初中1 平均数与方差同步练习题

这是一份初中1 平均数与方差同步练习题，共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（转盘被等分成12个扇形），并规定顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域（若指针转到分界线上，则重新转动转盘），那么顾客就可以分别获得45元、30元、15元的购物券．小明在该商场购买了120元的商品，则他转动一次转盘所获得购物券金额的平均数是（ ）
A．7.5元B．11.25元C．12.5元D．30元
2．某校为了解九年级学生数学学习情况，在一次考试中，从全校九年级500名学生中随机抽取了100名学生的数学成绩进行统计分析，这100名学生的数学平均分为91分，由此推测全校九年级学生的本次考试数学平均分（ ）
A．等于91分B．大于91分C．小于91分D．约为91分
3．佳佳同学5次上学途中所花时间（单位：min）x，y，10，11，9．已知这组数据的平均数为10，方差为2，则的值为（ ）
A．192B．200C．208D．400
4．某学校举行了八年级学生演讲比赛，对参赛者的“内容”“表达”“逻辑”“台风”“互动”五个方面进行评分(各方面均为百分制)．已知小明五项得分的算术平均数为87分，若将“内容”“表达”“逻辑”“台风”“互动”五个方面评分的权重分别设为，，，，，则小明五项得分的加权平均数为86分．那么以下结论中，正确的是（ ）
A．重新设置权重前，小明五项得分的总分是430分
B．重新设置权重前，小明的“内容”得分超过87分
C．重新设置权重前，小明的“内容”得分比“表达”得分高
D．重新设置权重前，小明的“内容”得分比“逻辑”得分高
5．学校为了解八年级（一）班学生一周内坐公交车的情况，统计了八年级（一）班50名学生一周内坐公交车的次数如图所示．则八年级（一）班学生平均一周内坐公交车的次数为（ ）
A．4次B．6次C．8次D．10次
6．已知数据1，2，3，4的平均数为；数据5，6，7，8的平均数为；与的平均数是k；数据1，2，3，4，5，6，7，8的平均数为m，那么k与m的关系是（ ）
A．B．C．D．不能确定
7．数据19，12，15，14，7，23的平均数是（ ）
A．14B．15C．14.5D．15.5
8．如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
9．学校准备选拔一名学生会主席，选拔规定：按笔试成绩占，面试成绩占，民主测评占确定最终成绩，下表是王洋所查询的成绩，则他的最终成绩是（ ）
A．85.3分B．85.4分C．85.6分D．86.0分
10．某校足球队队员年龄的平均数为13岁，方差为2岁．若两年后该足球队队员不变，则下列关于队员前后年龄的说法，正确的是（ ）
A．平均数不变，方差改变B．平均数不变，方差不变
C．平均数改变，方差不变D．平均数改变，方差改变
11．一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分．各项成绩均按百分制计，然后再按演讲内容占、演讲能力占、演讲效果占，计算选手的综合成绩（百分制）．进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表：
根据以上信息，下面对两人最后得分（或名次）结论正确的是（ ）
A．甲得91分B．乙得91分
C．甲获得第一名D．乙比甲高2分
12．某大学在期末考核学生的英语成绩时，其中笔试最重要，口语其次、听力要求最低，根据这个要求，对笔试、口语、听力三项考查比较合适的比例设计为（ ）
A．，，B．，，
C．，，D．，，
二、填空题
13．若整数1、2、3、4、5的方差为，整数6、7、8、9、10的方差为，则与的大小关系是 ．
14．学校篮球队5名场上队员的身高分别为170，173，175，177，180（单位：）．增加一名身高为的成员后，现篮球队成员的身高与原来相比，方差 ．（填“不变”“变大”或“变小”）
15．今年4月20日在雅安芦山县发生了7.0级的大地震，全川人民众志成城，抗震救灾，某班组织“捐零花钱，献爱心”活动，全班50名学生的捐款情况如图所示，则本次捐款金额众数是 元．
16．一家鞋店在一段时间内销售了某款运动鞋30双，该款的各种尺码鞋销售量如图所示．鞋店决定在下一次进货时增加一些尺码为 的该款运动鞋，影响鞋店这一决策的统计量是 ．

17．在今年“全国助残日”捐款活动中，某班级第一小组名同学积极捐出自己的零花钱，奉献自己的爱心他们捐款的数额分别是（单位：元），，，，，，，这组数据的众数 ．
三、解答题
18．某中学分年级段开展主题为“垃圾分类知多少”的专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为“非常了解”“比较了解” “基本了解” “不了解”四个等级，划分等级后的2个年级段的数据整理如下：
九年级“垃圾分类知多少”调查的统计表
（1）本次问卷调查取样的九年级的样本容量为________．
（2）若给四个等级分别赋分如下表：
请结合你所学过的统计知识，选出你认为知识掌握较好的一个年级段，并说明理由．
19．甲、乙两名同学本学期五次某项测试的成绩（单位：分）如图所示．
(1)甲、乙两名同学五次测试成绩的平均数分别是______分、______分；
(2)利用方差判断这两名同学该项测试成绩的稳定性；
(3)结合数据，请再写出一条与（1）（2）不同角度的结论．
20．某快递公司收取快递费用的标准如下：重量不超过的包裹收费10元，重量超过的包裹，除收费10元之外，超过的部分，每超出（不足，按计算）收取5元．该快递公司将最近承揽的100件包裹的重量统计如表：
该快递公司对近60天，每天揽件数量统计如表：
以上数据已做近似处理．
(1)现从近60天中随机抽取1天，求这一天揽件数在之间的概率．
(2)该快递公司将快递费的作为前台工作人员的工资和经理的工资，剩余的用作其他费用．
①估计该快递公司对每件包裹收取的快递费的平均值．
②目前快递公司经理有1人，前台工作人员有3人，每位前台工作人员每天揽件不超过150件，前台工作人员每日工资200元．经理正在考虑是否将前台工作人员裁减1人，如果仅从近60天经理平均每日工资收入的角度考虑，请利用所学的统计知识帮经理选择，并说明理由．
21．某校九年级学生在“希望工程”献爱心活动中，将省下的零用钱为贫困山区失学儿童捐款，各班捐款数额如下（单位：元）：
，，，，，，，，，．
该校九年级学生平均每班捐款多少元？
22．一次学情检测中，，，，，五位同学的数学、英语成绩有如下信息：
(1)求这五位同学在本次考试中数学成绩的平均分和英语成绩的方差；
(2)学校进行“达人”社团招新，通过初期筛选，现以本次检测的数学、英语成绩为依据在、两位同学中取得分高的录取，规定数学成绩占，英语成绩占来计算总得分，请问哪位同学得分高，能够被“达人”社团录取？
23．中国春节文化源远流长，全国各地衍生出纷繁多样的春节习俗．某校为了解学生对春节文化的了解情况，举办了春节文化知识竞赛，现从该校七、八年级学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分为四组：A．，B．，C．，D．，得分在90分及以上为优秀），下面给出了部分信息：
七年级20名学生的竞赛成绩是：
64，68，72，80，83，85，86，88，89，89，
90，93，93，93，95，96，98，99，99，100．
八年级20名学生竞赛成绩在B组的数据是83，85，86，87，88，89，89．
七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表
根据以上信息，解答下列问题：
(1)上述图表中的______，______，______；
(2)根据以上数据分析，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的春节文化知识竞赛成绩更好？请说明理由；
(3)若该校七年级有700名，八年级有800名学生参加了此次春节文化知识竞赛，估计该校七、八年级学生参加此次春节文化知识竞赛成绩达到优秀的共有多少人？
24．某校规定学生学期成绩由作业评价成绩、平时测验成绩、期末考试成绩三部分组成，作业评价成绩、平时测验成绩、期末考试成绩按的比例计算出学期成绩，如表是这所学校六（1）班小明同学各种成绩，请计算小明的学期成绩填入表．
《6.1平均数与方差》参考答案
1．C
【分析】本题考查了几何概率，加权平均数，熟练掌握各知识点并灵活运用是解题的关键．
由题意得45元、30元、15元的购物券分别为，再求加权平均数即可．
【详解】解：由题意得：由题意得45元、30元、15元、0元的购物券分别为，
，
故选：C．
2．D
【分析】根据样本估计总体的方法进行选择即可．
【详解】解：这100名学生的数学平均分为91分，
由此推测全校九年级学生的本次考试数学平均分约为91分
故选：D．
【点睛】本题考查了加权平均数和用样本估计总体，掌握方法是解题的关键．
3．C
【详解】解：∵x，y，10，11，9这组数据的平均数为10，
∴x+y+10+11+9=5×10，
∴x+y=20，
∵x，y，10，11，9这组数据的方差是2，
∴[（x-10）2+（y-10）2+(10-10)2+(11-10)2+(9-10)2] =2
x2-20x+100+y2-20y+100+0+1+1=10
∴x2+y2=10+20(x+y)-100-100-1-1=10+20×20-100-100-1-1=208，
故选：C．
【点睛】考查了平均数、方差和代数式求值．熟练掌握平均数与方差的计算公式是解题的关键．
4．C
【分析】本题考查了算术平均数，加权平均数．
根据题意即可判断A；设内容、表达、逻辑、台风、互动的得分分别为、、、、，求出即可判断C，根据已知条件无法判断B、D．
【详解】解：设内容、表达、逻辑、台风、互动的得分分别为、、、、．
根据题意：算术平均数为87分，故，故A错误；
加权平均数为86分，故，
将加权平均方程两边乘以100，得：
将算术平均方程两边乘以20，得：
两式相减，得：
，
即，故C正确；
根据已知条件无法判断B、D．
故选：C．
5．C
【分析】本题考查的是求解一组数据的平均数，根据平均数公式直接计算即可．
【详解】解：由题意可得：（次）．
故选：C．
6．B
【分析】根据平均数的定义可得，，从而得到，进而得到，即可求解．
【详解】解：∵数据1，2，3，4的平均数为；数据5，6，7，8的平均数为，
∴，，
∴，
∴，
∵与的平均数是k，
∴，
∴．
故选：B
【点睛】本题主要考查了求平均数，熟练掌握平均数等于数据的总和除以数据的个数是解题的关键．
7．B
【分析】本题考查了平均数，熟练掌握一组数据平均数的求解方法是解题关键．
根据平均数的定义进行计算即可．
【详解】解：．
故选：B．
8．C
【分析】本题主要考查了平均数和方差，先根据平均数相同，方差小的成绩稳定判断甲和丁，乙和丙，再根据方差相同的平均数大的成绩好，即可得出答案．
【详解】解：甲，丁的平均数相同，方差小的成绩稳定，
所以丁的成绩稳定；
乙，丙的平均数相同，方差小的成绩稳定，
所以丙的成绩稳定，
丙，丁的方差相同，丙的平均数大，
所以丙的成绩好且发挥稳定．
故选：C．
9．C
【分析】本题考查了加权平均数，根据定义列式计算即可．
【详解】解：（分）
故选：C．
10．C
【分析】本题考查方差的定义：一般地设n个数据，，，…的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．也考查了算术平均数．根据平均数的定义和方差的意义计算判断．
【详解】解：∵原平均年龄为13 岁，两年后每个队员年龄均增加 2 岁，
∴新平均数为 岁，平均数改变．
方差反映数据的波动程度．设原年龄为，原平均数为；两年后年龄为，新平均数为 ．
此时，每个数据与新平均数的差为 ，与原数据和原平均数的差 完全相同．
由于方差是 “差的平方的平均数”，差不变则方差不变．
综上，平均数改变，方差不变，
故选：C．
11．B
【分析】本题主要考查了加权平均数，解题的关键是认真审题从题目中抽取出有效信息．
根据加权平均数计算即可．
【详解】解：选手甲的最后得分是，
选手乙的最后得分是，
由上可知选手乙获得第一名，选手甲获得第二名．
故选：B．
12．A
【分析】本题考查加权平均数，解答本题的关键是明确权的意义．根据“笔试最重要，口语其次、听力要求最低”设计比例即可．
【详解】解：∵笔试最重要，口语其次、听力要求最低，
∴对笔试、口语、听力三项考查比较合适的比例设计为，，，
故选：A．
13．
【分析】本题考查求方差，根据一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个非零常数，那么这组数据的波动情况不变，即方差不变，即可得出答案．
【详解】解：整数6、7、8、9、10是整数1、2、3、4、5的每一个数都加上5所得，
∵一组数据中的每一个数据都加上（或都减去）同一个常数后，它的平均数都加上（或都减去）这一个常数，波动程度不变，方差不变，
∴；
故答案为：
14．变小
【分析】本题主要考查了方差的计算，分别计算出原来的方差和现在的方差即可得到答案．
【详解】解：原来的平均身高为，
原来的方差为，
现在的平均身高为，
现在的方差为，
∵，
∴现篮球队成员的身高与原来相比，方差变小，
故答案为：变小．
15．10
【分析】本题主要考查了求众数，根据众数的定义求解即可．
【详解】解：众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中10出现的次数最多，故这组数据的众数为10．
故答案为：10
16． 众数
【分析】根据销售量统计图知，尺码为的该款运动鞋销量最多， 因而应多进些，这是众数的影响，因而可作出判断．
【详解】解：由于尺码为的该款运动鞋销量最多，因而下一次进货时增加一些尺码为的该款运动鞋，影响鞋店这一决策的统计量是众数．
故答案为：，众数．
【点睛】本题考查了众数这一统计量，一组数据中出现次数最多的数称为这组数据的众数，众数反映一组数据的集中趋势．
17．25
【分析】本题考查众数，根据众数是一组数据中出现次数最多的数据，进行判断即可．
【详解】解：该组数据中出现次数最多的数据为25，
故众数为25；
故答案为：25．
18．（1）200；（2）九年级的知识掌握较好，理由见解析．
【分析】（1）利用九年级其中某一项的频数除以频率即可．
（2）利用加权平均数公式分别计算出八年级平均得分和九年级平均得分，即可得出结论．
【详解】（1）．
（2）八年级平均得分为：分，
九年级平均得分为：分．
∵九年级的平均得分>八年级平均得分，
∴九年级的知识掌握较好．
【点睛】本题考查利用频数和频率求样本容量，求加权平均数以及利用加权平均数做决策．根据表格和条形统计图得到必要的数据和信息是解答本题的关键．
19．(1)80，80
(2)，，可知，甲同学的成绩更加稳定
(3)见解析
【分析】（1）根据平均数的计算方法，即可求出答案；
（2）根据方差的计算方法，即可求出方差，根据方差的大小，即可判断出这两名同学该项测试成绩的稳定性；
（3）利用极差，也可以判断出这两名同学该项测试成绩的稳定性．
【详解】（1），
，
故答案为：80；80．
（2）方差分别是：
由可知，甲同学的成绩更加稳定．
（3）甲同学的极差为：（分），乙同学的极差为：（分）
∵
∴从极差的角度判断甲同学的测试成绩更稳定．
【点睛】本题考查了平均数、方差，牢记平均数、方差的计算公式和意义是解题的关键，方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
20．(1)
(2)①15元；②公司应将前台工作人员裁员1人，理由见解析
【分析】本题考查了频率估计概率，概率公式，求一组数据的平均数，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）先求出样本中包裹件数在之间的天数，再运用概率公式列式计算，即可作答．
（2）①运用求平均数的公式进行列式计算，即可作答．
②先求出每个范围的频率，再结合该快递公司将快递费的作为前台工作人员的工资和经理的工资，剩余的用作其他费用，进行列式，求出裁员和不裁员的收入，即可作答．
【详解】（1）解：样本中包裹件数在之间的天数为，
∴概率，
∴从近60天中随机抽取1天，求这一天揽件数在之间的概率；
（2）解：①结合题干的样本中快递费用及包裹件数表中的数据，
得，
∴（元），
故该公司对每件快递收取的费用的平均值可估计为15元．
②根据题意及①，揽件数每增加1，公司快递收入增加15（元），
若不裁员，则每天可揽件的上限为450件，
则，，，
公司每日揽件数情况如下：
∴
故经理平均每日工资收入的期望值为（元）
若裁员1人，则每天可揽件的上限为300件，公司每日揽件数情况如下：
则
故经理平均每日工资收入的期望值为（元）
∵
∴公司应将前台工作人员裁员1人．
21．元
【分析】本题主要考查算术平均数的计算，对于个数，，，，则就叫做这个数的算术平均数．
结合平均数这组数据的数据之和数据个数，代入数据进行计算即可．
【详解】解：依题意，（元）
∴该校九年级学生平均每班捐款为元
22．(1)平均分为，方差为
(2)同学
【分析】（1）由平均数的概念计算五位同学数学成绩的平均数，再根据方差的定义得出五位同学英语成绩的方差即可；
（2）分别求得，，，，五位同学的得分，比较即可得到结论．
【详解】（1）解：数学成绩的平均分为：；
英语成绩的方差为：；
答：这五位同学在本次考试中数学成绩的平均分为和英语成绩的方差为；
（2）同学的总得分为，
同学的总得分为，
同学的总得分为，
同学的总得分为，
同学的总得分为，
因为同学的总得分高，
所以是同学能够被“达人”社团录取．
答：同学的总得分高，能够被“达人”社团录取．
【点睛】本题考查的是加权平均数和方差的计算，掌握平均数和方差的计算公式是解题的关键．
23．(1)88； 93； 35
(2)答案不唯一，见解析
(3)670人
【分析】（1）根据平均数，众数的定义求出，，再根据八年级20名学生竞赛成绩在B组的数据有个，求出八年级B组所占百分比，即可解题；
（2）根据平均数，众数的概念分析即可；
（3）分别求出七、八年级学生参加此次春节文化知识竞赛成绩达到优秀的人数，并求和，即可解题．
【详解】（1）解：七年级20名学生的竞赛成绩是：
64，68，72，80，83，85，86，88，89，89，
90，93，93，93，95，96，98，99，99，100．
，
，
八年级20名学生竞赛成绩在B组的数据有个，
，即；
故答案为：88； 93； 35．
（2）解：八年级学生的春节文化知识竞赛成绩更好，因为八年级学生与七年级学生竞赛成绩的平均数相等，八年级学生竞赛成绩的众数比七年级学生竞赛成绩的众数高，所以八年级学生的春节文化知识竞赛成绩更好（答案不唯一）．
（3）解：估计该校七、八年级学生参加此次春节文化知识竞赛成绩达到优秀的共有（人）．
【点睛】本题主要考查了扇形统计图、平均数、众数、用样本估计总体．熟练掌握相关知识是解题的关键．
24．小明的学期成绩为分，填表见解析
【分析】本题考查比的应用，加权平均数．
用三部分成绩分别乘以占总成绩的对应比值，相加即可得学期成绩．
【详解】解：
（分）
答：小明的学期成绩为分．
甲
乙
丙
丁
平均数（）
180
185
185
180
方差
8.1
7.4
3.6
3.6
姓名
笔试成绩
面试成绩
民主测评
王洋
88分
83分
85分
选手
演讲内容
演讲能力
演讲效果
甲
85
95
95
乙
95
85
95
等级
非常了解
比较了解
基本了解
不了解
频数
40
120
36
4
频率
0.20
0.60
0.18
0.02
等级
非常了解
比较了解
基本了解
不了解
分值（分）
5
3
1
0
包裹的重量（单位：）
1
2
3
4
5
包裹的件数
40
35
14
7
4
包裹的件数范围
包裹的件数（近似处理）
50
150
250
350
450
天数
8
8
28
10
6
平均分
方差
数学
英语
年级
平均数
众数
七年级
a
b
八年级
88
94
姓名
作业评价成绩
平时测验成绩
期末考试成绩
学期成绩
小明
86
90
88
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
D
C
C
C
B
B
C
C
C
题号
11
12








答案
B
A








包裹的件数范围
包裹的件数（近似处理）
50
150
250
350
450
天数
8
8
28
10
6
频率
包裹件数范围

包裹件数（近似处理）
50
150
250
350
450
实际揽件数
50
150
250
300
300
频率
姓名
作业评价成绩
平时测验成绩
期末考试成绩
学期成绩
小明
86
90
88
88