四川省南充市高级中学2025-2026学年高一上学期10月月考数学试题（Word版附解析）

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（时间：120 分钟 总分：150 分 命审题人：尹怀前 郭登攀）
考生注意：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡规定的位置上.
2.作答时，将选择题答案涂在答题卡规定的位置上，将非选择题答案写在答题卡规定的位置上，
在试卷上作答，答案无效.
3.考试结束后，将答题卡交回.
第 I 部分（选择题共 58 分）
一、选择题（本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.）
1. 设集合 ， ， ，则 ＝（ ）
A. {1，6} B. {3，6} C. {1，3，5，6} D.
2. 已知命题 ，则 是（ ）
A. B.
C. D.
3. 已知集合 ，且 ，则 等于（ ）
A. －3 或－1 B. -3 C. 1 D. 3
4. “ 且 ”是“ ”的 （ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
5. 已知集合 ， ，且 ，则实数 取值范围为（ ）
A. B. 或 C. D. 或
6. 使“ ”成立的一个充分不必要条件是（ ）
A. B.
C. D.
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7. 已知命题 ， ，命题 ， ，若命题 p，q 都是真命题，则实数 a
的取值范围是（ ）.
A. B.
C. 或 D.
8. 用 表示非空集合 A 中元素的个数，定义 ，已知集合
， ，且 ，设实数 a 的所有可能取值构成
集合 S，则 （ ）
A. 1 B. 3 C. 5 D. 7
二、多选题（本题共 3 个小题，每小题 6 分.共 18 分，每小题有多项符合题目要求，全部选对
得 6 分，部分选对得部分分，选错得 0 分）
9. 下列不等关系正确的是（ ）
A. 若 ，则
B. 若 且 ，则
C. 若 且 ，则 ；
D. 若 ，则
10. 下列命题中假命题有（ ）
A. “ ”是“ ”的必要条件
B. “ ”是“不等式 在 上恒成立” 充要条件
C. 最小值是 2
D. 若 ，则 的最小值为-3
11. 对于集合 ，给出如下结论，其中正确 结论是（ ）
A. 如果 ，那么
B. 若 ，对于任意的 ，则
C. 如果 ，那么
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D. 如果 ，那么
第 II 部分 （非选择题 共 92 分）
三、填空题（本题共 3 个小题，每题 5 分，共 15 分）
12. 集合 ， ，则 的真子集共有_______个．
13. 一元二次不等式 的解集是______________.
14. 已知 对所有正实数 x，y 都成立，则实数 的最小值为___________.
四、解答题（本题共 5 小题，共 77 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
15. 已知全集为 R，集合 .
（1）求 ；
（2）求 ， .
16. 已知集合 或 .
（1）若 ，求 ；
（2）若 ，求实数 的取值范围；
（3）已知命题 ，命题 ，若 是 的充分不必要条件，求实数 的取值范围.
17. （1）已知 ，求 最小值；
（2）已知 ，求 的最小值；
（3）已知 a，b 都是正实数，且 ，试比较 与 的大小.
18. 新冠肺炎疫情造成医用防护服短缺，某地政府决定为防护服生产企业 公司扩大生产提供 万元
的专项补贴，并以每套 80 元的价格收购其生产的全部防护服. 公司在收到政府 （万
元）补贴后，防护服产量将增加到 （万件），其中 为工厂工人的复工率 ，
公司生产 万件防护服还需投入成本 （万元）.
（1）将 公司生产防护服的利润 （万元）表示为补贴 （万元）的函数；（政府补贴 万元计入公司收入）
（2）在复工率为 时，政府补贴多少万元才能使 公司的防护服利润达到最大？并求该最大值；
（3）对任意的 （万元），当复工率 达到多少时， 公司才能不产生亏损？（精确到 0.01）
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.
19. 已知函数 .
（1）若关于 的不等式 的解集是 .求实数 的值；
（2）若 是关于 的方程 的两个根，求 的最小值；
（3）若 ，解关于 的不等式 .
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