲城开往乙城，如图所示，是第一辆A型车离开甲城的路程s（千米）与运行时间t（时）的函数图象，是一辆从乙城开往甲城的B型车距甲城的路程s（千米）与运行时间t（时）的函数图象，B型车的速度为80千米/时，请根据图中提供的信息，解答下列问题：
(1)A型车的速度为______千米/时（直接填空）；
(2)请你在原图中直接画出第二辆A型车离开甲城的路程s（千米）与运行时间t（时）的函数图象；
(3)的函数表达式为______，这辆B型车在行驶途中与迎面而来的相邻两辆A型车相遇的间隔时间为______小时（直接填空）
20．如图，直线：与直线：相交于点．
(1)求b，m的值；
(2)垂直于x轴的直线与直线，分别交于点C，D，若线段长为2，求a的值．
21．综合与实践
同学，还记得学习研究一次函数的路径吗？请结合一次函数的学习经验探究函数的图象．
(1)列表：
表格中_______，________；
(2)在下面的平面直角坐标系中画出该函数的图象；

(3)观察（2）中所画函数的图象，求出当取何值时该函数的有最小值．最小值是多少？
(4)写出关于的方程的解，并利用（2）中的图像简单说明此方程的解是如何得到的．
22．（1）在同一平面直角坐标系中，作出函数与的图象；
（2）利用图象法求方程组的解．
23．如图，点O为坐标原点，已知直线经过点，与x轴交于点A．
(1)求b的取值；
(2)若直线与直线相交于点C，求的面积；
(3)在x轴上存在一点P，使得是等腰三角形，请直接写出点P的坐标．
24．一次函数图象经过点和．
①试求k与b；（写清解答过程）
②在右面的平面直角坐标系中画出这个一次函数图象；
③这个一次函数与x轴交点坐标是（______）；与坐标轴围成的三角形面积是______
④y随x的增大而______；
⑤当x______时，．
《5.5一次函数与二元一次方程》参考答案
1．C
【分析】先把点P代入直线求出n，再根据二元一次方程组与一次函数的关系求解即可.
【详解】解：∵直线与直线交于点P（3，n），
∴，
∴，
∴，
∴1=3×2+m，
∴m=-5,
∴关于x，y的方程组的解.
故选：C．
【点睛】本题主要考查了一次函数的性质，二元一次方程与一次函数的关系，准确计算是解题的关键．
2．D
【分析】本题主要考查了一次函数图象与一次方程以及二元一次方程组的关系以及与不等式的关系，函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．依据一次函数图象的性质逐项进行分析判断即可．
【详解】解：一次函数与一次函数的图像交于点，
关于，的方程组的解是，故A选项正确；
等式的解集是，故B选项正确；
将分别代入一次函数与一次函数，
可得和，解得和，
方程即的解是，故C选项正确；
方程即的解是，故D选项错误；
故选：D．
3．A
【分析】本题主要考查二元一次方程组与一次函数的关系．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．
两个一次函数的交点为两个一次函数解析式所组成方程组的解．因此本题需根据图中直线所经过的点的坐标，用待定系数法求出两个一次函数的解析式．然后联立两个函数的解析式，即可得出所求的方程组．
【详解】解：由图可知：直线过，，因此直线的函数解析式为：；
直线过，，因此直线的函数解析式为：；
因此所求的二元一次方程组为：即
故选：A．
4．A
【分析】本题考查了一次函数图象上点的特征，解二元一次方程组等知识，联立方程组 ，求出点P的坐标即可判断．
【详解】解∶ 联立方程组，
解得，
∴P的坐标为，
∴点P在第一象限，
故选：A．
5．B
【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程组，熟练掌握两直线的交点是方程组的解是解题的关键．
根据两个函数图象交点的坐标就是二元一次方程组的解，再将两个函数变形即可得出答案．
【详解】解：可变形为，可变形为，
方程组的解为的是，
故选：B．
6．B
【解析】略
7．B
【分析】本题考查一次函数与二元一次方程的关系，解题关键是理解直线交点坐标中x与y的值为方程组的解．由图象交点坐标可得方程组的解．
【详解】由图象可得直线与直线相交于点，
关于x，y的二元一次方程组的解是．
故选B．
8．B
【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程组的解，解决本题的关键是掌握方程组的解就是两函数图像的交点.
根据方程组的解就是两函数图像交点坐标求解即可.
【详解】解：二元一次方程组的解为，
一次函数与的图象的交点坐标为.
故选：B ．
9．B
【分析】先解出方程2x−y=1的二个解，再在平面直角坐标系中利用描点法解答．
【详解】解：二元一次方程2x−y=1的解可以为：
或．
所以，以方程2x−y=1的解为坐标的点分别为：（，0）、（0，-1），
它们在平面直角坐标系中的图象如下图所示：
，
故选：B．
【点睛】本题主要考查的是二元一次方程的解及其直线方程的图象，表示出方程的解是解题的关键．
10．D
【分析】根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解解答即可．
【详解】解：∵二元一次方程组的解为，
∴直线l1：y=x+5与直线l2：y=−x-1的交点坐标为（-4，1）．
故选：D．
【点睛】本题考查的是一次函数与二元一次方程组的关系，方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．
11．D
【分析】本题考查函数图像的交点与二元一次方程组的解，判断点所在象限，解题的关键是求出交点坐标．
联立函数解析式，解二元一次方程组，求出交点坐标 ，根据，判断交点所在象限即可．
【详解】解：由，
解得，，
∴正比例函数和一次函数的交点坐标为，
∵，
∴，，
∴这两个函数图象的交点一定在第四象限，
故选：．
12．C
【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，先求出交点纵坐标再根据一次函数与二元一次方程组的关系求解即可．
【详解】解：根据题意，将代入直线，
得，
∴直线与交点坐标为，
∴关于x、y的二元一次方程组的解为，
故选：C．
13．
【分析】由题意，两直线的交点坐标就是这两条直线组成的方程组的解，即可得到答案．
【详解】解：根据题意，
∵直线l1：yx与直线l2：y＝kx+3相交于点A（2，1），
∴方程组的解为；
故答案为：．
【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，解题的关键是掌握两直线的交点坐标就是这两条直线组成的方程组的解．
14． 10 1或
【分析】本题考查一次函数解析式，三角形的面积，正确理解题意是解题的关键：
（1）联立，求出，再求出，进而可求出面积；
（2）求出，再得出的面积是，设，得出，即，求出或，再利用待定系数法求解即可．
【详解】（1）解：联立，
解得：，
所以，
令，则0，
解得，
所以，
所以的面积是；
（2）因为点在直线上，
所以，
所以，
因为的面积是面积的，
所以的面积是，
设，
因为，
所以 ．
因为，即，
则或，
当时，解得，所以；
当时，解得，所以．
当时，
得出，
解得；
当时，
得出，
解得；
所以的值为1或，
故答案为：10；1或．
15．/
【分析】本题主要考查了一次函数与二元一次方程，满足解析式的点就在函数的图像上，在函数的图像上的点，就一定满足函数解析式．两函数图像交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．根据任何一个一次函数都可以化为一个二元一次方程，再根据两个函数交点就是二元一次程组的解，可直接得到答案．
【详解】与的图像交于点，
二元一次方程组的解为，
故答案为：．
16．
【分析】本题考查一次函数图象交点与方程的解的关系，熟练运用数形结合的思想，利用图象法解一元一次方程是解题的关键．一次函数图象交点即为方程组的解，即可求解．
【详解】解：一次函数和的图象相交于点，
的解为，
故答案为：．
17．
【分析】先明确方程组的解与两直线交点坐标的关系，再利用已知方程组的解得出交点坐标．本题主要考查一次函数与二元一次方程组的关系，知道方程组的解对应两直线交点坐标是解题的关键．
【详解】解：∵ 方程组可变形为，方程组的解是，
∴ 直线与直线的交点坐标是．
故答案为： ．
18．(1)，，；
(2)18
【分析】（1）根据一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，分别令和，求出对应x，y值，即可得到点A、B的坐标，根据一次函数的图象过点，求出，再联立两个方程求解，即可求得交点D的坐标；
（2）由点E在的图象上，且点E的纵坐标为1，可得E点坐标，由 ，进而计算可以得解．
【详解】（1）解：一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，
令，则；令，则，
，，
一次函数的图象过点，
，
，
一次函数，
联立方程组，
，
；
（2）解：点E在的图象上，且点E的纵坐标为1，
令，则，
，
如图，
．
【点睛】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质，解题时要熟练掌握并能灵活运用一次函数的性质是关键．
19．(1)120
(2)见解析
(3)；0.6
【分析】本题考查了一次函数的应用、求一次函数的解析式、一次函数与二元一次方程组，从函数图象获取必要的信息是解题的关键．
（1）观察函数图象，利用速度路程时间即可求解；
（2）过点作交延长线于点，则线段即为所求的函数图象；
（3）利用待定系数法求出的函数表达式，再分别联立直线与，直线与，求出B型车分别与第一辆、第二辆A型车相遇的时间，再将结果作差即可得出答案．
【详解】（1）解：（千米/时），
∴A型车的速度为120千米/时；
故答案为：120；
（2）解：如图，线段即为所求的函数图象：
（3）解：设的函数表达式为，
代入和得，
解得，
∴的函数表达式为；
由题意得，线段的函数表达式为，
联立，解得，
∴B型车与第一辆A型车的相遇时间为小时；
设线段的函数表达式为，
代入得，，解得，
∴线段的函数表达式为，
联立，解得，
∴B型车与第二辆A型车的相遇时间为小时；
（小时），
∴这辆B型车在行驶途中与迎面而来的相邻两辆A型车相遇的间隔时间为0.6小时；
故答案为：；0.6．
20．(1)；
(2)或
【分析】（1）由点在直线：上，可得；由点在直线：上，可得，进而可得的值；
（2）由题意知，当时，；当时，．由，可得，计算求解即可．
【详解】（1）解：∵点在直线：上，
∴；
∵点在直线：上，
∴，解得，
∴；．
（2）解：由题意知，当时，；
当时，．
∵，
∴，
解得：或．
∴a的值为或．
【点睛】本题考查了一次函数解析式，两直线的交点与二元一次方程组的解，一次函数的应用．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．
21．(1)1；1
(2)见解析
(3)；
(4)，；见解析
【分析】本题主要考查了一次函数的图像与性质，掌握画一次函数图像的方法，理解一次函数交点坐标的意义是解题的关键．
（1）分别把和代入函数解析式，即可求解；
（2）根据表格选取点，点作射线，选取点，点作射线，即可解答；
（3）观察（2）中的函数图象，即可求解；
（4）画出函数和的图象，由两个函数图象的交点坐标即可求解．
【详解】（1）解： ，
故答案为：1；1
（2）解：如图，

（3）解：根据图像得：当时
函数有最小值，最小值为；
（4）解：方程的解为：，，
理由如下：
画出函数和的图象，如图所示：

函数和的图象交点坐标分别为，，
关于的方程的解为：，．
22．（1）见解析；（2）
【分析】本题主要考查了一次函数图象的绘制以及一次函数与二元一次方程组的关系，熟练掌握一次函数图象的绘制方法和 “一次函数图象的交点坐标是对应的二元一次方程组的解” 是解题的关键．
（1）通过找两个函数上的点来绘制图象；
（2）依据一次函数图象交点与二元一次方程组解的关系，利用图象交点求方程组的解．
【详解】解：（1）如图所示．
（2）由图可知函数与交点为，
所以方程组的解为
23．(1)
(2)5
(3)、、、
【分析】本题主要考查了待定系数法、平面直角坐标系中求三角形面积、等腰三角形、一次函数与方程组等知识点，准确地运用坐标系下点的坐标特征以及分类讨论思想是解题的关键．
（1）把代入求解即可；
（2）如图：连接，求出点C坐标，再利用以及坐标系和三角形面积公式求解即可；
（3）根据勾股定理得 ，再分、、三种情况求解即可．
【详解】（1）解：把代入可得：
，解得：．
（2）解：如图，连接，
由（1）可得：，
∴，即，
∵，解得：，
∴，
∴
．
（3）解：∵，，
∴，
设点P坐标为，
①当时 ，即 ，
∴，
∴ 或 ；
②当时，则点P和点A关于对称，
∴ ；
③当时 ，
∴，解得：，
∴．
综上，点P的坐标为、、、．
24．①；②作图见解析；③，2；④增大；⑤；
【分析】本题考查了一次函数的图象和性质，解题的关键是熟练掌握一次函数图象的性质，
①用待定系数法即可求解，
②描出点和，再连线即可，
③把代入解析式即可求解出与x轴交点坐标，把代入解析式求出与y的交点坐标，即可求出三角形面积，
④由图象即可解答；
⑤由图象即可解答；
【详解】解：①一次函数图象经过点和，
解得：
②在直角坐标系中描出点和，再连线，如图所示：
③，
当时，，
一次函数与x轴交点坐标是，
当时，，
，
故答案为：，2；
④由图象可知：
y随x的增大而增大，
故答案为：增大；
⑤由图象可知：
当时，，
故答案：
…
…
…
…
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
D
A
A
B
B
B
B
B
D
题号
11
12








答案
D
C