福建省福州市八县(市)协作校2024-2025学年高三上学期期中联考数学试卷（原卷版）-A4

这是一份福建省福州市八县(市)协作校2024-2025学年高三上学期期中联考数学试卷（原卷版）-A4，共4页。
【完卷时间：120分钟；满分：150分】
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 下列函数是偶函数的是（ ）
A. B. C. D.
3. 已知正项等比数列的前项和为，若，则的值为（ ）
A. 1B. 2C. D.
4. 设，，则“”是“”的（ ）
A 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
5. 幸福感指数是生活质量的一个评价指标，其中，分别表示物质生活指标与精神生活指标.幸福感指数越大，生活质量越高.如果某人近年的物质生活指标没有变化，精神生活指标由变为，幸福感指数由3提高到5，则（ ）
A. B. C. D.
6. 若点是曲线上任意一点，则点到直线距离最小值为（ ）
A. 1B. C. D.
7. 已知，则（ ）
A. B. C. D.
8. 已知函数，若存在使得，，依次成等差数列，则实数取值范围为（ ）
A B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知x、y都是正数，则（ ）
A. B. 若，则的最大值为2
C. 的最大值为D.
10. 已知函数（，，）的部分图象如图，则（ ）
A.
B.
C. 在上单调递减
D. 将图象向右平移个单位，再将横坐标扩大为原来的2倍（纵坐标不变），最后将纵坐标变为原来的（横坐标不变）得到图象，则为正弦曲线
11. 已知函数，则下列结论正确的是（ ）
A. 函数的最大值为
B. 函数既存在极大值又存在极小值
C. 当时，方程有且只有一个实根
D. 若，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知，为单位向量，且在上的投影向量为，则与的夹角为_____.
13. 若函数的图象关于点成中心对称，则_____.
14. 已知函数的定义域为，若f2x+1为奇函数，为偶函数，且，则_____.
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 已知等差数列的前项和为，若公差，，且，，成等比数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）求.
16. 已知的内角，，的对边分别为，，，且.
（1）求角；
（2）若，是的中点，，求.
17. 已知函数的最小正周期为.
（1）求在上的单调区间；
（2）若方程在上的解为，，求的值.
18. 已知函数.
（1）讨论函数的单调性；
（2）若有两个极值点，求实数的取值范围；
（3）当时，若，求证：.
19. 设自然数，由个不同的正整数，，…，构成的集合.若集合的每一个非空子集所含元素的和构成新的集合，记为集合元素的个数.对于集合，若取得最大值，则称集合为“极异集合”；
（1）对于集合，求，并判断其是否是“极异集合”（无须说明理由）.
（2）设集合是“极异集合”.
（i）记，求证：数列前项和；
（ii）证明：.