四川省射洪市2025_2026学年高一数学上学期12月期中试题含解析

这是一份四川省射洪市2025_2026学年高一数学上学期12月期中试题含解析，共15页。试卷主要包含了考试结束后，将答题卡交回， 已知函数 是 上的增函数，则， 函数 ， 的最大值是， 下列说法正确的是， 下列命题是真命题的是等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：120 分钟 满分：150 分）
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.
3.回答非选择题时，将答案写在答题卡对应题号的位置上.写在本试卷上无效.
4.考试结束后，将答题卡交回.
第 I 卷 选择题
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 已知集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据给定条件，化简集合 ，再利用交集的定义直接求解.
【详解】依题意， ， ，
所以 .
故选：A
2. 已知命题 ，则 是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据特称命题的否定求解.
第 1页/共 15页
【详解】命题 ，则 是 .
故选：B.
3. 已知 且 ，则下列不等式正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】举特例说明 ABD 错误，用不等式的性质证明 C 正确.
【详解】对 A：当 ， 时，满足 ，但 不成立，故 A 错误；
对 B：当 时，由 可得 ，故 B 错误；
对 C：因为 ，所以 ，故 C 正确；
对 D：当 ， ， 时，满足 ，但 ， ， ，所以 不成立，
故 D 错误.
故选：C
4. 下列各组函数是同一个函数的是（ ）
A. 与
B. 与
C. 与
D. 与
【答案】D
【解析】
【分析】根据函数同一函数 概念，逐项检验定义域与对应关系即可判断是否为同一函数.
【详解】对于 A， 与 的定义域均为 ，但 ，两个函数的对应关系不同，
故 A 不是同一函数；
第 2页/共 15页
对于 B， 的定义域满足 ，得 ，故定义域为 ，
而 定义域满足 得 或 ，故定义域为 ，
两函数定义域不相同，故 B 不为同一函数；
对于 C， 的定义域为 ， 的定义域为 ，
两函数定义域不相同，故 C 不为同一函数；
对于 D， 与 的定义域均为 ，且 ，
，
两函数对应关系也相同，故 D 为同一函数.
故选：D.
5. 如图所示，函数 的单调递减区间为（ ）
A. B. 和 C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据函数图象判断单调区间即可.
【详解】由函数图像可知函数 在 和 上单调递减，在 上单调递增，
故选：B
6. 已知函数 是 上的增函数，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据分段函数的单调性可得出关于 的不等式，求解即可.
第 3页/共 15页
【详解】因为函数 在 上为增函数，函数 在 上为增函数，
若函数 是 上的增函数，则有 ，解得 .
故选：B
7. 函数 ， 的最大值是（ ）
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
【答案】B
【解析】
分析】先常数分离，再根据函数单调性得出最值.
【详解】函数 ， 单调递减，
所以当 时，函数的最大值是 .
故选：B.
8. 已知函数 ，那么不等式 的解集为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先分析出 的奇偶性，然后化简不等式并通过分类讨论求解出不等式解集.
【详解】因为 的定义域为 关于原点对称，
且 ，
所以 为奇函数，
所以 ，
当 时， ，解得 ，
当 时， ，无解，
当 时， ，解得 或 （舍），
第 4页/共 15页
综上所述，不等式解集为 ，
故选：C
二、多项选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求.全部选对的得 6 分，部分选对的得部分，有选错的得 0 分.
9. 下列说法正确的是（ ）
A. 已知集合 ，若 ，则实数 m 的值为
B. 若 ， ，则
C. 当 时， 的最小值是 2
D. 若函数 的定义域为 ，则函数 的定义域为
【答案】ABD
【解析】
【分析】根据元素与集合的关系及集合中元素的互异性判断 A；由不等式的性质判断 B；利用基本不等式判
断 C；根据抽象函数定义域的求法判断 D.
【详解】对于 A，集合 ，若 ，则 ，或 .
当 时， ， ，不满足集合中元素的互异性；
当 时， 或 .
当 时， ，此时
所以实数 m 的值为 ，所以 A 正确.
对于 B，若 ，则 ；因为 ， ，所以 B 正确.
对于 C，当 时， ，所以 ，
当且仅当 ，即 时，等号成立.
所以 的最小值是 3.所以 C 错误；
对于 D，若函数 的定义域为 ，则函数 中 ，所以函数 中 ，
，所以函数 的定义域为 ，所以 D 正确.
第 5页/共 15页
故选：ABD.
10. 下列命题是真命题的是（ ）
A. 若 ，则
B. 已知函数 ，则函数
C. 已知 ，则
D. 已知函数 ，则函数 的值域为
【答案】ABD
【解析】
【分析】由不等式性质判断 A，根据换元法求解析式判断 B，根据赋值法结合奇偶性求值判断 C，根据复合
函数单调性求值域判断 D.
【详解】对于 A：因 ，则 ，又因为 ，则 ，故 A 正确；
对于 B：因为函数 ，令 ，则 ，
所以 ，即 ，故 B 正确；
对于 C：因为 ，
又因为 ， ，所以 ，故 C 错误；
对于 D：令 ，则 ，则 在 单调递增，在 单调递减，
所以 时，即 时， ，则函数 的值域为 ，故 D 正确.
故选：ABD
11. 已知偶函数 满足： 时， ，则下列结论正确的有（ ）．
A.
B. ，
C. 的值域为
第 6页/共 15页
D. 的解集为
【答案】BC
【解析】
【分析】利用赋值法可判断 A 选项，利用消元法可得函数解析式即可判断 B 选项，利用均值不等式可得值
域即可判断 C 选项，解不等式，结合偶函数可判断 D 选项.
【详解】A 选项：取 ，则 ，所以 ，A 选项错误；
B 选项：由当 时， ，则 ，
解得 ，
当 时， ，则 ，
由函数 为偶函数，所以当 时， ，B 选项正确；
C 选项：当 时， ，
又函数 为偶函数，所以当 ， ，
即函数 的值域为 ，C 选项正确；
D 选项：当 时。令 ，解得 或 ，
又因为函数 为偶函数，则 的解集为 ，D 选项错误；
故选：BC.
第 II 卷 非选择题
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12. 已知幂函数 的图象过点 ，函数的解析式为______.
【答案】
第 7页/共 15页
【解析】
【分析】由点在图象上，应用待定系数法求解析式.
【详解】由题设 ，则 .
故答案为：
13. 已知函数 ，则 ______.
【答案】
【解析】
【分析】根据分段函数 的解析式，求得 ， .
【详解】因为 ，所以 ；
因为 ，所以 .
所以 .
故答案为： .
14. 定义在 上的函数 满足对任意的正实数 、 恒有 ，且 ，
若 对 任 意 的 、 ， 当 时 都 有 ， 则 不 等 式
的解集是_____
【答案】
【解析】
【分析】求得 ，分析函数 的单调性，将所求不等式化为 ，结合函数
的定义域可得出关于 的不等式组，即可解得所求不等式的解集.
【详解】令 可得 ，
当 时都有 ，
不妨设 ，则 ，可得 ，
第 8页/共 15页
所以函数 在 上为增函数，
由 可得 ，
所以 ，解得 .
因此不等式 的解集为 .
故答案为： .
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知函数 的定义域为 ，集合 .
（1）若 ，求 ；
（2）若“ ”是“ ”的充分不必要条件，求实数 的取值范围.
【答案】（1） ；
（2） 或
【解析】
【分析】（1）解出集合 ，然后再根据并集和补集的定义求解即可；
（2）由题意得出 是 的真子集，列出不等式，解不等式即可得解.
【小问 1 详解】
当 时， ，
因为 ，所以 或 ，所以 或 ，
所以 ，所以 .
【小问 2 详解】
由（1）知 或 ，集合 ，
因为“ ”是“ ”的充分不必要条件，
所以 是 的真子集，所以 或 ，解得 或 ，
即实数 的取值范围 或 .
第 9页/共 15页
16. 已知函数 .
（1）在给定的坐标系中，画出 的图像；（每格一个单位）
（2）解方程： ；
（3）若关于 x 的方程 无解，求实数 k 的取值范围.
【答案】（1）图像见解析
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1） 时，作出二次函数图像的一部分， 时，作出直线的一部分；
（2）分段讨论 时， 的解集即可；
（3）根据（1）的图像观察直线 与函数 图像的交点得出结论.
【小问 1 详解】
函数 的图像如下：
第 10页/共 15页
【小问 2 详解】
当 时， ，解得： ；
当 时， ，解得： 或 (舍去)，
所以方程 的解集为
【小问 3 详解】
关于 x 的方程 无解等价于 的图像与函数 的图像无交点，
结合（1）的图像可得实数 k 的取值范围为 .
17. 函数 是定义在 上的奇函数、
（1）求 的解析式;
（2）用定义证明函数 在 上为增函数；
（3）解不等式
【答案】（1）
（2）证明过程见解析 （3）
【解析】
【分析】（1）根据 得到方程，求出 ，得到解析式；
（2）定义法证明函数单调性步骤，取点，作差，变形判号，下结论；
第 11页/共 15页
（3）由函数为奇函数得到 ，结合单调性和定义域得到不等式，求出不等式解集
.
【小问 1 详解】
因为 在 上为奇函数，
故 ，即 ，
所以 ，解得 ，故 ，
【小问 2 详解】
任取 ，
，
因为 ，所以 ，
故 ， ，
所以函数 在 上为增函数；
【小问 3 详解】
，
由（2）知，以函数 在 上为增函数，
所以 ，解得 ，
故不等式解集为
18. 某公司准备搭建一间临时展房，用来开产品展览会，展房高为 3 米，背面靠墙，其余三面使用一种新型
板材围成，板材厚度忽略不计.设展房正面长为 米，侧面长为 米.
（1）若 满足 ，求 的最小值？
（2）已知展房占地面积为 108 平方米，正面每平方米造价 1200 元，侧面每平方米造价 800 元，屋顶造价
第 12页/共 15页
5800 元，怎样设计能使总造价最低？最低是多少？
【答案】（1）9. （2）当展房正面长为 12 米，侧面长为 9 米时，总造价最低为 92200 元.
【解析】
【分析】（1）将条件 变形为 ，再对 使用“乘 1 法”并结合基本不等式求解；
（2）由题意得到总造价 ，利用题设条件和基本不等式即可求解.
【小问 1 详解】
因 且 ，两边同除以 ，可得 ，
，
，当且仅当 时，等号成立.
所以 的最小值为 9.
【小问 2 详解】
由题意， ，设总造价为 ，
则
由 解得 ，即当 时，上式等号成立，
所以当展房正面长为 12 米，侧面长为 9 米时，总造价最低为 92200 元.
19. 已知函数 过点 ，且满足 .
（1）求 的解析式；
（2）求 在 上的最大值 的解析式；
（3）设 ，若对任意 ， 均成立，
求实数 m 的取值范围.
【答案】（1） ；
第 13页/共 15页
（2） ；
（3）
【解析】
【分析】（1）利用待定系数法计算即可；
（2）利用二次函数的性质分类讨论计算即可；
（3）先得出 ，分离参数化简不等式为 ，利用二次函数的性质在定区间
内求函数 最小值，再解不等式即可.
【小问 1 详解】
由题意可知 ，
则 ，
所以 ；
【小问 2 详解】
由上可知 ，其开口向下，对称轴为 ，
若 ，则 在 上的最大值为 ，
若 ，则 在 上的最大值为 ，
综上 ；
【小问 3 详解】
由（1）可知 ，
故
第 14页/共 15页
对任意 恒成立，
整理得 ，
当 时，可知 ，
在 即 时取得最大值，在 即 时取得最小值，
故 ，
即 .
【点睛】本题第二问需要注意分类讨论结合二次函数的性质求最值；第三问需要分离参数将恒成立问题转
化为求函数最值，再解不等式即可.
第 15页/共 15页