2025-2026学年甘肃省天水市麦积区八年级上学期期末质量调研数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年甘肃省天水市麦积区八年级上学期期末质量调研数学试卷（学生版），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）
1.实数，-π，，，0，3，0.1010010001……中，无理数的个数是（ ）
A.2B.3C.4D.5
2.体育强则中国强，国运兴则体育兴．在2024年巴黎奥运会上，中国体育健儿发挥出色，共获得40块金牌、27块银牌和24块铜牌．要想清楚地表示出中国体育代表团获得各类奖牌数量与奖牌总数之间的关系，适合绘制（ ）
A.扇形统计图B.折线统计图
C.条形统计图D.以上统计图均可以
3.下列命题是真命题的是（ ）
A.相等的角是对顶角
B.若实数a、b满足，则
C.内错角相等，两直线平行
D.有一个角是的三角形是等边三角形
4.若二次三项式是完全平方式，则的值是（ ）
A.9B.3C.D.3或
5.如图，已知，，添加下列一个条件后，仍然不能证明，这个条件是（ ）

A.B.
C.D.
6.如图将4个长、宽分别均为，的长方形，摆成了一个大的正方形，利用面积的不同表示方法写出一个代数恒等式是（ ）
A.B.
C.D.
7.如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形的面积依次为，则正方形的面积为（ ）
A.4B.6C.8D.12
8.下列条件中，不能判断是直角三角形的是（ ）
A.B.
C.D.
9.如图，，且，E，F是上两点，，，若，则的长为（ ）

A.3B.5C.6D.7
10.平静的水池中央生长着一株荷花，荷花高出水面1尺．一阵强风吹过，荷花被吹至倾斜，其顶端恰好接触到岸边的水面．此时，荷花顶端相比于原位置，在水平方向上移动了4尺．由此可知水池的深度是（ ）
A.7尺B.尺C.8尺D.尺
二、填空题：（本题共8小题，每小题4分，共32分）
11.的算术平方根是_____．
12.若在实数范围内有意义，则取值范围是_____．
13.，则的值为___________．
14.一组数据4，，，4，，4，，4中，出现次数最多的数是4，其频率是__________．
15.如图所示，数轴上的点表示的实数为，以点为圆心，为半径画弧交数轴于点，则点表示的数是___________．
16.如图，在中，，分别是边，的垂直平分线，分别交于，两点，连接，，若的周长为，则_____．
17.已知等腰三角形的两边长，满足，这个等腰三角形的周长为_____．
18.如图，已知中，厘米，，厘米，点D为的中点．如果点P在线段上以4厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段上由C点向A点运动．当点Q的运动速度为____厘米/秒时，能够在某一时刻使与全等．
三、解答题：（本大题共6小题，共46分．应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）
19.计算：
（1）
（2）
20.因式分解：
（1）；
（2）；
（3）．
21.先化简，再求值：已知，求的值．
22.第五代移动通信技术（简称5G）是最新一代蜂窝移动通信技术，是4G、3G和2G系统后的延伸．5G的性能目标是高数据速率、减少延迟、节省能源、降低成本、提高系统容量和大规模设备连接．县电信部门要修建一座5G信号发射塔，要求发射塔离村庄A、B的距离必须相等，且到两条高速公路MN、PQ的距离也必须相等．发射塔点G应修建在什么位置？在图上标出它的位置．（请保留作图痕迹，并标注出点G，否则扣分．）
23.某学校为了解学生对“航空航天知识”的掌握情况，从七年级随机抽取部分同学进行测试，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析，下面给出部分信息：
a.学生成绩的统计图如图（数据分为五组：，，，，）
b.在这一组成绩的是80 80 80 81 81 82 83 84 84 85 85 87 88 89 89 89
c.成绩不低于90分优秀
根据以上信息，回答下列问题：
（1）本次调查采用的方式是 （选填“全面调查”或“抽样调查”），样本容量是 ；
（2）这组有 名同学，这组学生人数所占的百分比为 ；
（3）补全频数分布直方图；
（4）若七年级有400名学生，请估计该校七年级学生达到优秀的人数．
24.如图，已知，，E、F是上两点，且．
（1）求证：；
（2）若，，求的度数．
25.如图，已知长方形纸片ABCD中，AB=10，AD=8，点E在AD边上，将△ABE沿BE折叠后，点A正好落在CD边上点F处．
（1）求DF的长；
（2）求△BEF的面积．
26.“一线三等角”模型是平面几何图形中的重要模型之一，“一线三等角”指的是图形中出现同一条直线上有3个相等的情况，在学习过程中，我们发现“一线三等角”模型的出现，还经常会伴随着出现全等三角形．
根据对材料理解解决以下问题∶
（1）如图1，，．猜想，，之间的关系：__________
（2）如图2，将（1）中条件改为，，请问（1）中的结论是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；
（3）如图3，在中，点为上一点，，，，，请直接写出的长．