吉林省长春市二道区2025-2026学年上册七年级 数学期末试卷

这是一份吉林省长春市二道区2025-2026学年上册七年级 数学期末试卷，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．数轴上点A表示的数是，将点A向右移动2个单位长度后得到点B，此时点B表示的数是（ ）
A．1B．C．0D．2
2．2025年9月19日至23日，长春航空展在长春国际航空博览城举办，湛蓝天幕之上，各型飞机展翅翱翔，阵阵轰鸣响彻长空．展会中人流如织，欢声笑语，北国春城又一次热闹起来，为期五天的航空展共有996000人进场参观．数据996000用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．如图所示的正三棱柱，其主视图是（ ）
A．B．C．D．
4．下面各图中∠1和∠2是对顶角的是（ ）
A．B．C．D．
5．一个三位数的个位数字为a，十位数字为b，百位数字为，这个三位数可表示为（ ）
A．B．C．D．
6．如图，将一块三角尺的60°角的顶点与另一块三角尺的直角顶点重合．若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
7．如图，，，，则的度数为（ ）．
A．B．C．D．
8．数学课堂上，老师设计了接力游戏，用合作的方式完成有理数的混合运算，过程如下：
老师：→甲：→乙：→丙：→丁：
在接力中，从哪位同学负责的这一步开始出错（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．
9．的相反数是 ．
10．长春冰糖葫芦的售价是每串元，小明用面值50元的人民币购买了4串这种冰糖葫芦，应找回 元．
11．单项式的次数是 ．
12．规定一种数学运算：，那么 ．
13．如图，，射线在内部，若，则的度数为 ．
14．如图，，的平分线交于点B，G是上一点，连结，，的平分线交于点D，连结．给出下面四个结论：
①；②与的面积相等；③与互余的角有2个；④若，则．
上述结论中，正确结论的序号有 ．
三、解答题：本题共10小题，共78分．
15．计算：．
16．先化简，再求值：，其中，．
17．如图，线段，点C在线段上，，点D是线段的中点，求线段长．
18．我国自主研发的巡逻机器人备受关注，为安保工作提供了强有力的支持．某天小明发现一个巡逻机器人正在一条南北方向的公路上执行治安巡逻，规定：初始位置为0，向北为正，向南为负．机器人当天的巡逻行驶记录如下（单位：）：，，，，，．
(1)这次巡逻结束时，该巡逻机器人在出发点的哪个方向？距出发点多少？
(2)已知巡逻机器人的平均速度为，求这次巡逻所用的时间．
19．如图，四边形是一个长方形，
(1)根据图中数据，用含a，b，c的代数式表示图中阴影部分的面积S；
(2)当，，时，求S的值．
20．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点．格点P是的边上的一点，仅用无刻度的直尺完成下列各题：
(1)过点P画边的垂线，垂足为H；
(2)在图中，线段的长度是点P到直线______的距离；
(3)在边上任取一点C（不与点H重合），连接，则______（填“”“”或“”）．
21．如图，已知直线，，求、的度数．
阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式）．
解：（ ），
又（ ），
（ ）（ ）．
，
（ ）（ ），
（ ）（等式的性质）．
22．阅读材料：“整体思想”是数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，请你应用这样的方法完成下列问题：
(1)把看成一个整体，化简：______；
(2)已知，则______；
(3)已知，，求代数式的值．
23．综合与探究
问题情境
数学课上，老师和同学们以具有公共顶点的两个直角为背景，探究有关角的问题．如图1，，射线在的内部，射线在的内部．
特例分析
（1）若，则的度数为 ．
规律探究
（2）若，求的度数．
拓展延伸
（3）在图1的基础上，作射线平分，平分，得到图2．
①若，则的度数为 ．
②若，求的度数．
24．如图是一条向右为正方向的数轴，点B为原点，且点B是线段的中点，．
根据以上信息，完成下列问题：
(1)A、C两点在数轴上所表示的数分别是______、______，它们互为（ ）
A．倒数 B．相反数
(2)动点P从A点出发，沿着数轴向左行驶，速度为每秒2个单位长度，同时，动点Q从C点出发，向右行驶，速度为每秒3个单位长度．设运动时间为t秒（）．
①当运动t秒时，点P在数轴上表示的数为______；点Q在数轴上表示的数为______；（用含t的代数式表示）：
②当时，求P、Q两点间的距离；
③数轴上另有一点M，表示的数是10．当点P到点M的距离与点Q到点M的距离之和等于18时，直接写出t的值．
参考答案
1．A
解：∵点表示的数是，将点A沿数轴向右移动2个单位长度得到点，
∴点表示的数是．
故选：A．
2．C
解：；
故选：C．
3．D
解：从正面看三棱柱，长方形里面有一条竖实线．
故选：D．
4．B
解：A．∠1和∠2不是对顶角，故此选项不符合题意；
B．∠1和∠2是对顶角，故此选项符合题意；
C．∠1和∠2不是对顶角，故此选项不符合题意；
D．∠1和∠2不是对顶角，故此选项不符合题意．
故选：B．
5．A
解：一个三位数，它的个位数字是，十位数字是，百位数字是，这个三位数可以表示为，
故选：A．
6．C
解：∵，
∴，
∵，
∴．
故选：C．
7．B
解：∵，
∴，
∵，，
∴，
故选：．
8．B
解：原式为，
先计算乘方：，
∴甲正确，得；
∵乘除运算从左到右，
∴应先算，再算，
但乙先算了，得 ，改变了运算顺序，
∴乙错误，
丙和丁基于乙的错误计算，故后续步骤均错误，
故选：B
9．7
解：的相反数是．
故答案为：7．
10．
解：购买4串这种冰糖葫芦，每串元，总花费为元，支付50元，
故应找回元，
故答案为：．
11．4
解：单项式中，字母的指数是2，字母的指数是2，
因此次数为，
故答案为：4．
12．
解：∵
∴
故答案为：．
13．##56度42分
解：∵，，
∴，
故答案为：．
14．①②④
解：的平分线交于点B，的平分线交于点D，
，
，
,
，故①正确；
与等底等高，
与的面积相等，故②正确；
与互余的角有，共4个，故③错误；
，
，
，
，
，
，
，故④正确；
故答案为：①②④．
15．0
解：
．
16．，3
解：原式．
当，时，
原式．
17．
解：，，，
．
点D是线段的中点，
．
，
．
18．(1)这次巡逻结束时，该巡逻机器人在出发点的南侧处
(2)这次巡逻所用的时间为
（1）解：根据题意得：．
答：这次巡逻结束时，该巡逻机器人在出发点的南侧处．
（2）解：根据题意得：．
答：这次巡逻所用的时间为．
19．(1)
(2)7
（1）解：阴影部分的面积
；
（2）当，，时，．
20．(1)见解析
(2)
(3)
（1）解：如图所示即为所求；
（2）线段的长度是点P到直线的距离，
故答案为：；
（3）如图：，
故答案为：．
21．已知；对顶角相等；；等量代换；；两直线平行，同旁内角互补；
解：（已知），
又（对顶角相等），
（）（等量代换）．
，
（）（两直线平行，同旁内角互补），
（）（等式的性质）．
故答案为：已知；对顶角相等；；等量代换；；两直线平行，同旁内角互补；49．
22．(1)
(2)
(3)
（1）原式
故答案为：
（2）原式
将代入，得
原式
故答案为：
（3）原式
将，代入，得
原式
23．（1）；（2）；（3）①；②
（1）解：∵，，
∴，
∵，
∴，
故答案为：；
（2）解：∵，，
∴，
∵，
∴；
（3）解：①∵，，
∴，
，
∵平分，平分，
∴， ，
∴，
故答案为：；
②∵，，
∴，，
∵平分，平分，
∴， ，
∴．
24．(1)、1、B
(2)①，；②；③2或
（1）解：是原点，且B是中点，
所以，
A在原点左侧为，C在右侧为1，互为相反数；
（2）解：①P从向左（负方向）运动，速度2单位秒，t秒后点P在数轴上表示的数为，Q从1向右（正方向）运动，速度3单位/秒，t秒后点Q在数轴上表示的数为；
②当时，P的位置：，Q的位置：，
、Q两点间的距离是；
③点M表示的数为10，，即，
化简为，
当时，，解得：；
当时，，解得：．