福建省福州八县（市）协作校高一下学期期中联考数学试卷（原卷版）-A4

这是一份福建省福州八县（市）协作校高一下学期期中联考数学试卷（原卷版）-A4，共4页。
【完卷时间：120分钟；满分：150分】
命题：福建师范大学附属福清德旺中学 周宁 倪娜
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知，若（为虚数单位）是实数，则（ ）
A. B. 2C. D. 3
2. 已知平面向量，，且//，则=
A. B. C. D.
3. 如图所示，水平放置的△ABC用斜二测画法画出的直观图为，其中，，则△ABC为（ ）

A. 等腰非等边三角形B. 等边三角形
C. 直角三角形D. 钝角三角形
4. 设非零向量，满足，则（ ）
A. B. C. D.
5. 已知是关于x的方程（）的一个复数根，则（ ）
A. B. C. 4D. 6
6. 已知正三棱柱底面边长为，高为，一质点从点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达点的最短路线长为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知圆台上、下底面的半径分别为2，4，圆台的高为6．若该圆台的两个底面的圆周都在同一个球的表面上，则这个球的半径为（ ）
A. 3B. C. 4D.
8. 已知a，b，c为锐角△ABC三个内角A，B，C对边．若，，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 已知平面向量，，则（ ）
A. B.
C. D. 在上的投影向量为
10. 设，是复数，则（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
11. 已知为三个内角的对边，则（ ）
A 若，则
B. 若，则钝角三角形
C. 若，则为锐角三角形
D. 若满足，的有且仅有一个，则a的取值范围是
第Ⅱ卷
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．把答案填在题中的横线上．
12. 已知，，为三个内角，，的对边．若，，，则________．
13. 复数满足，则__________．
14. 已知向量，满足，，则的取值范围为________．
四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点构成一个如图所示多面体．
（1）求该多面体的表面积和体积．
（2）若将该多面体内接于球内，求该球体的表面积与体积．
16. 已知复数
（1）若是虚数，求m的取值范围．
（2）若复平面内复数对应的点位于第四象限，求m的取值范围．
（3）若，求的取值范围．
17. 已知为三个内角A，B，C的对边．
（1）请写出余弦定理中任意一个表达式，并用向量法证明．
（2）若，
（ⅰ）若，，求．
（ⅱ）若，求面积的最大值．
18. 如图，在△ABC中，已知，，，，点为边的中点，，相交于点．
（1）用，表示．
（2）求．
（3）若，求值．
19. 设Ox，Oy是平面内夹角成的两条数轴，，两分别为x轴，y轴正方向同向的单位向量．若向量，则把有序数对叫做向量在此坐标系中的坐标，记．已知，．
（1）若．
（ⅰ）求．
（ⅱ）是否存在Oy上一点C，使得△ABC是以AB为斜边的直角三角形？若存在，求出C点坐标；若不存在，请说明理由．
（2）若对恒成立，求的最大值．