2026届河北省NT20名校联合体高三上学期1月质检考试数学试卷（学生版）

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这是一份2026届河北省NT20名校联合体高三上学期1月质检考试数学试卷（学生版），共5页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 复数的共轭复数的虚部为（）
A. B. C. D.
2. 样本数据的第75百分位数为（）
A. 7.5B. 8C. 8.5D. 9
3. 已知向量与，若，则（）
A. 4B. -4C. 1D. -1
4. 已知数列是等比数列，若，则（）
A. B. -1C. D. 2
5. 若椭圆的离心率为，则该椭圆的焦距为（）
A. B.
C. D.
6. 已知直线，则“”是“”的（）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
7. 已知函数及其导函数的定义域均为为奇函数，，若方程在区间上恰有四个不同的实数根，则（）
A. 2B. 4C. 8D. 6
8. 如图，几何体中，是正三角形，，平面分别为的中点，直线与平面相交于点．则的值为（）
A. 2B. 3C. D. 4
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 下列命题不正确的有（）
A. 斜二测画法不会改变边长比例
B. 一条直线和一个点确定一个平面
C. 过圆锥顶点的所有截面中，轴截面的面积最大
D. 用任意一个平面截球所得截面一定是一个圆面
10. 已知函数，则下列说法正确的是（）
A. 在上单调递增
B. 的极大值为0
C. 有三个零点
D. 曲线在处的切线方程为
11. 已知双曲线的左、右焦点分别为，点在的右支上，的内切圆圆心为，过作，垂足为为坐标原点，则（）
A. 双曲线的离心率为B.
C. 圆心的横坐标为1D. 为双曲线的切线
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知直线的倾斜角为，则___________．
13. 已知点，点是抛物线上的一点，点是圆上的一点，则的最小值为___________．
14. 在Rt中，，，，为空间中的一个点，，，则三棱锥体积的最大值为___________．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 的内角的对边分别为，已知.
（1）求；
（2）若为边上一点，且，求．
16. 已知，两点．
（1）求以线段为直径的圆的标准方程；
（2）若动点满足为的中点，求点的轨迹方程.
17. 已知椭圆的上焦点为，焦距为2，椭圆的上顶点到的距离与它到直线的距离之比为．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若过点且斜率存在的直线与椭圆交于两点，求的值．
18. 如图，斜三棱柱的体积为，为上一点，平面为锐角．
（1）求证：平面；
（2）求二面角的正弦值．
19. 将平面内任意向量绕坐标原点逆时针方向旋转角，得到向量．已知双曲线，将双曲线绕点逆时针旋转后得到曲线．
（1）求的方程；
（2）点在曲线上，曲线在点处的切线为直线．
（i）若与两坐标轴分别交于两点，求的面积；
（ii）若两点都在曲线上（异于点），且满足，求证：．