河北省邢台市2026届高三上学期第一次月考数学试卷（学生版）

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这是一份河北省邢台市2026届高三上学期第一次月考数学试卷（学生版），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 设集合，，则（）
A. B.
C. D.
2. 已知函数的导函数为，且，则（）
A. 2B. 1C. 4D. 8
3. 若，则（）
A. B.
C. D.
4. 为了得到函数的图象，只需要将函数的图象（）
A. 向右平移个单位长度B. 向右平移个单位长度
C. 向左平移个单位长度D. 向左平移个单位长度
5. 从某小区抽取100户居民用户进行月用电量（单位：）调查，将得到的数据按分为6组，画出的频率分布直方图如图所示，则在被调查的用户中，月用电量落在内的户数为（）
A. 35B. 40C. 42D. 45
6. ""是"函数有极值"的（）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
7. 研究表明地震释放的能量（单位：焦耳）与震级之间满足（，为常数）．若5.5级地震所释放的能量为焦耳，8级地震所释放的能量为焦耳，则6级地震所释放的能量为（）（取）
A. 焦耳B. 焦耳
C. 焦耳D. 焦耳
8. 已知定义在上的可导函数的导函数为，若，则不等式的解集为（）
A. B.
C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 已知正数满足，则（）
A. B. 的最小值为1
C. 的最小值为6D. 的最小值为2
10. 若函数，则（）
A. 当时，
B. 当时，
C. 图象的对称中心在定直线上
D. 函数在上的最大值与最小值之和为－6
11. 已知函数满足当时，，则（）
A.
B.
C. 在上单调递增
D. 存在，使得恒成立
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. “”的否定为__________.
13. 现将2本相同的数学书、3本相同的物理书、1本化学书摆放成一排放在一个单层的书架上，则不同的放法有__________种．
14. 设函数，若在上单调递增，则的取值范围是__________．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，A为锐角，且.
（1）求的值，
（2）若，且的面积为3，求的周长.
16. 已知函数.
（1）求图象的对称中心的坐标，
（2）求在上的值域，
（3）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围.
17. 已知函数的导函数为，且．
（1）求的值；
（2）求不等式的解集；
（3）若，证明：．
18. 甲有两辆自行车，且每天都去体育馆锻炼.若甲去体育馆时，只要不下雨且家里有自己的自行车，他就会骑自行车过去．若甲回家时，只要不下雨且体育馆有自己的自行车，他就会骑自行车回家.其他情况下均走路去体育馆或回家．假设甲每天去体育馆时，回家时下雨的概率均为，不下雨的概率均为，且每次下雨与否互不影响．当前甲的自行车一辆在家里，一辆在体育馆．
（1）设甲第一天去体育馆锻炼回到家后，家中自行车的数量为求的分布列与期望．
（2）设甲连续天去体育馆锻炼回到家后，家中自行车的数量为0，1的概率分别为
①求；
②证明：．
19. 已知函数.
（1）证明：.
（2）若，求的取值范围.
（3）证明：.（参考数据：取）