广东省珠海市第一中学2025-2026学年高一上学期第二次阶段考试数学试卷（Word版附解析）

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命题：珠海市第一中学高一 数学备课组
本试卷共 4 页，19 小题，满分 150 分.考试用时 120 分钟.
注意事项：
1.答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、考场号、座位号填写
在答题卡上.并用 2B 铅笔将对应的信息点涂黑，不按要求填涂的，答卷无效.
2.选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.
3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位
置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用铅笔和涂改液.不按以
上要求作答的答案无效.
4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，只需将答题卡交回.
一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共计 40 分.每小题给出的四个选项中，只有一个
选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1. 已知集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
2. （ ）
A. B. C. D.
3. “ ”是“不等式 在 上恒成立”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
4. 在平面直角坐标系 xOy 中，若角α的顶点为坐标原点，始边与 x 轴的非负半轴重合，终边经过点
，则 的值为（ ）
A. B. C. D.
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5. 已知函数 ， ，则图象为如图的函数可能是（ ）
A. B.
C. D.
6 已知 ， ， ，则（ ）
A B. C. D.
7. 已知函数 是 R 上的单调函数，则实数 a 的取值范围是（ ）
A B. C. D.
8. 已知函数 ，则不等式 的解集为
（ ）
A. B.
C. D.
二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分.
9. 函数 ，其中 且 ，则下列结论正确的是（ ）
A. 函数 是奇函数
B. 方程 在 R 上有解
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C. 函数 的图象过定点
D. 当 时，函数 在其定义域上为增函数
10. 下列选项正确的是（ ）
A.
B. 若 为第三象限角，则 不可能是第二象限角
C. 若 ，且α为第二象限角，则
D. 函数 区间 上单调递减
11. 已知 为 上的奇函数，且当 时， .记 ，下列结论正确
的是
A. 为奇函数
B. 若 一个零点为 ，且 ，则
C. 在区间 的零点个数为 3 个
D. 若 大于 1 的零点从小到大依次为 ，则
三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共计 15 分.
12. 一个扇形的弧长和面积都是 ，则这个扇形的圆心角的弧度数为______.
13. 已知 且 ，则 ______.
14. 已知函数 满足 ，若方程 有四个不相等的实
数根，则实数 m 的取值范围为______
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知 ， .
（1）求 的值；
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（2）求 的值.
（3）求 的值.
16. 已知函数 .
（1）若 ，且 ，求 的值；
（2）求函数 的最小正周期和最小值并写出 取最小值时自变量 x 的取值集合；
（3）若 ，使不等式 能成立，求实数 m 的取值集合.
17. 随着港珠澳大桥和深中通道的开通，珠海某村依托区位优势，大力发展民宿旅游产业.为增加村民收入，
村集体计划投资改造一批精品民宿并于 2026 年初投入运营.据市场调研和成本核算：项目初期需投入固定成
本 （ 如 基 础 设 施 升 级 等 ） 20 万 元 .此 外 ， 装 修 及 维 护 x 栋 民 宿 的 变 动 成 本 为 万 元 ， 且
.调研数据显示，每间装修好的民宿预计 2026 年一年可带来稳
定的 30 万元收入.
（1）若装修 15 栋民宿，预计 2026 年一年的利润有多少万元？
（2）请将该批民宿改造后的 2026 年年利润 （万元）表示为装修数量 （栋）的函数关系式：
（3）为了实现 2026 年年利润最大化，该村应装修多少栋民宿？并求出年利润的最大值.
（附：年利润＝年收入－变动成本－固定成本）
18. 已知函数 是偶函数.
（1）求实数 的值.
（2）当 时，函数 存在零点，求实数 a 的取值范围.
19. 若函数 对定义域内的每一个值 ，在其定义域内都存在唯一的 ，使 成立，
则称该函数为“依赖函数”.
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（1）判断函数 是否为“依赖函数”，并说明理由；
（2）若函数 在定义域 （ ）上为“依赖函数”，求 的取值范围；
（3）已知函数 在定义域 上为“依赖函数”.若存在实数 ，使得对任
意的 ，不等式 恒成立，求实数 的最大值.
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