福建省泉州第五中学高一下学期期中考试数学试题（原卷版）-A4

这是一份福建省泉州第五中学高一下学期期中考试数学试题（原卷版）-A4，共5页。试卷主要包含了 复数满足，则的虚部为， 计算的值为， 下列函数的最大值为2的是等内容，欢迎下载使用。
2025.4
满分150分，时间120分钟.
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 复数满足，则的虚部为（ ）
A. iB. C. D.
2. 计算的值为（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，为水平放置的的直观图，其中，，则在原平面图形中AC的长为（ ）
A B. 3C. D.
4. 下列函数的最大值为2的是（ ）
A B.
C. D.
5. 已知向量，，且向量在向量上的投影向量为，则（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，在一个表面积为的正三棱柱中，，其若存在一个可以在三棱柱内任意转动的正方体，则该正方体棱长的最大值为（ ）
A B. C. D.
7. 如图所示的四边形中，是等边三角形，是边的中线延长线上一点，，，点在四边形的边上运动，则的最小值是（ ）

A. B. C. D.
8. 在中，角、、所对的边分别为、、，若，，则当角取最大值时，的周长为（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知两个复数，满足，且，则下面说法正确的是（ ）
A. B. C. D.
10. 如图是函数图象的一部分，对不同的，，若，有，则（ ）.
A. 函数最小正周期为.
B. 在上单调递减.
C. 将曲线向右平移个单位长度，得到函数的图象.
D. 直线是曲线的一条对称轴.
11. 正八面体每个面都是正三角形，可以看作是将两个棱长相等的正四棱锥将底面粘接在一起的几何体.如图所示，正八面体的棱长为，下列说法中正确的有（ ）
A. 该八面体的表面积为
B. 该八面体的体积为
C. 若点为棱上的动点，则的最小值为
D. 若点为四边形中心，点为此八面体表面上动点，且，则动点的轨迹长度为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知圆台的下底面半径是上底面半径的倍，下底面半径是，侧面积为，则该圆台的体积为_____.
13. 已知函数在区间内单调递增，则的最大值为_______.
14. 在中，、、分别是角、、的对边，若，且，记，则当取最大值时，_____.
四、解答题：本题共5小题，其中第15题13分，第16，17题15分，第18，19题17分，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知复数（是虚数单位），且为纯虚数（是的共轭复数）.
（1）若复数在复平面内对应的点位于第三象限，求实数的取值范围.
（2）若，在复平面上对应的向量分别为，，为坐标原点，求与的夹角.
16. 中，角、、的对边分别为、、，.
（1）求角；
（2）若为边上一点，，且，求的周长.
17. 如图，某景区为了增加观赏性，初步计划在景区路口的两条公路，之间建造花园，该花园的平面示意图为如图的四边形，已知，花园的两个顶点，分别在两条公路上（沿着公路且异于点），为了便于游客赏玩，花园中修建服务通道，.
（1）若，，，求通道的长；
（2）若，，求折线段通道最长（即最大）；
（3）若且的面积为6，求服务通道的最小值.
18. 在中，角、、所对的边分别为、、，为中点，.
（1）若，且的面积，求；
（2）若，直线过点交边于点，交边于点，且，，求最小值；
（3）若且的最小值为1，求的值.
19. 若函数满足，且，，则称为“型函数”.
（1）判断函数是否为“型函数”，并说明理由；
（2）设，且为“型0函数”.若存在，使不等式成立，求实数的取值范围；
（3）已知为定义域为的奇函数，当时，，函数为“型函数”，当时，，若函数在上的零点个数为9，求的取值范围.