甘肃省天水市麦积区2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试题（解析版）

这是一份甘肃省天水市麦积区2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试题（解析版），共16页。试卷主要包含了选择题，四象限，经过第二，计算题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 若分式的值为0，则x应满足的条件是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵分式的值为0，
∴
解得：．
故选：A．
2. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A. ，因此选项A不符合题意；
B．，因此选项B不符合题意；
C．，因此选项C符合题意；
D．是最简分式，不能约分，因此选项D不符合题意；
故选：C.
3. 如图．在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列说法错误的是（ ）
A. AB∥DCB. AC=BDC. AC⊥BDD. OA=OC
【答案】B
【解析】A．菱形的对边平行且相等，所以AB∥DC，故本选项正确；
B．菱形的对角线不一定相等，故本选项错误；
C．菱形的对角线互相垂直，所以AC⊥BD，故本选项正确；
D．菱形的对角线互相平分，所以OA＝OC，故本选项正确．
故选：B．
4. 某种植物的种子一粒重约克，将科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】，
故选：C.
5. 对于函数，下列说法正确的是（ ）
A. y的值随x值的增大而增大
B. 它的图象经过点
C. 它的图象与x轴的交点坐标是
D. 它的图象不经过第一象限
【答案】C
【解析】A．，
y值随x值的增大而减小，
故该选项不正确，不符合题意；
B．∵，令，解得，
它的图象不经过点，
故该选项不正确，不符合题意；
C．∵，令，解得：，
它的图象与x轴交点坐标为，
故该选项正确，符合题意；
D．，，
它的图象经过第一、二、四象限，
故该选项不正确，不符合题意．
故选：C．
6. 如图，在中，过点A分别作的垂线段，垂足为E，F，若，，，则线段的长为（ ）
A. 3B. C. D. 4
【答案】B
【解析】在中，过点A分别作的垂线段，垂足为E，F，
则该平行四边形的面积，
∴．
故选：B．
7. 在同一坐标系中，函数与的图像大概是（ ）
A. B.
C D.
【答案】C
【解析】当时，反比例函数图像位于第一、三象限，经过第一、三、四象限，C选项符合题意；
当时，反比例函数的图像位于第二、四象限，经过第二、三、四象限，不符合题意．
故选：C．
8. 如图，直线与直线相交于点，则关于x，y的方程组的解为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵直线经过点，
∴，
解得，
∴，
∴关于x，y的方程组的解为．
故选：C．
9. 若关于x的方程无解，则a的值为（ ）
A. 2B. C. 2或D. 2或或
【答案】D
【解析】，
方程两边同时乘以，得，
整理得：，
原方程无解，
或或，
或，，
将或代入，
得：或，
综上可知2或或，
故选：D．
10. 小明和妈妈2022年3月19日通过自驾去“花溪十里河滩”游玩，早上他们从贵安新区出发，匀速行驶一段时间后，途中遇到堵车原地等待一会儿，然后他们加快速度行驶，按时到达“十里河滩”．游玩结束后，他们自驾匀速返回．其中x表示小明和妈妈驾车从贵安新区出发后至回到贵安新区所用的时间，y表示他们离贵安新区的距离，下面能反映y与x的关系的大致图象是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】A．匀速行驶路程逐渐增加，堵车时路程不变，加速行驶时路程迅速增加，返回时路程逐渐减少，故A符合题意；
B．加速行驶时路程应迅速增加，故B不符合题意；
C．参观时路程不变，故C不符合题意；
D．返回时路程逐渐减少，故D错误；
故选：A．
二、填空题
11. 当有意义时，x的取值范围是________．
【答案】x＞2．
【解析】根据题意得：x-2＞0，
解得：x＞2．
故答案为：x＞2．
12. 在平行四边形中，，则______．
【答案】
【解析】四边形是平行四边形，
，，
，
，
．
故答案为：．
13. 在平面直角坐标系中，若点先向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后位于原点处，则点的坐标为______．
【答案】
【解析】∵点先向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后位于原点处，
∴，
∴，
∴点的坐标为点，
故答案为：．
14. 甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是环，方差分别为，，，则射击成绩最稳定的是______．
【答案】丁
【解析】，每人10次射击成绩的平均数均是环，
丁的方差最小，
则射击成绩最稳定的是丁，
故答案为：丁．
15. 如图，在中，平分，交于点平分，交于点，则的长为________．
【答案】
【解析】∵四边形是平行四边形，
∴，，，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，且，
∴，
同理，，，
∴，
∴，
故答案为：．
16. 如图，矩形的对角线相交于点O，过点O的直线分别交于点．若，则图中阴影部分的面积为________．
【答案】6
【解析】∵四边形是矩形，
∴，，
又∵，
∴在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∵四边形是矩形，，
∴，
∴，
∴．
故答案为：6．
17. 如图，已知，分别是反比例函数与图象上的点，且轴，点的坐标为，分别过点，作轴于点，轴于点．若四边形的面积为，则的值为______．
【答案】
【解析】如图，延长交轴于点，
点的坐标为，
且在反比例函数图象上，
，
，
四边形的面积为，
，
故答案为：
18. 如图，在矩形中，，点P和点Q分别从点B和点D出发，按逆时针方向沿矩形的边运动，点P和点Q的速度分别为和，则最快____s后，四边形成为矩形．
【答案】4
【解析】∵四边形是矩形，
∴，
∴当时，四边形为矩形，
由题意得：，
∴，
∴，
解得：，
故答案为：4．
三、计算题
19. 解分式方程：
（1）；
（2）.
解：（1），
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为得：，
检验：把代入可得：，
是原分式方程的增根，
原分式方程无解；
（2），
分式的两边同时乘以可得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为得：，
检验：把代入可得：，
是原分式方程的解．
20. 计算直接写出结果
（1）______；
（2）_____；
（3）______；
（4）______；
（5）______；
（6）______.
解：（1）原式；
故答案为：；
（2）原式；
故答案为：．
（3）原式；
故答案为：．
（4）原式；
故答案为：．
（5）原式；
故答案：．
（6）原式；
故答案为：．
21. 计算
（1）；
（2）先化简，再从，0，3这三个数中取一个合适的数作为x的值代入求值.
解：（1）原式
；
（2）原式
，
当和0时，分式无意义，
只能为3，
当时，原式
22. 关于x的方程的解大于，求m的取值范围．
解：∵，
∴，
则，
∵关于x的方程的解大于，
∴，
解得，
∵
∴，
解得，
∴m的取值范围为且．
23. 如图，为平行四边形的对角线，，点在上．求证：．
解：四边形是平行四边形，
，，
，
，
，
，
在与中，
，
，
．
，
即
24. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，一次函数的图象与反比例函数在第二象限的图象交于点，与x轴交于点B，连接并延长交这个反比例函数第四象限的图象于点C．
（1）求这个反比例函数的表达式．
（2）求的面积．
（3）当直线对应的函数值大于反比例函数的函数值时，直接写出x的取值范围．
解：（1）在一次函数的图象上，
，
解得，
点的坐标为，
，
反比例函数的对应的函数关系为；
（2）当时，，
解得，
点的坐标为．
点在反比例函数的图象上，
，根据对称性，
点坐标为，
；
（3）由图象可得，
当或时，直线的图象在反比例函数的图象的上面，
∴当直线对应的函数值大于反比例函数的函数值时，或．
25. 某校准备开展“行走的课堂，生动的教育”研学活动，并计划从博物馆、动物园、植物园、海洋馆（依次用字母A，B，C，D表示）中选择一处作为研学地点．为了解学生的选择意向，学校随机抽取部分学生进行调查，整理绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）补全条形统计图；扇形统计图中A所对应的圆心角的度数为______°；
（2）该校共有1600名学生，请你估计该校有多少名学生想去海洋馆；
（3）根据以上数据，学校最终将海洋馆作为研学地点，研学后，学校从八年级各班分别随机抽取10名学生开展海洋知识竞赛．甲班10名学生的成绩（单位：分）分别是：75，80，80，82，83，85，90，90，90，95；乙班10名学生的成绩．（单位：分）的平均数、中位数、众数分别是：84，83，88．根据以上数据判断______班的竞赛成绩更好．（填“甲”或“乙”）
解：（1）总人数：（人），
D组人数：；
如图：
A所对应的圆心角的度数为：，
故答案为：54；
（2）去海洋馆：（人），
答：该校约有640名学生想去海洋馆；
（3）∵甲班10名学生的成绩：75，80，80，82，83，85，90，90，90，95，
∴甲班10名学生的成绩的平均数：，
甲班10名学生的成绩的众数：90；
甲班10名学生的成绩的中位数：，
∵乙班10名学生的成绩的平均数、中位数、众数分别是：84，83，88．
∴甲班的平均数，中位数，众数都高于乙班，
∴甲班的竞赛成绩更好．
故答案为：甲．
26. 如图，四边形、是两个正方形，交于点O，交于点．
（1）求证：
（2）求与的夹角的度数．
（1）证明：四边形、是两个正方形，
，，，
，
在和中，，
，
；
（2）解：由（1）知：，
，
，且，
，
，
与MB的夹角的度数为．