福建省福州市鼓楼区教育学院附属中学九年级上学期月考数学试题（原卷版）-A4

这是一份福建省福州市鼓楼区教育学院附属中学九年级上学期月考数学试题（原卷版）-A4，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 在平面直角坐标系中，点M（1，﹣2）与点N关于原点对称，则点N的坐标为（ ）
A. （﹣2， 1）B. （1，﹣2）C. （2，-1）D. （-1，2）
3. 用配方法解一元二次方程，可将方程配方为
A. B. C. D.
4. 如图，将Rt△ABC绕其直角顶点C按顺时针方向旋转90°后得到Rt△DEC，连接AD，若∠B＝55°，则∠ADE等于( )
A 5°B. 10°C. 15°D. 20°
5. 如图所示，点A，B，P为上的点，若，且，则等于（ ）

A. B. C. D.
6. 下列抛物线的顶点坐标为(4，－3)的是
A B. C. D.
7. 下列语句中不正确的有
①平分弦的直径垂直于弦 ②圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴 ③长度相等的两条弧是等弧
A. 3个B. 2个
C. 1个D. 以上都不对
8. 已知关于的方程的一个根为，则实数的值为
A. 1B. ﹣1C. 2D. ﹣2
9. 如图，是等边的外接圆，点是弧上的点，且，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
10. 平面直角坐标系中，抛物线与直线上有三个不同的点，，，如果，那么和的关系是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共6小题，每空4分，共24分）
11. 若是关于一元二次方程，则________．
12. 已知圆锥的母线长为，底面半径为，则此圆锥的侧面积为________．
13. 如图，在中，，在同一平面内，现将绕点旋转，使得点落在点，点落在点，如果，那么______．
14. 若关于的一元二次方程的两实数根互为相反数，则的值为__________．
15. 如图，在中，，以上一点为圆心，为半径的圆与相切于点，若，则半径为______ ．

16. 如图，在RtACB中，∠ACB＝90°，AB＝4，∠BAC＝60°，D是边AC上的一个动点，连接BD，作CE⊥BD于点E，连接AE，则AE长的最小值为_________．
三、解答题（本大题共9小题，共86分）
17. 解方程（1） （2）
18. 已知关于的方程 ．
（1）求证：方程一定有两个实数根；
（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数k的值．
19. 我国快递行业迅速发展，经调查，某快递公司今年2月份投递快递总件数为20万件，4月份投递快递总件数33.8万件，假设该公司每月投递快递总件数的增长率相同．
（1）求该公司投递快递总件数的月增长率；
（2）若该公司每月投递快递总件数的增长率保持不变，那么5月份投递快递总件数是否达到45万件？
20. 如图所示，在⊙O中直径AB垂直于弦CD，垂足为E，若BE=2cm，CD=6cm．求⊙O的半径．
21. 如图，在中，D是边上一点，．
（1）请用尺规作图法作绕点A旋转后得到的，使旋转后的边与边重合，（保留作图痕迹，不写作法）
（2）连接，若，求证：
22. 某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于50%，经试销发现，销售量y(件)与销售单价x(元)的关系符合一次函数y＝－x＋140．
(1) 直接写出销售单价x的取值范围；
(2) 若销售该服装获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间关系式；销售单价为多少元时，可获得最大利润，最大利润是多少元；
(3) 若获得利润不低于1200元，试确定销售单价x范围．
23. 如图，是的内接三角形，，经过圆心O交于点E，连接，．
（1）判断直线与的位置关系，并说明理由；
（2）若，求图中阴影部分的面积．
24. 在正方形中，点是直线上一点，连接，将线段绕点顺时针旋转90°，得到线段，连接．
（1）如图1，若点在线段的延长线上，过点作交于点，交对角线于点，连接．
①请根据题意补全图形（不需要用尺规作图）；
②若，求的度数；
③求证：.
（2）若点在延长线上，直线写出、、三条线段的数量关系______．
25. 在平面直角坐标系中，抛物线交轴于点，点，（点在点的左侧），点是抛物线上一点．
（1）若，时，用含的式子表示；
（2）若，，，的外接圆为，求点的坐标和弧的长；
（3）在（1）的条件下，若有最小值，求此时的抛物线解折式