四川省射洪中学校2025-2026学年高一上学期12月期中考试（强实班）数学试卷（含答案）含答案解析

这是一份四川省射洪中学校2025-2026学年高一上学期12月期中考试（强实班）数学试卷（含答案）含答案解析，共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．下列关系式中，正确的是（ ）
A．B．C．D．
2．命题“”的否定是（ ）
A．B．
C．D．
3．已知p：，q：，则p是q的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
4．若为偶函数，为奇函数，且，则的图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
5．函数的图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
6．下列不等式成立的是（ ）
A．B．
C．D．
7．若函数，且当时，不等式恒成立，则实数的取值集合是（ ）
A．B．C．D．
8．若直角坐标平面内的两点满足条件:①都在函数的图象上；②关于原点对称.则称点对是函数的一对“友好点对”(点对与看作同一对“友好点对”).已知函数(且)，若此函数的“友好点对”有且只有一对，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
9．已知实数满足，则下列不等式中一定成立的是（ ）
A．B．
C．D．
10．已知关于的不等式的解集是，其中，则下列结论中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
11．已知函数实数满足，且，则（ ）
A．
B．
C．
D．函数有5个互不相等的零点
三、填空题
12．求函数的定义域______．
13．若时，，则a的取值范围是 ．
14．已知函数，的零点分别为，，且，，则 ；若恒成立，则整数的最大值为 .（参考数据：，，，.）
四、解答题
15．（1）计算；
（2）计算.
16．已知集合.
(1)求集合A；
(2)若集合，求实数k的取值范围.
17．某路段需铺设防滑沥青，总长度为，设施工队每天铺设的长度为，每天的费用为万元，当时，，当时，.
(1)求完成该路段的铺设工作的总费用.（总费用=每天的费用施工天数）
(2)当为多少时，完成该路段的铺设工作的总费用最低？最低总费用是多少？
18．已知函数（a为实数）是奇函数.
(1)求a的值；
(2)解不等式：；
(3)若实数时，恒有，求t的取值范围.
19．已知函数，其中.
(1)证明：函数的图象是中心对称图形；
(2)设，证明：；
(3)令，若，使得，求的取值范围.
参考答案
1．D
【详解】，所以A错误；
集合是点集，集合{2}数集，没有包含关系，故B错误；
是有理数集，，所以C错误；
空集是任何集合的子集，所以D正确.
故选：D.
2．C
【详解】命题“”为存在量词命题，
其否定为：.
故选：C
3．D
【详解】由，得或，
由，得或，
因为或成立推不出或成立，反之也不成立，
所以既不是q的充分条件，也不是q的必要条件.
故选：D
4．A
【详解】解：由得：，即，
由解得：，由，排除BC．
由指数函数的性质（指数爆炸性）排除D．
故选：A
5．A
【详解】函数,
故函数是奇函数,图像关于原点对称，排除C、D，
当，排除B.
故选：A.
6．B
【详解】对于A，因为为减函数，，所以，故A错误；
对于B，因为，，
即比较与的大小，
，
，
.
故B正确；
对于C，因为，故C错误；
对于D，可以化为，由对数函数单调递增可知，
因为，所以，故D错误.
故选：B.
7．D
【详解】由可得，
则当时，不等式，
当时，，此时，
当时，，此时，即，
当时，，此时，即.
综上，实数的取值集合是.
故选：D.
8．C
【详解】解：当时，函数关于原点对称的函数为，即，，
若此函数的“友好点对”有且只有一对，
则等价为函数与只有一个交点，
作出两个函数的图象如图，
若，则与只有一个交点，满足条件，
当时，；
若，要使两个函数只有一个交点，则满足（5），
即得，得或，
，，
综上可得的范围是或，
即实数的取值范围是，
故选：C．
9．AC
【详解】对于A，由，得，A正确；
对于B，由，得，所以，B错误；
对于C，由，得，所以，C正确；
对于D，当时，，D错误.
故选：AC
10．ABD
【详解】由题意可得，且，
则，，即，故A、B正确；
由，，故，，
即，，
又，，故，，故C错误；
，故D正确.
故选：ABD.
11．ACD
【详解】函数，所以，
所以，故A正确；
由实数满足，知函数的图象与有三个不同的交点，
作出函数的图象，如图：
结合图象，可得，故选项B错误；
根据二次函数的对称性知，，又，所以，
所以，故C正确；
，由题意，
所以函数零点个数为三个方程的解的个数之和，
即函数的图象分别与，，交点个数之和，
由C可知，，，结合图象可知，
函数的图象与有一个交点，函数的图象与有三个交点，
函数的图象与有一个交点，
所以函数有5个互不相等的零点，故D正确.
故选：ACD
12．
【详解】要使原函数有意义，则，即，解得或．
所以，函数的定义域为．
故答案为：
13．
【详解】构造函数和，若使时，成立，只需函数的图象在图象下方，所以.
令，则，
所以，解得.
故答案为：.
14． 2 6
【详解】解：令，由；令，则，
所以与图象的交点的横坐标即为两函数的零点.
又因为，其图象是将的图象向右平移2个单位，再向上平移2个单位得到的，
由反比例函数的性质可知曲线的图象关于对称，
又因为的图象也关于对称，
如图所示：

当，时，点与点关于对称，
所以，
可得，，
令，则，
因为在上均为单调递增函数，
所以在上为单调递增函数，
即在上单调递增，
由，
可得，
，
由零点存在定理可得，则，
且，
因为恒成立，所以整数的最大值为.
故答案为：2；6.
15．（1）；（2）
【详解】（1）
；
（2）.
16．(1)
(2)
【详解】（1），所以.
（2），所以，
，
即，又因为，
所以，所以，
因为，所以.
17．(1)
(2)当时，总费用最低，最低总费用是8万元.
【详解】（1）由题意，铺设完工所需时间为天，
当时，,
当时，，
所以 .
（2）当时，是减函数，
所以当时，，
当时，，
当且仅当时等号成立，，
因为，所以当时，总费用最低，最低总费用是8万元.
18．(1)
(2)
(3)
【详解】（1）由题意函数是定义在上的奇函数，所以，
即，整理得恒成立，即．
所以；
（2）由（1）知，则，
所以，由函数单调递增得，所以原不等式的解集为；
（3），
因为是奇函数，所以，
显然的定义域为，
当增大时，增大，此时减小，也减小，此时也减小，
所以是上的减函数，
所以由，可得，
由题意得，，
所以，，
由对勾函数性质，可知在上单调递减，
所以，即的取值范围为.
19．(1)证明见解析
(2)证明见解析
(3)
【详解】（1）由题意可得，即，即，
，
故关于中心对称；
（2）当时，，
则，
故当时，；
（3）当时，单调递减，单调递增，
则单调递减，又关于中心对称，故在上单调递减，
则，
当，令，则，
由对勾函数性质可得函数在上单调递减，在上单调递增，
又当时，，当时，，故，
则有恒成立，即，故.