湖北省武汉市梅苑学校2025-2026学年九年级上学期12月质量检测数学试卷 (1)-自定义类型

这是一份湖北省武汉市梅苑学校2025-2026学年九年级上学期12月质量检测数学试卷 (1)-自定义类型，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.一元二次方程3x2-2=4x化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别是（ ）
A. 3，4B. 3，0C. 3，-4D. 3，-2
2.下列四张扑克牌的牌面，不是中心对称图形的是（）
A. B. C. D.
3.将抛物线向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到新抛物线的解析式为（ ）
A. B. C. D.
4.用频率估计概率，可以发现，抛掷硬币，“正面朝上”的概率为0.5，是指（ ）
A. 连续掷2次，结果一定是“正面朝上”和“反面朝上”各1次
B. 连续抛掷100次，结果一定是“正面朝上”和“反面朝上”各50次
C. 抛掷2n次硬币，恰好有n次“正面朝上”
D. 抛掷n次，当n越来越大时，正面朝上的频率会越来越稳定于0.5
5.用配方法解一元二次方程，此方程可化为（ ）
A. B. C. D.
6.如图所示的电路图，同时闭合两个开关能形成闭合电路的概率是( )
A. B. C. D.
7.如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，OE＝12，AB＝10，那么直径CD的长为（）
A. 12.5B. 13C. 25D. 26
8.一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），共进行15场比赛，则参加球赛的球队个数是（）
A. 4B. 5C. 6D. 7
9.设,是一元二次方程+x-3=0的两根,则-+20等于( )
A. 1B. 5C. 11D. 13
10.如图，扇形的圆心角的度数为120°，半径长为4，为上的动点，，垂足分别为，，是的外心，当点运动的过程中，点，分别在半径上作相应的运动，从点离开点时起，到点到达点时止，点运动的路径长为（ ）
A. B. C. 2D.
二、填空题：本题共6小题，每小题2分，共12分。
11.点关于原点对称的点的坐标是 ．
12.已知圆锥的底面半径为1，侧面积为，则圆锥的母线长为 ．
13.小明制作了九张卡片，上面分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数字．从中随机抽取一张，所标数字恰好是2或3的倍数的概率是 ．
14.若点，，在抛物线上，且，则的取值范围是 ．
15.如图，在中，，，是的中点，连接，将绕点旋转得到，连接．当时， ．
16.已知抛物线y＝a+bx+c(a，b，c是常数，a≠c)，且a﹣b+c＝0．下列四个结论：
①若b＝﹣2a，则抛物线经过点(3,0)；
②抛物线与x轴一定有两个不同的公共点；
③一元二次方程﹣a+bx＝2b+c有一个根x＝﹣1；
④点在抛物线上，若当＞＞2时，总有＞，则5a+c≥0．
其中正确的是 ．(填写序号)
三、解答题：本题共8小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题5分)
已知关于x的一元二次方程x2+5x-m=0的一个根是2，求m的值及方程的另一个根.
18.(本小题6分)
如图，已知是绕点O顺时针方向旋转后所得的图形，．
(1) 求的度数；
(2) 求证：平分．
19.(本小题7分)
一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们标号为1、2、3、4，从中随机摸出两个小球．
(1) 用列表或树状图法求摸出的小球标号的和等于5的概率；
(2) 直接写出摸出的小球标号的和不大于6的概率是 ．
20.(本小题7分)
如图1，中，，以为直径的分别与边和相交于点E和F，过点E作的切线交边于点H．
(1) 求证：；
(2) 如图2，连接，若，，求的半径．
21.(本小题13分)
在6×6的网格中建立如图的平面直角坐标系，△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，2），B（4，0），C（5，2），⊙Q是ABC的外接圆，仅用无刻度的直尺在给定网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，按要求完成下列问题：
(1) 画圆心Q；
(2) 画弦BD，使BD平分∠ABC；
(3) 画弦DP，使DP＝AB；
(4) 弦BD的长为 ．
22.(本小题10分)
在一次羽毛球赛中，甲运动员在离地面米的P点处发球，球的运动轨迹PAN看作一个抛物线的一部分，当球运动到最高点A时，其高度为3米，离甲运动员站立地点O的水平距离为5米，球网BC离点O的水平距离为6米，以点O为原点建立如图所示的坐标系，乙运动员站立地点M的坐标为（m，0）.
(1) 求抛物线的解析式（不要求写自变量的取值范围）；
(2) 求羽毛球落地点N离球网的水平距离（即NC的长）；
(3) 乙原地起跳后可接球的最大高度为2.4米，若乙因为接球高度不够而失球，求m的取值范围．
23.(本小题10分)
已知，在菱形ABCD中，∠BCD＝60°，将边CD绕点C顺时针旋转α°（0＜α＜120），得到线段CE，连接ED、ED或其延长线交∠BCE的角平分线于点F．
(1) 如图1，若α＝20，直接写出∠E与∠CFE的度数；
(2) 如图2，若60＜α＜120．求证：EF﹣DF＝CF；
(3) 如图3，若AB＝6，点G为AF的中点，连接BG，则DC旋转过程中，BG的最大值为 ．
24.(本小题10分)
如图1，抛物线C：与x轴的正半轴交于点B，与y轴交于点C，，其对称轴为直线．
(1) 求抛物线C的解析式；
(2) 已知点，点E，F均在抛物线上（点E在点F右侧），若以C，D，E，F为顶点的四边形是平行四边形，求点E的坐标；
(3) 如图2，将抛物线C平移得到抛物线，使的顶点在原点，过点的两条直线，它们与y轴不平行，都与抛物线只有一个公共点分别为点M和点N，求证：直线必过定点．
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】D
4.【答案】D
5.【答案】A
6.【答案】B
7.【答案】D
8.【答案】C
9.【答案】A
10.【答案】A
11.【答案】
12.【答案】4
13.【答案】
14.【答案】或
15.【答案】或
16.【答案】①②④
17.【答案】解：设方程的另一个根为t,
根据根与系数的关系得，2+t=-5，2t=-m,
解得t=-7，m=14，
即m的值为14，方程的另一个根为-7．
18.【答案】【小题1】
解：∵，
∴，
∵是绕点O顺时针方向旋转后所得的图形，
∴，，
∵，
∴，
∴；
【小题2】
证明：∵是绕点O顺时针方向旋转后所得的图形，
∴，，
∴，，
∴，
∴平分．

19.【答案】【小题1】
解：根据题意，列出表格，如下：
共有可能的结果数为12种，其中再次取出的小球标号的和为5的情况有4种，
所以两次取出的小球标号的和等于5的概率为；
【小题2】

20.【答案】【小题1】
证明：①连接和，
​​​​​​​为的直径，
，
，
，
又，
，
为的切线，
，
，
，
，
又，
，
，
；
【小题2】
解：过点作于点，则D为中点，
设的半径为r，则,，
在中，根据勾股定理得：，
在中，根据勾股定理得，即，
解得（舍去）或，
的半径为2．

21.【答案】【小题1】
∵，，AC=5
∴
即△ABC是直角三角形
取点E(1，2)，分别连接AE、CE、BE，则由勾股定理得：AE=BC，CE=AB
∴△ABC≌△CEA
∴∠AEC=∠ABC=90゜，∠BAC=∠ECA
∴∠BCE=∠ECA+∠ACB=∠BAC+∠ACB=90゜
∴BE为圆的直径
∴AC与BE的交点Q就是圆的圆心
所画的圆心Q如图所示：
【小题2】
取点F(3,3)，连接AF交圆于点D，连接BD，则所画的平分∠ABC的弦BD如图所示：
【小题3】
取点G(2，-1)，连接CG交⊙Q于点P，连接DQ并延长交x轴于点H，交⊙Q于点M，连接CM
由图可知BH:DH=1:3
∴
∴∠MDB=∠ACG
∵∠DCA=∠DBA=45゜
∴∠ACB=∠ACM+∠MCB=45゜+∠MDB=45゜+∠ACG=∠DCP
则DP=AB
【小题4】

22.【答案】【小题1】
设抛物线解析式为y＝a（x﹣5）2+3，
将点（0，）代入可得：＝ a（0﹣5）2+3，
解得：a＝﹣，
故抛物线的解析式为：y＝﹣（ x﹣5）2+3；
【小题2】
当y＝0时，﹣（ x﹣5）2+3＝0，
解得：x1＝5﹣3（舍去）， x2＝5+3，
即ON＝5+3，
∵OC＝6，
∴CN＝3﹣1（米）；
【小题3】
若运动员乙原地起跳到最大高度时刚好接到球，
此时﹣（ m﹣5）2+3＝2.4，
解得：m1＝2，m2＝8，
∵运动员接球高度不够，
∴2＜m＜8，
∵OC＝6，乙运动员接球时不能触网，
∴m的取值范围为：6＜m＜8．

23.【答案】【小题1】
∵CE由CD绕点C顺时针旋转α°而得到
∴CE=CD，∠DCE=α゜
∴，∠BCE=∠BCD+∠DCE=60゜+α゜
当α=20时，
∵CF平分∠BCE
∴
在△CFE中，
【小题2】
如图，在EF上取点H，且使EH=DF，连接CH
在△CEH和△CDF中
∵△CEH≌△CDF
∴CH=CF
由（1）知，∠CFE=60゜
∴△CFH是等边三角形
∴CF=FH
∴
【小题3】

24.【答案】【小题1】
解：抛物线的对称轴为直线，
，即①，
抛物线与x轴的正半轴交于点B，与y轴交于点，
，，
，
，，
把代入中，得②，
由①②可知，，，
抛物线C的解析式为：；
【小题2】
解：①若，
四边形是平行四边形，
∴且，
，，
向左平移1个单位长度，向下平移5个单位长度得到点，
点都在抛物线上，点在点的右侧，
∴点左平移1个单位长度，向下平移5个单位长度得到点，
设，则，
将点代入得，，
解得，
；
②若，
四边形是平行四边形，
∴且，
，，
∴CD的中点坐标为，
设，则，
将点代入得，，
解得或，
点在点的右侧，
，
综上，点的坐标为或；
【小题3】
证明：根据题意得，抛物线的解析式为：，
设，，
则直线可设为，
直线可设为
直线与抛物线只有一个公共点，
∴联立与抛物线，得，
∴得，
∴，解得，
∴直线的解析式为：，
同理可得，直线的解析式为：，
联立和的解析式可得，，解得点，
，
，
设直线的解析式为：，
将，代入可得，
∴直线的解析式为：，
∴直线过定点．
1
2
3
4
1
（2，1）
（3，1）
（4，1）
2
（1，2）
（3，2）
（4，2）
3
（1，3）
（2，3）
（4，3）
4
（1，4）
（2，4）
（3，4）