【数学】河北省邢台市卓越联盟2025-2026学年高二上学期第三次月考（1月）试题（学生版+解析版）

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一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 直线的倾斜角为（ ）
A. B. C. D.
2. 数列，，，，…通项公式可能为（ ）
A. B.
C. D.
3. 若构成空间的一个基底，则下列向量不共面的是（ ）
A. ，，B. ，，
C. ，，D. ，，
4. 圆心为，半径为4的圆的标准方程为（ ）
A. B.
C. D.
5. 若数列的通项公式为，则的最小项和最大项分别为（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
6. 某体育场一角看台的座位共有十一排，从第一排到第十一排的座位数成等差数列，且前两排的座位数与后两排的座位数之和为80，则第六排的座位数为（ ）
A. 16B. 18C. 20D. 22
7. 已知等差数列的前项和为，，则（ ）
A. B. C. D.
8. 已知等比数列前项积为，，，且，则的最小值为（ ）
A. 16B. 15C. 14D. 13
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 长轴长为6，离心率为的椭圆的标准方程可能为（ ）
A. B.
C. D.
10. 已知等差数列的各项均不为0，的前项和为，公差为，且，，则（ ）
A. B.
C. 的最大值为D. 的最小值为
11. 已知数列的前项和为，，且，则（ ）
A. B. 是等比数列
C. 数列的前100项和为5050D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 向量在向量上的投影向量的坐标为________．
13. 已知数列的前项和为，且，则的通项公式为________．
14. 在数列和中，，，且不等式对任意恒成立，则的取值范围为________．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 在等差数列中，，．
（1）求的通项公式；
（2）若为正项等比数列，且，，求．
16. 如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧面底面，，，，分别为棱，中点．

（1）求异面直线与所成角的余弦值；
（2）求平面与平面夹角的余弦值．
17. 数列中，．
（1）求的通项公式．
（2）若数列的前项和为，证明：．
（3）若，求数列的前项和．
18. 已知是双曲线的右焦点，且经过点．
（1）求的标准方程；
（2）已知斜率为的直线与的右支相交于A，B两点，直线，的一个方向向量分别为，，，且．
（ⅰ）求；
（ⅱ）判断是否过定点．若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由．
19. 对于给定的闭区间，现将按如下规则构造的区间列称为的“就近隔离区间列”：
（i）确定，取；
（ii）确定，若与的交集为空集，则，否则判断与的交集是否为空集，若为空集，则，否则判断与的交集是否为空集，若为空集，则，以此类推，直到找到，设；
（iii）确定，若与的交集为空集，则，否则判断与的交集是否为空集，若为空集，则，以此类推，直到找到，设；
（iv）依照（ii）（iii）的方法依次确定.
已知数列满足，区间是的“就近隔离区间列”.
（1）求的通项公式及.
（2）证明：.
（3）设是给定的正整数，求集合中的元素之和.