2025-2026学年广东省广州市荔湾区七年级上学期期末模拟（人教版）数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年广东省广州市荔湾区七年级上学期期末模拟（人教版）数学试卷（学生版），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求
1.弹簧振子是物理学中研究简谐振动规律的理想化模型，在实际生活中，弹簧振子广泛应用于各种减震和避震系统．如图是弹簧振子在工作时的状态，若弹簧振子从自然状态向右拉伸记作，则弹簧振子从自然状态向左压缩记作（ ）
A.B.
C.D.
2.年月，我国紧凑型聚变能实验装置建设取得关键突破，项目主体工程建设步入新阶段该项目总投资约万元，将数据用科学记数法表示为（ ）
A.B.
C.D.
3.如图所示的是悦悦书房的笔筒，把下列图形绕直线旋转一周，能大致形成这个笔筒的图形是（ ）
A.B.C.D.
4.下列计算正确的是（ ）
A.B.
C.D.
5.下列根据等式的基本性质变形不正确的是（ ）
A.若，则B.若，则
C.若，则D.若，则
6.如果是关于的方程的解，求的值为（ ）
A.1B.C.21D.5
7.将“数学核心素养”六个字分别写在如图所示的正方体盒子的六个面上，将图1盒子在桌面上向右翻滚，接着按逆时针方向旋转．若把该正方体盒子打开，得到的平面展开图可以是（ ）
A.B.
C.D.
8.元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？其大意是：快马每天行里，慢马每天行里，慢马先行天，快马几天可追上慢马？若设快马天可追上慢马，由题意得（ ）
A.B.
C.D.
9.在一列数中，已知，且当时，（取整符号表示不超过有理数的最大整数，如，．则等于（ ）
A.2024B.2025C.4D.5
10.已知，，且，则的值为（ ）
A.0B.0或1
C.0或或1D.0或1或
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．
11.______．
12.已知，那么余角的大小为____________．
13.我国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个数学问题，其大意是：现有一根竹竿和一条绳索，用绳索去量竹竿，绳索比竹竿长5尺；若将绳索对折去量竹竿，绳索就比竹竿短5尺，若设竹竿长为x尺，则所列方程为_______．
14.如果与是同类项，则___．
15.如图，点是线段的中点，点在线段上，且．若，则线段的长为_____．
16.用相同的小菱形按如图的方式搭图形．
（1）按这种方式搭下去，搭第6个图形需要________________个小菱形；
（2）按这种方式搭下去，搭第n个图形需要_______________个小菱形（用含n代数式表示，其中n为偶数）；第2025个图形需要_______________个小菱形．
三、解答题：本题共9小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17.计算：
（1）；
（2）．
18.解下列一元一次方程：
（1）；
（2）．
19.小明在写作业时，不慎将一滴墨水滴在了卷子上，遮住了数轴上和2之间的区间，如图：若遮住的最小整数是，最大整数是，根据图中信息，先化简下列多项式然后求值：
20.如图，点A、B、C是同一平面上的三点．
（1）用无刻度的直尺作图：作直线，作射线，连接；
（2）尺规作图：在（1）的条件下，以点C为顶点，射线为一边，在外作．
21.如图，A，B，C，D四点在同一条直线上，根据图形填空和解答．
（1）图中共有线段条；
（2）；
（3）若D是的中点，，，求线段的长．
22.编织大、小两种中国结共6个．已知编织1个大号中国结需用绳，编织1个小号中国结需用绳．设大中国结编织了个．
（1）直接写出编织大中国结共需用绳______m，编织小中国结共需用绳______m；
（2）若编织大、小两种中国结总计用绳，求值．
23.定义：若关于的方程的解与关于的方程的解满足（为正数），则称方程与方程是“差解方程”．
（1）请通过计算判断关于的方程与关于的方程是不是“2差解方程”；
（2）若关于x的方程与关于y的方程是“1差解方程”，求n的值；
（3）关于x的方程与关于y的方程，若对于任何数m，都使得它们不是“2差解方程”，请直接写出n的值．
24.综合实践
幻方起源于中国，是我国古代数学的杰作之一李老师在数学活动课中带领同学探究课本页“填幻方”．
【基本感知】
图是“洛书”，“洛书”就是在一个方格幻方中填入数字“，，，，，，，，”如图，
从图中，我们可以观察到以下规律：每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上数的和都相等．
【深入探究】
（1）给出一组数“，，，，，，，，”，观察发现这个数与幻方图中的个数“，，，，，，，，”之间的关系是：______．
（2）请依据幻方图的排列方式，将“，，，，，，，，”填入到幻方图中，使得满足图发现的规律．
（3）根据以上探究过程，请将“，，，，，，，，”这个数填入到幻方图中，使得满足图发现的规律．
【拓展应用】
（4）如图所示，标注了其中三个数，，的位置，请你用含有，的代数式直接表示出幻方中的数．
25.综合与探究
【背景知识】
如图甲，已知线段，，线段在线段上运动，，分别是，的中点．
【知识探究】
（1）若，则______；
（2）当线段在线段上运动时，试判断的长度是否发生变化？如果不变，请求出的长度，如果变化，请说明理由；
【类比探究】
（3）对于角，也有和线段类似的规律．
如图乙，已知在内部转动，，分别平分和．
①若，，则______．
②请你猜想、和三个角有怎样的数量关系请说明理由．