吉林省长春外国语学校2025-2026学年高一上学期期中考试数学试卷（Word版附答案）

这是一份吉林省长春外国语学校2025-2026学年高一上学期期中考试数学试卷（Word版附答案），共4页。试卷主要包含了定义在上的函数若满足，已知正数，满足，下列说法正确是等内容，欢迎下载使用。
出题人 ：陈燕 审题人：刘宇航
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共2页。考试结束后，将答题卡交回。
注意事项：
1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
第I卷（选择题）
一、单选题（本题共8小题，每题5分 ，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1.设集合,则 （ ）
A. B. C. D.
2.命题，则是（）
D.
3.是的 （ ）
A.充分不必要条件B.充分必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件
4.下列函数中，函数的图象关于原点对称的是（）
D.
5.已知函数，则（）
A.0B.1C.2D.12
6.下列四组函数，表示同一个函数的是（）
A.， B.，．
C.，D.，
7.已知函数为上的增函数，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8.定义在上的函数若满足：①对任意，都有；②对任意，都有，则称函数是以为中心的“中心捺函数”.已知函数是以为中心的“中心捺函数”，若，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，有选错的得0分。若只有2个正确选顶，每选对一个得3分;若只有3个正确选项，每选对一个得2分。）
9.已知，，，均为实数，下列说法正确的是（ ）
A．若，，则B．若，，则
C．若，则D．若，，则
10.已知正数，满足，下列说法正确是（）
A. 的最大值为B. 的最小值为
C. 的最小值为4D. 的最小值为
11.下列说法正确的是（ ）
A．偶函数的定义域为，则
B．一次函数满足，则函数的解析式为
C．奇函数在上单调递增，且最大值为8，最小值为，则
D．若集合中至多有一个元素，则
第Ⅱ卷（非选择题）
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）
12.函数的定义域为；
13.已知定义在上的奇函数，当时，，当时，；
14.已知函数定义域为，且，，当时，，则________.
四、解答题（本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15.（13分）
（1）求值：（2）化简：.
16.（15分）已知集合，集合
(1)当时，求；
(2)若 ????? ????????.????3 ，求实数的取值范围.
17.（15分）命题：对任意且，不等式恒成立；
命题．
（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；
（2）若命题和命题中至少有一个为真命题，求实数的取值范围．
（17分）已知函数是定义域在上的奇函数，且
(1)求的值；
(2)用定义法证明函数 ????? ????????.????3 ????? ????????.????3 在上单调递增；
(3)解不等式
19.（17分）已知函数，
（1）求函数的值域；
（2）设，，，求函数的最小值．
长春外国语学校2025-2026学年第一学期期中考试高一年级
数学（答案）
单项选择题：
多项选择题
填空题：
； 13. ； 14.
解答题：
15，（1）
7分
（2） 13分
16.解：（1），，， 5分

（2）由得 7分
当时，，即 10分
当时，解得 13分
所以 15分
17.解：
（1）
当且仅当时，等号成立，所以的最小值为
则，解得
所以为真命题时，实数的取值范围 5分
（2）当为真命题，的最小值为，所以实数的取值范围为 8分
当、均为假命题时 解得 13分
则命题和命题中至少有一个为真命题，的取值范围为 15分
18.（1）函数为奇函数，所以，由
解得 5分
（2）证明：，且 7分
则，， 10分
，即，是上的增函数 12分
（3）由 得
，由在上单调递增
则 解得 5分
（1）由函数在是单调递增的函数，
当时，；当时，
所以的值域 6分
8分
，，则
，
对称轴 10分
当，在单调递增， 12分
当，在单调递减， 14分
当，， 16分
所以 17分1
2
3
4
5
6
7
8
A
B
C
B
A
D
B
C
9
10
11
CD
ABD
AC