黑龙江省齐齐哈尔市铁锋区2025-2026学年七年级上册期末数学试卷（含答案）

这是一份黑龙江省齐齐哈尔市铁锋区2025-2026学年七年级上册期末数学试卷（含答案），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．《九章算术》是我国古代著名的数学著作，在世界数学史上首次正式引入负数．若收入100元记作元，则支出100元记作（ ）
A．元B．元C．0元D．元
2．下面的式子中，（ ）是方程．
A．B．C．D．
3．对于一些立体图形的问题，常把它们转化为平面图形来研究．从不同方向看立体图形，往往会得到不同形状的平面图形．如图是一个工件的立体图，从前面看它得到的平面图形是（ ）
A．B．C．D．
4．下列式子正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．如图，将一个含角的三角尺的直角顶点摆放在直线l上，若，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，翠湖在青山、绿水两地之间，距青山，距绿水．某天，一辆汽车匀速行驶，途经王家庄、青山、绿水三地的时间如表所示．王家庄距翠湖的路程有多远？为解此题，解：设王家庄距翠湖的路程为，根据题意，列得方程（ ）
A．B．
C．D．
7．若，，且为负有理数，则（ ）
A．B．3C．或3D．或3
8．如图，在一个三阶幻方中，若处于每一横行，每一竖列以及两条斜对角线上的三个数之和都相等，则m的值为（ ）
A．2B．7C．8D．9
9．如图，∠AOC和∠BOC互补，∠AOB＝α，OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线，∠MON的度数是（ ）

A．B．C．D．
10．从n个不同元素中取出个元素的所有组合的个数，叫作从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号表示，（为正整数）．例：，则（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每题3分，共21分）
11．党的二十大报告指出，我国建成世界上规模最大的教育体系、社会保障体系、医疗卫生体系，教育普及水平实现历史性跨越，基本养老保险覆盖十亿四千万人，基本医疗保险参保率稳定在百分之九十五，将数据用科学记数法表示为
12．若与的和是单项式，则 ．
13．若，则代数式的值为 ．
14．一个角的补角比它的余角的4倍少30°，则这个角的度数为 .
15．古人在研究天文，历法时，也曾经采用七进制，十二进制，六十进制计数法．至今，我们仍然使用一星期7天，一年12个月，一小时60分钟的计时方法．某校七年级课外实践小组在对进位制的认识与探究活动中，李老师给小组出了一个问题：“的计算结果是多少？”，此题的正确结果是 ．（结果用七进制表示）
16．如图，点为直线上一点，过点作射线，使，将一直角三角板的直角顶点放在点处，一边在射线上，另一边在直线下方．将图中三角板绕点逆时针旋转，使得直线恰好平分，则 ．
17．聊城近几年城市发展迅速，交通便利．修路的主要材料之一是沥青，沥青中含稠环芳香烃，其中偶数个苯环可视为同系物．注：最简单的稠环芳香烃是萘，它的分子结构图与结构简式如下：
若图和图的分子中共含有242个原子，则的值 ．
三、解答题
18．计算：
(1)
(2)
19．（1）解方程：
（2）先化简，再求值：，其中．
20．如图，在同一平面内有四个点，请按要求完成下列问题．（注：此题作图不要求写出画法和结论）
(1)作射线；
(2)作直线与射线相交于点O；
(3)分别连接，此时图中共有________个三角形；
(4)我们容易判断出线段与的大小关系是________，理由是：________________；
(5)若，则________；
(6)若在（3）的前提条件下，在直线上再取，分别连接，此时图中共有________个三角形（用含n的式子表示，的正整数）．
21．如图1，点依次在直线上，现将射线绕点O沿顺时针方向以每秒的速度转动，同时射线绕点O沿逆时针方向以每秒的速度转动，直线保持不动，如图2，设转动时间为t秒．
(1)当时，求的度数；
(2)在转动过程中，当第二次达到时，求t的值．
22．元旦期间，七年级全体人员准备前往某地参加社会实践活动，研究性学习小组在老师的带领下，到某出租车公司商谈租车事宜，在商谈过程中，他们获得以下两个信息：
已知A型客车每辆24个座位，B型客车每辆54个座位，经过调查研究，确定两种租车方案：方案一：全部租用A型客车，则全体人员刚好坐满；方案二：全部租用B型客车，则可以（比全部租用A型客车）少租13辆，且剩余48个座位．
根据以上信息，完成下列3个任务：
23．综合与实践
素材一：据国际田联《田径场地设施标准手册》，400米标准跑道由两个平行的直道和两个半径相等的弯道组成，有8条跑道，每条跑道宽1.22米，直道长84.39米；跑道的弯道是半圆形，跑道第一圈（最内圈边线）弯道半径为35.0米到38.0米之间．
素材二：某校根据国际田联标准和学校场地实际，建成第一圈（最内圈边线）弯道半径为36.50米的标准跑道（如图1）．按田径竞赛规程规定：第一分道计算线（又称运动员的实跑线）是距离内突沿外沿0.30米计算，其余各条分道计算线是距离里侧分道线外沿0.20米处计算．举例：
第一分道米
第二分道米
第三分道米
第四分道米
(1)如图，小明同学计算的第7分道_______米（结果含）；
(2)如图，小明同学在为400米跑的选手划定起跑位置时，第二道选手应在第一道选手的起跑位置基础上向前延伸________米（取3.14，结果取整数）；
(3)在一个标准的400米跑道上，甲、乙两人从同一位置同向出发，已知甲每分钟跑100米，乙每分钟跑80米，乙先跑2分钟后甲开始追乙，请求出在跑步过程中从甲起跑到甲、乙第二次相遇前，甲跑多少分钟两人相距10米？
24．综合与探究
如图，在数轴上有相距15个单位长度的两点，点A表示的数是，点C为线段上的一个动点．规定：当线段中的任意两条线段之间满足三倍的数量关系时，我们称此时的点C为线段的“奇分点”．

(1)当点C与数轴原点重合时，此时点C________（填“是”或“不是”）线段的“奇分点”．
(2)动点C从点B出发，以每秒1.5个单位长度的速度向点A运动，设运动时间为t秒．
①在这个过程中，点C表示的数是________（用含t的代数式表示）；
②若动点D同时从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向点B运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，则当点C是线段的“奇分点”时，求运动时间．
参考答案
1．B
解：收入100元记作元，
则支出100元记作元．
故选：B．
2．C
本题考查了方程的识别，熟悉掌握方程的识别方法是解题的关键．
根据方程是含有未知数的等式，需同时满足两个条件：①含有未知数；②是等式；进行判断即可．
解：该几何体从正面看到的图形是
故选：D．
4．C
解：A．与不是同类项，不能合并，A错误．
B．，B错误．
C．，∴，C正确．
D．， D错误．
故选C．
5．C
解：根据题意得．
故选：C．
6．A
解：设王家庄距翠湖的路程有，
由题意得：．
故选：Ａ．
7．C
解：∵，，
∴，，
∴，，
∴或，或．
又∵为负有理数，即，异号，
∴，或，，
∴当，时，；
当，时，．
故选：C．
8．A
解：∵主对角线上的数之和为 ，
∴公共和．
∵第二行：，
∴．
∵ 第三行：，
∴．
∵ 第二列：，
∴．
∵ 第一行：，即，
∴ ，
∴ m的值为2．
故选A．
9．B
解：∵∠AOC和∠BOC互补，
∴∠AOC+∠BOC＝180°①，
∵OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线，
∴∠AOM＝∠AOC，∠CON＝∠BOC，
∴∠AOM+∠CON＝90°，
∵∠AOB＝α，
∴∠AOC﹣∠BOC＝∠AOB＝α②，
①+②得：2∠AOC＝180°+α，
∴∠AOC＝90°+α，
∴∠MON＝∠AOC﹣∠AOM﹣∠CON＝90°+﹣90°＝α．
故选B．
10．D
解：∵，
∴，
A选项，，
B选项，，
C选项，，
D选项，，
故选D．
11．
解：，
故答案为：．
12．
解：∵与的和是单项式，
∴它们是同类项，
∴，，
∴ ，
故答案为：．
13．2016
解：由，得．
则．
故答案为：2016．
14．50
试题解析：设这个角为x，
由题意得，180°-x=4（90°-x）-30°，
解得x=50°，
故这个角的度数是50°．
15．
计算过程如下：
个位：，写0进位1；十位：，余1，写1进位1；百位：，写4．
故答案为：．
16．或
解：根据题意，得，
∴，
当直线平分时，
根据题意，得，
∴，
∴；
当直线恰好平分时，
根据题意，得，
∴；
故答案为：或．
17．19
解：由所给分子结构图及结构简式可知，
图（1）的分子中含原子的个数为：；
图（2）的分子中含原子的个数为：；
图（3）的分子中含原子的个数为：；
…，
所以图（n）的分子中含原子的个数为个．
由图和图的分子中共含有242个原子，
，
解得，
所以m的值为19．
故答案为：19．
18．(1)
(2)
（1）解：
（2）解：
．
19．（1）（2）；
（1）解：，
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得；
（2）解：原式
，
把代入，
．
故化简为，值为．
20．(1)见详解
(2)见详解
(3)3
(4)；两点之间，线段最短
(5)
(6)
（1）解：射线如下图所示：
（2）解：根据题意作图如下：
（3）解：图中有，，，一共3个．
（4）解：；
理由：两点之间，线段最短．
（5）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
（6）解：在直线上再取时，
由单个小三角形：，，，
由两个小三角形组成的三角形：，，
由三个小三角形组成的三角形有：，
一共6个，
当时，有三角形6个，即
同理可知，当时，有三角形10个，即
当时，有三角形15个，
……
则当在直线上再取时，有三角形个．
21．(1)
(2)26
（1）解：由题意可得：当时，
，，
∴；
（2）解：由题意可知，，
如图，当第二次达到时，即在右侧，
，
∴，
解得：．
22．任务1：两种型号客车每辆租金分别是400元，800元；任务2：600；任务3：方案二费用最低
解：任务一：
设A型车每辆租金x元，则B型车每辆租金元，
依材料得： ，
解得：，
则，
，型客车每辆租金分别是400、800元；
任务二：解：设方案二全部租用B型客车x辆，则可列表如下：
∴，
解得，，
∴，
∴最后得出七年级总人数为600人．
任务三：
方案一（租用A型客车25辆）租金：（元），
方案二（租用B型客车12辆）租金：（元），
，
方案二的费用最低．
23．(1)
(2)7
(3)7.5分钟或8.5分钟或27.5分钟
（1）解：根据前面得出的规律，
第分道的长度为米．
当时，
故答案为：．
（2）解：第一分道长度为米，
第二分道长度为米，
第二分道比第一分道多出的距离为：
米，
故答案为：．
（3）解：设甲跑分钟两人相距10米，
根据题意甲跑步路程为米，乙跑步路程为米，
第一次相遇前，则，解得；
第一次相遇后，甲超过乙10米，则，解得；
第二次相遇前，甲超过乙米，
则，解得
综上，第二次相遇前相距米的时间为7.5分钟或8.5分钟或27.5分钟．
24．(1)是
(2)① ②或或或
（1）解：当点与数轴原点重合时，，，
，
此时点是线段的“奇分点”．
故答案为：是；
（2）解：①∵，点表示的数是，
∴点表示的数是，
∵动点从点出发，以每秒个单位长度的速度向点运动，
∴在这个过程中，点表示的数是，
故答案为：
②∵点是线段的“奇分点”，
∴点在线段上，
∴，．
分情况讨论：当时，，解得：；
当时，，解得：；
当时，，解得：；
当时，，解得：．
∵（秒），
∴．
综上所述，当运动秒或秒或秒或秒时，点是线段的“奇分点”．
地名
王家庄
青山
绿水
时间
4
m
3
5
1
6
出租车公司有两种车型可供选择，下表为该公司租车记录单的部分信息：
租车
价格
信息
记录单
A型车/辆
B型车/辆
租金总费用/元
记录单1
1
1
1200
记录单2
3
2
2800
任务1
根据“租车价格信息”，计算两种车型客车每辆租金分别是多少元．
任务2
请根据“车型座位信息”填写以下表格中的空格内容．
解：设方案二全部租用B型客车x辆，则可列表如下：
4
b
m
3
5
f
g
1
6
租用车辆数
每车座位数
剩余座位数
七年级总人数
全部租用A型车
24
0
全部租用B型车
54
48