2025-2026学年河北省石家庄市新乐市七校联合体高二上学期12月月考数学试卷（学生版）

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这是一份2025-2026学年河北省石家庄市新乐市七校联合体高二上学期12月月考数学试卷（学生版），共5页。试卷主要包含了双曲线的焦距为，已知直线，则下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 在空间直角坐标系中，点的坐标为，则点到平面的距离为（）
A. B. C. D.
2. 双曲线的焦距为（）
A. B. 6C. D. 4
3. 观察数列的特点，则该数列的一个通项公式为（）
A. B.
C. D.
4. 在平面直角坐标系中，由点发出的一条光线射向轴上的点后，经轴反射，则反射光线所在的直线方程为（）
A. B.
C. D.
5. 如图，在长方体中，，点是线段的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（）
A. B. C. D.
6. 若直线与圆相交于两点，则当面积最大时，的值为（）
A. B. 2C. D. 4
7. 若椭圆上存在一点，使得到其左､右焦点的距离之比为，则的离心率的取值范围为（）
A. B. C. D.
8. 已知曲线，则曲线围成的平面图形的面积为（）
A. B.
C. D.
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知直线，则下列说法正确的是（）
A. 直线在轴上截距为
B. 直线与直线平行
C. 直线的一个方向向量为
D. 直线与直线垂直
10. 在平行六面体中，是的中点，为平面内一点，若，则（）
A. B. C. D.
11. 抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经过抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点.已知抛物线的焦点为为坐标原点，一束平行于轴的光线从点射入，经过抛物线上的点反射后，再经抛物线上另一点反射后，沿直线射出，则下列结论中正确的是（）
A.
B. 若点的坐标为，则
C. 最小值为18
D. 若直线与直线相交于点，则三点共线
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 记为等差数列的前项和，已知，则__________.
13. 圆与圆公切线条数为__________.
14. 定义：在空间直角坐标系中，经过且法向量的平面方程为，经过且方向向量的直线方程为.阅读上面材料，并解决下列问题：已知平面的方程为，直线是两个平面与的交线，则直线与平面所成角的正弦值为__________.
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15. 如图，在三棱柱中，底面边长和侧棱长都等于2，为的中点，为线段上靠近的三等分点.
（1）设，试用向量表示；
（2）求线段的长度.
16. 已知双曲线的一条渐近线方程为，且经过点.
（1）求双曲线的方程；
（2）若直线与双曲线相交于两点，且线段的中点坐标为，求直线的方程.
17. 如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，底面为线段的中点，.
（1）证明：无论取何值，均有平面平面；
（2）若平面与平面夹角的余弦值为，求的值.
18. 记为数列的前项和，已知.
（1）求的通项公式；
（2）求数列的前项和；
（3）设数列为单调递减数列，且，求实数取值范围.
19. 已知分别是椭圆的左､右顶点，是椭圆上异于的两点，当四边形为菱形时，四边形的周长为，面积为.
（1）求椭圆的方程；
（2）已知为坐标原点，直线（其中），直线与椭圆相交于两点，且满足.
（i）求与的关系式；
（ii）求面积的取值范围.