吉林省长春市二道区2023-2024学年下学期七年级期末考试数学试题

这是一份吉林省长春市二道区2023-2024学年下学期七年级期末考试数学试题，共7页。试卷主要包含了下列各式中，属于方程的是，已知，则下列不等式一定成立的是，如图，已知，，，则的度数为，《九章算术》中记载等内容，欢迎下载使用。

本试卷包括三道大题，共24题，共6页、全卷满分120分.考试时间为120分钟.考试结束后，只交答题卡.
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1.下列各式中，属于方程的是（ ）
A.B.C.D.
2.小华用数学软件画出了下列图形，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A.B.C.D.
3.已知，则下列不等式一定成立的是（ ）
A.B.C.D.
4.不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A.B.C.D.
5.下列正多边形的组合中，能够铺满地面的是（ ）
A.正六边形和正三角形B.正六边形和正方形
C.正八边形和正五边形D.正十二边形和正五边形
6.如图，已知，，，则的度数为（ ）
A.31°B.35°C.41°D.46°
7.《九章算术》中记载：“今有人共买物，人出八盈三；人出七不足四．问人数、物价各几何？”其大意是“现在有几个人共同买一件物品。若每人出8钱就多出3钱；若每人出7钱就差4钱，问人数、物品价格各是多少？”设人数为x，根据题意可列方程为（ ）
A.B.C.D.
8.如图，直线l上摆放着两个大小相间的△ABC和△DEC，，，将△DEC沿直线l向左平移到，使点落在AB上，与AC交于点P.给出下面四个结论：
①；
②；
③和的周长之和等于△ABC的周长；
④图中阴影部分的面积之和大于△ABC的面积.
上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）
A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
9.若方程是关于x、y的二元一次方程，则m=________.
10.已知二元一次方程，用含x的代数式表示y=_______.
11.公交车上乘客双腿岔开站立使得站立平稳，这样的原理是三角形具有_______性.
12.正五边形绕它的中心旋转后能与自身完全重合，则旋转角度至少为____度.
13.已知关于x的方程的解是非负数，则k的最小值为_______.
14.如图，在△ABC中，点D是AC的中点，DE=3BE，若△ABC的面积为10，则△ABE的面积是_______.
三、解答题（本大题共10小题，共78分）
15.（6分）解方程：.
16.（6分）解不等式组.
17.（6分）一个多边形的内角和是外角和的7倍，求这个多边形的边数.
18.（7分）甲、乙两车站相距300千米，慢车以每小时50千米的速度从甲站开往乙站，1小时后，快车以每小时75千米的速度从乙站开往甲站，求慢车开出几小时后与快车相遇.
19.（7分）如图，在△ABC中，BD平分，于点E，AE交BD于点F．若，求的度数.
20.（7分）已知三角形的三条边长分别为3、8和x.
（1）x的取值范围为________________.
（2）当该三角形为等腰三角形时，求它的周长.
21.（8分）图①、图②、图③均是6×6的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，其顶点称为格点．图①、图②中点A、B均为格点。图③中点A为格点、点B在网格线上且不是格点．只用无刻度的直尺，分别在图①、图②、图③中画出线段AB关于直线l的对称图形，保留作图痕迹.
图① 图② 图③
22.（9分）如图①，在△ABC中，，，在AB上取点P，连结CP，将△ABC沿CP折叠，使点B的对应点E恰好落在射线CA上.
图① 图② 备用图
（1）当时，_______，_______.
（2）如图②，延长BC至点D，连结AD，在AD上取点Q，连结CQ，将△ACD沿C折叠，使点D的对应点F恰好落在射线CA上，.
①当点F在线段CA上且不与点A重合时，求（用含的代数式表示）.
②当，时，______________（用含、的代数式表示）.
③当时，若，则_________.
23.（10分）
请同学们根据以下表格中的素材一和素材二，自主探索完成任务一、任务二、任务三.
24.（12分）如图①，在△ABC中，，，、均是△ABC的外角。射线从射线AM出发。绕点A以每秒10°的速度逆时针旋转。交射线BD于点E．设射线的旋转时间为t（t>0）秒.
图①图②图③
（1）______度（用含t的代数式表示：当点E与点C重合时，t=______.
（2）当点E在点C右侧时，t的取值范围是_______.
（3）如图②，、的角平分线交于点P，请判断与的数量关系并说明理由.
（4）如图③、的角平分线BQ交EP的反向延长线于点Q，当△PBQ的三个内角中，有一个角等于另一个角的3倍时，直接写出t的值.
七年级数学学科参考答案
一、选择题（每小题3分，共24分）
1.B 2.D 3.C 4.B 5.A 6.C 7.B 8.A
二、填空题（每小题3分，共18分）
9.0 10. 11.稳定 12.72 13. 14.
三、解答题（本大题10小题，共78分）
15.解：
（6分）
16.解：解不等式①，得.（2分）
解不等式②，得.（4分）
∵不等式组的解集为（6分）
17.解：设这个多边形的边数为n，根据题意，得
.（3分）
解得.
即这个多边形的边数为16.（6分）
18.解：设慢车开出x小时后与快车相遇，根据提题意，得
.（3分）
解这个方程，得.
经检验，符合题意.
答：慢车开出3小时后与快车相遇.（7分）
19．解：∵BD平分，，
∴.（3分）
∵，
∴.（5分）
∴.（7分）
20.（1）.（3分）
（2）当时，，不构成三角形；
当时，周长为.（7分）
21．解：
图① 图② 图③
（3分） （6分） （8分）
22．解：（1）55°，20°（2分）
（2）①∵，
∴.
∵，
∴.（4分）
由折叠可知，
又∵，
∴
.（5分）
②（7分）
③25°或65°（9分）
23.解：任务一：
设A款航模纪念品的标价为x元，设A款航模纪念品的标价为y元，根据题意，得，
解得，
答：A款航模纪念品的标价为15元，设A款航模纪念品的标价为20元.（4分）
任务二：；（6分）
任务二：令
解得
又∵
∴
即当时，线下购买方式更合算.（10分）
24.（1）10t，6.（2分）
（2）.（4分）
（3）.（5分）
理由如下：
∵BP平分，EP平分，
∴，.
∵是△PBE的外角，
∴.
∴
.（7分）
∵是△ABE的外角，
∴.
∴
.（9分）
（4）4.5或6或12.（12分）
背景
2024年5月3日，嫦娥六号探测器发射任务取得圆满成功！嫦娥六号探测器的发射成功，意味着我国正式开启世界首次月球背面采样返回之旅，也引发了航模纪念品的热销，某商店采用线下、线上两种方式销售A、B两种款式的航模纪念品，且线下、线上商品标价相同.
素材一
该商店在无促销活动时，顾客若买2个A款航模纪念品、1个B款航模纪念品，共需50元；若买1个A款航模纪念品、2个B款航模纪念品，共需55元.
素材二
该商店为吸引顾客在线下、线上分别开展促销活动.线下促销方案：顾客花费66元办理会员卡成为会员后，即可享受会员服务，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品标价的8折出售；线上促销方案：顾客购买商店内任何商品，一律按商品标价的9折出售且包邮.
任务一
该商店在无促销活动时，求A款航模纪念品和B款航模纪念品的标价各是多少元？
任务二
某班级计划在促销期间购买A、B两款航模纪念品共40个，其中A款航模纪念品m个（0任务三
请你算一算，在任务二的条件下，该班级购买A款航模纪念品的数量在什么范围内时，线下购买方式更合算？