【数学】辽宁省辽西重点高中2025-2026学年高二上学期12月联考试题（学生版+解析版）

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一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 若是空间的一个基底，则下列各组向量中，与不能构成空间的一个基底的是（）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
2. 在直三棱柱中，，，分别是，的中点，，，则与所成角的余弦值是（）
A. B. C. D.
3. 数学家欧拉在1765年发表《三角形的几何学》一书中有这样一个定理：三角形的外心、垂心和重心都在同一条直线上．这条直线被后人称为三角形的欧拉线．已知的顶点，，则的欧拉线方程为（）
A. B.
C. D.
4. 设集合，集合（），当时，则r的取值范围是（）
A. B.
C. D.
5. 已知双曲线的左右两个焦点分别为、，过右焦点作直线，交右支于、两点，若，，则双曲线的离心率为（）
A. B. C. D.
6. 已知定义在上的函数的导数为，且有，若，，，则（）
A. B.
C. D.
7. 点是曲线上的动点，则点到直线的距离的最小值为（）
A. 2B. C. D.
8. 已知P为曲线M：上的动点，，，，，则下列说法错误的是（）
A.
B. 面积的最大值为
C. 直线与的斜率之积为定值
D. 当，时，
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 如图，点在正方体的面对角线上运动（点异于，点），则下列结论正确的是（）.

A. 异面直线与所成角为
B. 平面
C. 三棱锥的体积不变
D. 直线与平面所成角正切值的取值范围为
10. 数学美的表现形式不同于自然美或艺术美那样直观，它蕴藏特有的抽象概念、公式符号、推理论证、思维方法等中，揭示了规律性，是一种科学的真实美.在平面直角坐标系中，曲线当就是一条形状优美的曲线，对于此曲线，下列说法正确的有（）
A. 曲线围成的图形有3条对称轴
B. 曲线围成的图形的周长是
C. 曲线上任意两点间的距离最大值是
D. 若是曲线上任意一点，的最小值是
11. 已知函数及其导函数的定义域均为，若是偶函数，，，且，则（）
A. B.
C. D.
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知正方体的棱长为1，点在正方体内部且，则到直线的距离为_____________.
13. 设圆位于抛物线与直线所组成的封闭区域（包含边界）内，则圆的半径能取到的最大值为_______________.
14. 设，若函数在区间上单调，则的取值范围是______.
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明､证明过程及演算步骤.
15. 已知向量，．
（1）求与的夹角；
（2）若与互相垂直，求实数t值．
16. 直线过点，且与直线平行．
（1）求直线的方程；
（2）已知圆的圆心在直线上，且经过点和点，求圆的标准方程．
17. 已知函数.
（1）求出函数的单调区间；
（2）若方程在有解，求实数的取值范围.
18. 如图，在三棱柱中，底面为等腰直角三角形，，，为的中点，，，且平面.
（1）求证：底面；
（2）求与平面所成角正弦值；
（3）求平面与底面所成夹角的余弦值.
19. 已知抛物线的焦点为F，过点F的直线与C交于A，B两点，且，O为坐标原点．
（1）求C的方程；
（2）若直线与C的准线交于点P，过点P作直线交C于M，N两点，且直线与的倾斜角互补．
（i）求直线所过定点的坐标；
（ii）证明：A，B，M，N四点共圆．