2026届江苏省苏南五校高三上学期12月月考数学试卷（学生版）

这是一份2026届江苏省苏南五校高三上学期12月月考数学试卷（学生版），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 设全集，集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知复数满足，则（ ）
A. B. 1C. D.
3. 已知，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
4. 已知平面向量，，若，则（ ）
A. B. C. D.
5. 已知双曲线，以其右焦点为圆心，为半径的圆与双曲线的两条渐近线相切，则双曲线的离心率为（ ）
A. B. C. 2D.
6. 下列区间是函数单调递减区间的是（ ）
A. B. C. D.
7. 已知圆C的方程为，，点P在圆C内部，过点P的2025条弦长组成一个等比数列，且过点P的最短弦长和最长弦长分别为，，若，则的最大值为（ ）
A. 24B. 26C. 28D. 30
8. 已知函数及其导函数的定义域均为，若，都为偶函数，则（ ）
A. 440.5B. 441.5C. 442.5D. 443.5
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列命题为真命题的是（ ）
A. 若，则
B. 若，则
C. 若，，
D. 若，则
10. 已知曲线：．以下说法正确的是（ ）
A. 曲线C的面积为
B. 直线与曲线C有且仅有两个公共点
C. 圆与曲线C无公共点
D. 是曲线C的一条切线
11. 已知从点P出发的三条射线，每两条射线的夹角均为，A，B，C分别是三条射线上不同于P的三个点.以下说法正确的是（ ）
A. 若，则直线与平面所成角的余弦值是
B. 若，且，则四面体的外接球的体积为
C. 存在四面体，其每个面都是直角三角形
D. 若，存在，使得平面平面
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知抛物线，点P为抛物线上一点，，则的最小值为______.
13. 已知等差数列的前n项和为，的前n项和为.若，，则______.
14. 对于任意实数，符号表示“不超过的最大整数”，如，，，则______；若函数，则的值域为____________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 记为数列的前项和，已知，且为等比数列.
（1）求的值.
（2）设，证明：.
16. 如图，在四棱锥中，，，两两垂直，四边形是梯形，，，为棱的中点.
（1）设过点的平面与棱交于点，求证：；
（2）在线段上是否存在点，使得平面与平面的夹角的余弦值为，若存在，求出点到平面的距离；若不存在，请说明理由.
17. 已知椭圆：的左、右焦点分别为，，离心率为.过点的直线与椭圆交于两点.当轴时，.
（1）求椭圆C的方程；
（2）设，当面积为时，求直线的方程.
18. 已知中，角的对边分别是，且.
（1）若，求；
（2）若且B为钝角.
（i）若，求的面积.
（ii）若D为线段上一点，且满足，求的值.
19. 已知，，.
（1）讨论函数的单调性；
（2）求证：当时，；
（3）若在时恒成立，求实数的取值范围.