贵州省贵阳市第一中学2026届高三上学期模拟检测数学试卷（一）含解析（word版）

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1.答题前，考生先将自己的姓名、班级、考场号/座位号填写在答题卡上，如有条形码，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上.
2．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚.
3.请按照题号在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 样本数据的中位数是（ ）
A. 5B. 5.5C. 6D. 7
2. 已知为虚数单位，则（ ）
A. B. C. D.
3. 已知集合，集合，则（ ）
A. B. C. D.
4. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，为了测量河对岸两点之间的距离，在河岸这边找到在同一直线上的三点.从点测得，从点测得，从点测得.若测得（单位：百米），则两点的距离为（ ）百米.
A B. C. D. 3
6. 已知在抛物线上，则到的焦点的距离为（ ）
A. B. C. D.
7. 记为等差数列的前项和，已知，，则（ ）
A. B. C. D.
8. 已知，则（ ）
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知等比数列，，，则（ ）
A. 数列是等比数列B. 数列的前和是
C. 数列是等差数列D. 数列的前10项和是
10. 已知为函数的极值点，则（ ）
A.
B. 是偶函数
C. 的图象关于直线对称
D. 在区间上单调递增
11. 已知双曲线：左、右焦点分别为，，点为双曲线右支上的动点，过点作两渐近线的垂线，垂足分别为A，.若圆与双曲线的渐近线相切，则下列说法正确的是（ ）
A. 双曲线的渐近线方程为
B. 双曲线的离心率
C. 当点异于双曲线顶点时，的内切圆的圆心总在直线上
D. 为定值
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知， 且，则 _________.
13. 已知函数在时有极值0，则= ______ .
14. 已知棱长为1正方体，在其内部放入两个相外切的球和球（可与正方体表面相切），半径分别为，则的最大值为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 已知向量，，设函数．
（1）求函数最小正周期和单调递减区间；
（2）当时，，求实数的取值范围．
16. 已知椭圆的离心率为，左右两顶点分别为，过点作斜率为的动直线与椭圆相交于两点.当时，点到直线的距离为.

（1）求椭圆的标准方程；
（2）设点关于原点的对称点为，设直线与直线相交于点，设直线的斜率为，试探究是否为定值，若为定值，求出定值并说明理由.
17. 如图所示，四棱锥底面为矩形，且，分别为的中点，点为线段上靠近点的三等分点.
（1）求证：平面；
（2）当时，求二面角的正弦值.
18. 已知函数，其中．
（1）若在点处的切线与两坐标轴所围成三角形的面积为，求a的值；
（2）若是的极小值点，试比较与的大小．
19. 某系统配置有个元件（为正整数），每个元件正常工作的概率都是，且各元件是否正常工作相互独立.如果该系统中有一半以上的元件正常工作，系统就能正常工作.现将系统正常工作的概率称为系统的可靠性.
（1）当时，求该系统正常工作的概率；
（2）现在为了改善原系统的性能，在原有系统中增加两个元件，试问增加两个元件后的新系统的可靠性是提高了，还是降低了？请给出你的结论，并说明理由.