甘肃省陇南市成县支旗初级中学2025-2026学年上册期末考试八年级 数学试卷

这是一份甘肃省陇南市成县支旗初级中学2025-2026学年上册期末考试八年级 数学试卷，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
考生注意：本试卷满分为150分，考试时间为120分钟．所有试题均在答题卡上作答，否则无效．
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项．
1．以下是四款常用的人工智能大模型的图标，其文字上方的图案是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．纳米D．微云人工智能
2．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．分解因式a2b-b3结果正确的是
A．b（a+b）（a-b）B．b（a-b）2C．b（a2-b2）D．b（a+b）2
4．若分式的值为0，则的值是（ ）
A．B．0C．1D．
5．如图，把一副常用三角板如图所示拼在一起，延长交于，那么图中的度数是（ ）度．

A．60B．90C．100D．105
6．如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩形，根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是()．
A．B．
C．D．
7．如图，，点在线段上．若，，则的周长为（ ）
A．2B．3C．4D．6
8．如图，在中，根据尺规作图的痕迹，判断以下结论错误的是（ ）
A．B．
C．D．
9．对于任意正整数m，多项式都能被（ ）
A．8整除B．m整除C．整除D．整除
10．一架新款无人机在无风时的飞行速度为x千米/小时，在飞行当天测得平均风速为36千米/小时，若无人机顺风飞行200千米所用时间与逆风飞行120千米所用时间相等（顺风速度无风速度风速，逆风速度无风速度风速），则可列分式方程是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．
11．点关于y轴对称的点的坐标为 ．
12．我国科研团队制备出亚（纳米）栅极长度的晶体管，其物理栅长为，用科学记数法表示为 ．
13．如图，与关于直线对称，若，，则 ．
14．已知，则 ．
15．若关于x的方程有增根，则m的值为 ．
16．如图，在等腰中，，垂直平分，为的中点，E为上一动点．若，等腰的面积为8，则的最小值为 ．
三、解答题：本大题共6小题，共46分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（1）化简：；
（2）因式分解：．
18．解分式方程．
(1)；
(2)．
19．先化简，再求值：，其中．
20．已知点，，．
(1)在如图所示的平面直角坐标系中描出，，三点，并顺次连接，，；
(2)请画出关于轴对称的图形；
(3)若内有一点的坐标为，则中与点关于轴对称的点的坐标是______．
21．如图，已知AD=BC，AC=BD．

（1）求证：△ADB≌△BCA；
（2）OA与OB相等吗？若相等，请说明理由．
22．在今年的全国两会上，国家卫生健康委表示将持续推进“体重管理年”行动，实施“体重管理年”3年行动，普及健康生活方式．为满足社区居民健身的需要，市政府准备采购若干套健身器材免费提供给社区，经考查，有A、B两种型号的健身器材可供选择．已知每套B型健身器材的价格比每套A型健身器材的价格多万元，用6万元购买A型健身器材的数量与用9万元购买B型健身器材的数量相等．
(1)求每套A型健身器材的价格；
(2)若市政府计划采购这两种健身器材共15套，总费用不超过20万元，则购买A型健身器材最少多少套？
四、解答题：本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
23．已知的三边长分别为，其中．
(1)当为偶数时，求的值；
(2)当为等腰三角形时，求的周长．
24．图1是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．
(1)观察图2，请你写出下列三个代数式，，之间的等量关系为______．
(2)运用你所得到的公式，计算：若m、n为实数，且，，试求的值．
(3)如图3，点C是线段上的一点，以为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，求图中阴影部分面积．
25．如图，在等边中，点，分别在边，上，且，与相交于点，，于点．
(1)求证：；
(2)若，，求的长．
26．第一步：阅读材料，掌握知识．
要把多项式am＋an＋bm＋bn分解因式，可以先把它的前两项分成一组，并提出公因式a，再把它的后两项分成一组，提出公因式b，从而得： am＋an＋bm＋bn＝a(m＋n)＋b(m＋n)．这时，由于a(m＋n)＋b(m＋n)中又有公因式(m＋n)，于是可提出(m＋n)，从而得到(m＋n)(a＋b)，因此有： am＋an＋bn＋bn＝(am＋an)＋(bm＋bn)＝a(m＋n)＋b(m＋n)＝(m＋n)(a＋b)．这种方法称为分组法．
第二步：理解知识，尝试填空．
（1）ab－ac＋bc－b2＝(ab－ac)＋(bc－b2)＝a(b－c)－b(b－c)＝ ．
第三步：应用知识，解决问题．
（2）因式分解：x2y－4y－2x2＋8．
第四步：提炼思想，拓展应用．
（3）已知三角形的三边长分别是a、b、c，且满足a2＋2b2＋c2＝2b(a＋c)，试判断这个三角形的形状，并说明理由．
27．综合与实践
【问题情境】
补短法在解决线段的和、差、倍、分等问题中有着广泛的应用，具体的做法是将某条线段延长，使之与某特定线段相等，再利用全等三角形的性质等有关知识来解决数学问题．
例：如图①，在四边形中，，是的中点，平分，试判断，，之间的等量关系．
小颖的方法：如图②，延长，相交于点，构造和等腰三角形即可判断．
【问题解决】
（1）按照小颖的方法，判断，，之间的等量关系，并说明理由；
【自主探究】
（2）如图③，在中，是的中点，点在上，连接交于点，，试说明．
参考答案
1．D
解：A，B，C不是轴对称图形，D是轴对称图形，
故选：
2．D
解：A．，故选项错误，不符合题意；
B．，故选项错误，不符合题意；
C．，故选项错误，不符合题意；；
D．，故选项正确，符合题意；．
故选：D．
3．A
原式=b()
=b(a+b)(a-b)．
故选A
4．D
∵分式，
∴，且，
解得．
故选：D．
5．D
解：由题意得，
，，
．
故选：．
6．D
解：图（1）中阴影部分的面积等于两个正方形的面积之差，即为；
图（2）中阴影部分为矩形，其长为，宽为，则其面积为，
∵前后两个图形中阴影部分的面积，
∴．
故选：D．
7．B
解：∵，
∴，
∴，即；
∴是等边三角形，
∴的周长为：；
故选：B
8．B
解：由作图可得：平分，，故C正确；
∴，故A正确，
∵，
∴，故D正确；
和不一定相等，故B错误，
故选：B．
9．A
解：
，
∴对于任意正整数，能被整除．
故选：A．
10．B
解：一架新款无人机在无风时的飞行速度为x千米/小时，
则顺风速度为千米/小时，逆风速度为千米/小时，
由题意得：，
故选：B．
11．
点关于y轴对称的点的坐标为；
故答案为：．
12．
解：，
故答案为：．
13．35°##35度
∵△ABC与△DEF关于直线l对称，
∴∠A＝∠D＝65°，∠B＝∠E＝80°，
∴∠F＝180°﹣∠D﹣∠E＝180°﹣65°﹣80°＝35°．
故答案为：35°．
14．
解：∵，
∴；
故答案为：．
15．1
解：，
∴，
整理得：，即，
∵方程有增根，
∴增根为，
把代入得：，
解得：，
故答案为：1．
16．4
解：如图，连接，交于点，连接，
∵直线垂直平分，
∴ ，
∵两点之间线段最短，
∴的最小值为线段，
∵等腰中,点为的中点，，，
∴，，
∴，
即：，解得，
∴，
故答案为：4．
17．（1）；（2）
解：（1）原式
；
（2）原式
．
18．(1)
(2)
（1）解：方程两边乘，得，
整理，得：，
解得：．
检验：当时，，
原分式方程的解为；
（2）解：方程两边乘，得，
解得：．
检验：当时，，
原分式方程的解为．
19．；0
解：原式，
，
．
当时，原式
．
20．(1)见解析
(2)见解析
(3)
（1）解：依题意，先描出点这三点，并顺次连接，如图所示：
（2）解：如图即为所求，
（3）解：内有一点的坐标为，
则中与点关于轴对称的点的坐标是．
故答案为：．
21．（1）详见解析；（2）OA=OB，理由详见解析．
（1）证明：∵在△ADB和△BCA中，AD=BC，AB=BA，BD=AC，
∴△ADB≌△BCA（SSS）；
（2）解：OA=OB，理由如下：
∵△ADB≌△BCA，
∴∠ABD=∠BAC，
∴OA=OB．
22．(1)每套A型健身器材的价格是1万元；
(2)购买A型健身器材最少5套．
（1）解：设每套A型健身器材的价格是x万元，则每套B型健身器材的价格是万元，
依题意得：，
解得：，
经检验，是原分式方程的解，且符合题意，
答：每套A型健身器材的价格是1万元；
（2）设购买A型健身器材m套，则购买B型健身器材套，依题意得：．
解得：．
答：购买A型健身器材最少5套．
23．(1)
4或6
(2)
12
（1）解：∵的三边长分别为，其中，
∴，
即，
∴当为偶数时，或6；
（2）解：当为等腰三角形时，
∵，
∴或，
当时，三角形的三边为2，2，5，
由于，此时不能构成三角形，故此种情况须舍去；
当时，三角形的三边为5，5，2，满足三角形的三边关系，
此时的周长．
24．(1)
(2)2或
(3)8
（1）解：图2，大正方形的边长为，因此面积为，
小正方形的边长为，因此面积为，每个长方形的长为a，宽为b，
由面积之间的关系可得，，
故答案为：；
（2）由（1）得，，
即，
∴或；
（3）设正方形的边长为a，正方形的边长为b，
，，
由于，两正方形的面积和，因此，，
∵，即，
，
∴阴影部分的面积为．
25．(1)见解析
(2)
（1）证明：为等边三角形，
，，
在与中，
，
，
；
（2）解：，
为直角三角形．
，
，
，，
，
．
26．（1）（b-c）（a-b）；（2）（y-2）（x+2）（x-2）；（3）这个三角形为等边三角形，理由见解析．
解：（1）a（b-c）-b（b-c）
=（b-c）（a-b）．
故答案为：（b-c）（a-b）；
（2）x2y-4y-2x2+8
=（x2y-4y）-（2x2-8）
=y（x2-4）-2（x2-4）
=（y-2）（x2-4）
=（y-2）（x+2）（x-2）；
（3）这个三角形为等边三角形．
理由如下：
∵a2+2b2+c2=2b（a+c），
∴a2+2b2+c2-2ba-2bc=0，
∴a2-2ab+b2+b2-2bc+c2=0，
∴（a-b）2+（b-c）2=0，
∵（a-b）2≥0，（b-c）2≥0，
∴a-b=0，b-c=0，
∴a=b=c，
∴这个三角形是等边三角形．
27．（1），见解析；（2）见解析
解：（1），，之间的等量关系是：，理由如下：
如图，延长，相交于点，
，
，．
是的中点，
．
在和中，，
，
．
平分，
．
，
，
，
；
（2）证明：如图，延长至点，使，连接，
是的中点，
，
在和中，，
，
，．
，
，
．
（对顶角相等），
．
，
．