2025-2026学年贵州省贵阳一中高三（上）月考数学试卷（一）（含解析）

这是一份2025-2026学年贵州省贵阳一中高三（上）月考数学试卷（一）（含解析），共20页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A={(x,y)|x2+y2=1}，集合B={(x,y)|y=x−1}，则集合A∩B的元素个数为( )
A. 0B. 1C. 2D. 3
2.设x∈R，则“x2−5x1”的( )
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
3.一个数阵有m行6列，第一行的六个数互不相同，其余行都由这六个数以不同的顺序组成.如果要使任意两行的顺序都不相同，则m的最大值是( )
A. 119B. 120C. 719D. 720
4.已知圆C：x2+(y−5)2=1与双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的渐近线相切，则该双曲线的离心率是( )
A. 15B. 52C. 5D. 5
5.设a≠0，若x=3为函数f(x)=a(x−2)(x−a)2的极小值点，则a=( )
A. 3B. 5C. 3或5D. −2
6.已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β，若直线l满足l⊥m，l⊥n，则下列说法一定错误的是( )
A. α∩β=lB. α与β相交，且交线平行于l
C. α⊥β，且交线平行于lD. α//β，l//α
7.设x1，x2分别是函数f(x)=x−1ax和g(x)=xlgax−1的零点，其中a>1，则x1+81x2的取值范围是( )
A. (81,+∞)B. (82,+∞)C. (83,+∞)D. (84,+∞)
8.已知函数f(x)=1+lnx,x>0|ex+2−1|,x≤0，若方程3−m2+2mf(x)=[f(x)]2有且仅有5个不同实数根，则实数m的取值范围是( )
A. (− 3,1− 3)B. (1− 3, 3)
C. (1− 3,1+ 3)D. ( 3,1+ 3)
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0b>0)的右焦点为F(2,0)，点(2, 63)在椭圆C上．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)O为坐标原点，设点P(3,m)(m>0)，过F作PF的垂线交椭圆于A，B两点.求△OAB面积的最大值．
18.(本小题17分)
已知函数f(x)=ex−x+axlnx，g(x)=(a+b)x−a(x>0)．
(1)当a=1时，求f′(x)的单调区间；
(2)若f(x)在[1,+∞)上单调递增，求a的取值范围；
(3)若对任意a≥1，函数f(x)图象恒在g(x)图象的上方，求证：b6.635=x0.01，
依据小概率值α=0.01的独立性检验，推断H0不成立，
即有99.5%的把握认为组别与操作评级有关联；
(2)(i)已知n=3，
则最终形成的环状结构数X的所有可能取值为1，2，3，
P(X=1)=C41⋅C21C62⋅C42⋅C22A33=815,P(X=2)=C31⋅2C62⋅C42⋅C22A33=25,P(X=3)=1C62⋅C42⋅C22A33=115，
则其分布列为：
则最终形成的环状结构数X数学期望E(X)=1×815+2×25+3×115=2315；
(ii)证明：记末端编号为1，2，3，⋯，2n，可与末端1连接形成一个环状结构的末端有2n−2种可能，
假设末端1与末端3连接，那么相当于剩下的n−1条线性核酸片段进行连接，
记n(n∈N∗)条线性核酸片段连接后可形成环状结构的种数为an，
那么经过一次连接后，剩下的n−1条线性核酸片段连接后可形成环状结构的种数为an−1，
则a1=1，an=(2n−2)an−1，
则an=anan−1⋅an−1an−2⋯a2a1⋅a1=(2n−2)⋅(2n−4)⋅⋯2⋅1=2n−1⋅(n−1)!，
又a1=1也满足上式，∴an=2n−1⋅(n−1)!，
因为对2n个末端进行任意2个末端连接，
共有N=C2n2⋅C2n−22⋅C2n−42⋯⋅C22n!=2n⋅(2n−1)⋅(2n−2)⋅⋯⋅2⋅12n⋅n!=(2n)!2n⋅n!种，
所以P=anN=2n−1⋅(n−1)!(2n)!2n⋅n!=22n−1⋅n!⋅(n−1)!(2n)!=2n−1⋅(n−1)!(2n−1)⋅(2n−3)⋅⋯⋅5⋅3⋅1．
即所有核酸片段连接成一个完整环状结构的概率为2n−1⋅(n−1)!(2n−1)⋅(2n−3)⋅⋯⋅5⋅3⋅1．
(1)补充列联表，再计算卡方值比较即可；
(2)(i)利用组合公式和古典概型公式计算概率，得到分布列，利用公式计算数学期望即可；(ii)记n(n∈N∗)条线性核酸片段连接后可形成环状结构的种数为an，利用累乘法得an=2n−1⋅(n−1)!，求得对2n个末端进行任意2个末端连接的种数N，再由anN算出概率即可证得．
本题考查独立性检验以及离散型随机变量的分布列以及数学期望相关知识，属于中档题．组别
操作评级
合计
优
良
男生
35
100
女生
45
合计
200
α
0.05
0.01
0.005
0.001
xα
3.841
6.635
7.879
10.828
组别
操作评级
合计
优
良
男生
65
35
100
女生
45
55
100
合计
110
90
200
X
1
2
3
P
815
25
115
组别
操作评级
合计
优
良
男生
65
35
100
女生
45
55
100
合计
110
90
200
X
1
2
3
P
815
25
115