2026届河北省邢台市高三上学期第三次月考数学试卷（学生版）

这是一份2026届河北省邢台市高三上学期第三次月考数学试卷（学生版），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知全集，且集合满足，则（ ）
A. B. C. D.
2. 若甲、乙、丙、丁四组数据的相关系数分别为，，0.23，0.88，则在这四组数据中，线性相关性最强的是（ ）
A. 甲组B. 乙组C. 丙组D. 丁组
3. 已知曲线在，处的切线斜率分别为，，则（ ）
A. B. 1C. D. 4
4. 函数的大致图象是（ ）
A. B.
C. D.
5. 在等比数列中，，且，则（ ）
A. 36B. 27C. 18D. 9
6. 在平行四边形中，E为的中点，F为上更靠近C的三等分点，且E关于F对称的点为G，则（ ）
A. B.
C. D.
7. 仄起平收，是写对联的一种格式，即上联末句的尾字用仄声（三声或四声），下联末句的尾字用平声（一声或二声）．甲写一副对联，计划从“安”“康”“福”“财”“美”“礼”“爱”“梦”这8个字中随机选取2个不同的字分别作为上联和下联末句的尾字，则这副对联符合仄起平收格式的概率为（ ）
A. B. C. D.
8. 在某个时期，某湖泊中的蓝藻总量为千克，且该湖泊中的蓝藻每天以的增长率呈指数增长，经过天后，该湖泊中的蓝藻总量不少于千克，则的最小值是（ ）（参考数据：）
A. 14B. 15C. 16D. 17
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 若，则（ ）
A. B.
C. D.
10. 已知是定义域为的函数的导函数，且函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A. 可能有三个极值点
B. 若，则在上单调递减
C. 若，则的极大值点为
D. 若，则
11. 如图，该几何体的表面由8个正三角形和6个正方形构成，已知该几何体的棱长均为2，则（ ）

A. 平面平面
B. 平面平面
C. 该几何体的体积为
D. 存在球，使得该几何体的顶点都在球的球面上
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 复数的实部为_____________．
13. 在的展开式中，含的项的系数为_____________．
14. 已知函数在上仅有两个零点，且，则_____________．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 某工厂生产甲产品，该产品需要经过第一道和第二道工序加工而成，两道工序的加工结果相互独立，每道工序的加工结果均有A，B两个等级（不是A等级就是B等级）．对于每种产品，两道工序的加工结果都为A级时，产品为一等品，两道工序的加工结果都为B级时，产品为三等品，其余情况均为二等品．已知第一道和第二道工序的加工结果为A级的概率分别为，．
（1）求生产出的甲产品分别为一等品、二等品、三等品的概率；
（2）若对于甲产品，一件一等品、二等品、三等品的利润分别为40元、30元、10元，设一件甲产品的利润为X元，求X的分布列及期望．
16. 已知的内角的对边分别为，且．
（1）求C；
（2）若的面积为，求c的最小值．
17. 如图，在四棱锥中，平面平面，，，，，是的中点．
（1）证明：平面平面．
（2）证明：平面．
（3）求直线与直线所成角的余弦值．
18. 在递增数列中，，．
（1）证明：是等差数列．
（2）若，求数列的前n项和．
（3）在与之间插入n个数，使这个数组成一个公差为的等差数列，在数列中是否存在不同的三项，，（其中，）成等比数列？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．
19. 已知函数．
（1）讨论的单调性．
（2）已知，函数，且仅有两个零点．
①求的取值范围；
②证明：的两个零点之积小于1．