中考数学一轮复习基础过关第三章第十二讲二次函数课件

这是一份中考数学一轮复习基础过关第三章第十二讲二次函数课件，共33页。PPT课件主要包含了x＜x1或x＞x2，x1＜x＜x，y＝－2x＋80等内容，欢迎下载使用。
知识点1．二次函数的概念及其解析式 (5年4考)(1)二次函数的概念：一般地，形如y＝ax2＋bx＋c(其中a，b，c为常数，a≠0)的函数叫作二次函数．①一般式：y＝ax2＋bx＋c(a≠0)．②顶点式：y＝a(x－h)2＋k(a≠0)．抛物线的顶点坐标为(h，k)．③交点式：y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)．抛物线与x轴的交点坐标为(x1,0)，(x2,0)．
(2)确定二次函数的解析式：①已知任意三点坐标，常设一般式y＝ax2＋bx＋C．②已知顶点及另一点坐标，常设顶点式y＝a(x－h)2＋k.③已知与x轴的两个交点及另一点坐标，常设交点式y＝a(x－x1)(x－x2)．　　　　　　　　　　
2．二次函数的图象与性质(5年4考)
3．二次函数的图象与系数a，b，c的关系
4．二次函数与一元二次方程、不等式的关系(1)二次函数与一元二次方程的关系：
(2)二次函数与不等式的关系：设抛物线y＝ax2＋bx＋c(a＞0)与x轴交于(x1,0)，(x2,0)两点，其中x1＜x2，则不等式ax2＋bx＋c＞0的解集是_________________，不等式ax2＋bx＋c＜0的解集是_____________.
5．二次函数的实际应用(5年1考)常见应用问题：增长率问题、市场营销问题、规划问题等．6．抛物线应用(5年3考)可运用数形结合思想求抛物线解析式．
对点训练1．(1)把二次函数y＝x2－4x－3化成y＝a(x－h)2＋k的形式，正确的是(　 　)A．y＝(x－2)2－1 B．y＝(x－2)2＋1C．y＝(x－2)2－7 D．y＝(x＋2)2＋1(2)二次函数y＝－(x＋1)2＋2图象的顶点所在的象限是(　 　)A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限
(3)抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点(－1,0)，(3,0)，且与y轴交于点(0，－5)，则当x＝2时，y的值为(　 　)A．－5 B．－3 C．－1 D．5
2．(1)已知二次函数y＝－3(x－2)2－3，下列说法正确的是(　 　)A．对称轴为x＝－2 B．顶点坐标为(2,3)C．函数的最大值是－3 D．函数的最小值是－3
(2)(2025·威海)已知点(－2，y1)，(3，y2)，(7，y3)都在二次函数y＝－(x－2)2＋c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是(　 　)A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y2＞y1＞y3 D．y3＞y2＞y1(3)已知抛物线y＝x2－2x－1，则当0≤x≤3时，函数的最大值为(　 　)A．－2 B．－1 C．0 D．2
(4)(2025·青岛)将二次函数y＝x2－2x－3的图象在x轴下方的部分以x轴为对称轴翻折到x轴上方，得到如图所示的新函数图象，下列对新函数的描述正确的是(　 　)A．图象与y轴的交点坐标是(0，－3)B．当x＝1时，函数取得最大值C．图象与x轴两个交点之间的距离为4D．当x＞1时，y的值随x值的增大而增大(5)(2024·滨州)将抛物线y＝－x2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，则平移后抛物线的顶点坐标为__________.　
3．(1)(2024·湖北)已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0)的顶点坐标为(－1，－2)，与y轴的交点在x轴上方，下列结论正确的是(　 　)A．a＜0 B．c＜0C．a－b＋c＝－2 D．b2－4ac＝0(2)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与y轴交于点(0，－2)，与x轴交于点(－k,0)，(k＋2,0)，其中k＞0，则abc___0.(填“＞”“＜”或“＝”)
4．(1)(2024·长春)若抛物线y＝x2－x＋c(c是常数)与x轴没有交点，则c的取值范围是_________.
5．如图，要建一个长方形的养鸡场，养鸡场的一边靠墙，如果用60 m长的篱笆围成中间有一道篱笆的养鸡场．设养鸡场的长为x m，当x＝______m时，养鸡场的面积最大．
6.(2025·连云港)如图，小亮同学掷铅球时，铅球沿抛物线y＝a(x－3)2＋2.5运行，其中x是铅球离初始位置的水平距离，y是铅球离地面的高度．若铅球抛出时离地面的高度OA为1.6 m，则铅球掷出的水平距离OB为___m.
典型例题考查点　抛物线综合与应用(2023·贵州)如图①，是一座抛物线型拱桥，小星学习二次函数后，受到该图启示设计了一建筑物造型，它的截面图是抛物线的一部分(如图②所示)，抛物线的顶点在C处，对称轴OC与水平线OA垂直，OC＝9，点A在抛物线上，且点A到对称轴的距离OA＝3，点B在抛物线上，点B到对称轴的距离是1.
(1)求抛物线的解析式；(2)如图②，为更加稳固，小星想在OC上找一点P，加装拉杆PA，PB，同时使拉杆的长度之和最短，请你帮小星找到点P的位置并求出坐标；(3)为了造型更加美观，小星重新设计抛物线，其解析式为y＝－x2＋2bx＋b－1(b＞0)，当4≤x≤6时，函数y的值总大于等于9.求b的取值范围．
解：(1)设抛物线的解析式为y＝ax2＋9.把点A(3,0)代入，得9a＋9＝0.解得a＝－1.∴抛物线的解析式为y＝－x2＋9.(2)如图②，作A点关于y轴的对称点A′(－3,0)，连接A′B交OC于点P，则点P即为所求．把x＝1代入y＝－x2＋9，得y＝8.∴B(1,8)．设直线A′B的解析式为y＝kx＋m.
变式训练(2022·贵阳)已知二次函数y＝ax2＋4ax＋b.(1)求二次函数图象的顶点坐标(用含a，b的代数式表示)；(2)在平面直角坐标系中，二次函数的图象过(1，c)，(3，d)，(－1，e)，(－3，f)四点，判断c，d，e，f的大小，并说明理由；(3)点M(m，n)是二次函数图象上的一个动点，当－2≤m≤1时，n的取值范围是－1≤n≤1，求二次函数的解析式．
解：(1)∵y＝ax2＋4ax＋b＝a(x＋2)2－4a＋b，∴二次函数图象的顶点坐标为(－2，－4a＋b)．(2)由(1)得抛物线对称轴为直线x＝－2.当a＞0时，抛物线开口向上．∵3－(－2)＞1－(－2)＞(－1)－(－2)＝(－2)－(－3)，∴d＞c＞e＝f.当a＜0时，抛物线开口向下．∵3－(－2)＞1－(－2)＞(－1)－(－2)＝(－2)－(－3)，∴d＜c＜e＝f.
1．(2023·贵州)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则点P(a，b)所在的象限是(　 　)A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．(2024·贵州)如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分图象与x轴的一个交点的横坐标是－3，顶点坐标为(－1,4)，则下列说法正确的是(　 　)A．二次函数图象的对称轴是直线x＝1B．二次函数图象与x轴的另一个交点的横坐标是2C．当x＜－1时，y随x的增大而减小D．二次函数图象与y轴的交点的纵坐标是3
3．(2024·贵州)某超市购入一批进价为10元/盒的糖果进行销售，经市场调查发现：销售单价不低于进价时，日销售量y(盒)与销售单价x(元)是一次函数关系，下表是y与x的几组对应值．
(1)y与x的函数解析式为________________.(2)糖果销售单价定为多少元时，所获日销售利润最大，最大利润是多少？(3)若超市决定每销售一盒糖果向儿童福利院赠送一件价值为m元的礼品，赠送礼品后，为确保该种糖果日销售获得的最大利润为392元，求m的值．
解：(2)设日销售利润为w元．w＝(x－10)(－2x＋80)＝－2(x－25)2＋450.答：糖果销售单价定为25元时，所获日销售利润最大，最大利润是450元．(3)w＝(x－10－m)(－2x＋80)＝－2x2＋(100＋2m)x－800－80m.∵最大利润为392元，
解：(2)不能．理由如下：∵FG＝4，点F坐标为(2,0)，∴G(6,0)．∵点A的坐标为(4.5,0)，AB＝1，∴B(5.5,0)．将x＝5.5代入C2，得y＝0.35＜0.5，∴此时石块沿抛物线C2运动时不能越过障碍物．