2025-2026学年甘肃省陇南市成县八年级上学期期末考试数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年甘肃省陇南市成县八年级上学期期末考试数学试卷（学生版），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
考生注意：本试卷满分为150分，考试时间为120分钟．所有试题均在答题卡上作答，否则无效．
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项．
1.以下是四款常用的人工智能大模型的图标，其文字上方的图案是轴对称图形的是（ ）
A.B.
C.纳米D.微云人工智能
2.下列计算正确的是（ ）
A.B.
C.D.
3.分解因式a2b-b3结果正确的是
A.b（a+b）（a-b）B.b（a-b）2
C.b（a2-b2）D.b（a+b）2
4.若分式的值为0，则的值是（ ）
A.B.0C.1D.
5.如图，把一副常用三角板如图所示拼在一起，延长交于，那么图中的度数是（ ）度．
A.60B.90C.100D.105
6.如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩形，根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是( )
A.B.
C.D.
7.如图，，点在线段上．若，，则的周长为（ ）
A.2B.3C.4D.6
8.如图，在中，根据尺规作图的痕迹，判断以下结论错误的是（ ）
A.B.
C.D.
9.对于任意正整数m，多项式都能被（ ）
A.8整除B.m整除
C.整除D.整除
10.一架新款无人机在无风时的飞行速度为x千米/小时，在飞行当天测得平均风速为36千米/小时，若无人机顺风飞行200千米所用时间与逆风飞行120千米所用时间相等（顺风速度无风速度风速，逆风速度无风速度风速），则可列分式方程是（ ）
A.B.
C.D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．
11.点关于y轴对称的点的坐标为________．
12.我国科研团队制备出亚（纳米）栅极长度的晶体管，其物理栅长为，用科学记数法表示为______．
13.如图，与关于直线对称，若，，则_________．
14.已知，则_____．
15.若关于x的方程有增根，则m的值为_____．
16.如图，在等腰中，，垂直平分，为的中点，E为上一动点．若，等腰的面积为8，则的最小值为________．
三、解答题：本大题共6小题，共46分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17.（1）化简：；
（2）因式分解：．
18.解分式方程．
（1）；
（2）．
19.先化简，再求值：，其中．
20.已知点，，．
（1）在如图所示的平面直角坐标系中描出，，三点，并顺次连接，，；
（2）请画出关于轴对称图形；
（3）若内有一点的坐标为，则中与点关于轴对称的点的坐标是______．
21.如图，已知AD=BC，AC=BD．

（1）求证：△ADB≌△BCA；
（2）OA与OB相等吗？若相等，请说明理由．
22.在今年的全国两会上，国家卫生健康委表示将持续推进“体重管理年”行动，实施“体重管理年”3年行动，普及健康生活方式．为满足社区居民健身的需要，市政府准备采购若干套健身器材免费提供给社区，经考查，有A、B两种型号的健身器材可供选择．已知每套B型健身器材的价格比每套A型健身器材的价格多万元，用6万元购买A型健身器材的数量与用9万元购买B型健身器材的数量相等．
（1）求每套A型健身器材的价格；
（2）若市政府计划采购这两种健身器材共15套，总费用不超过20万元，则购买A型健身器材最少多少套？
四、解答题：本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
23.已知的三边长分别为，其中．
（1）当为偶数时，求值；
（2）当为等腰三角形时，求的周长．
24.图1是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．
（1）观察图2，请你写出下列三个代数式，，之间的等量关系为______．
（2）运用你所得到的公式，计算：若m、n为实数，且，，试求的值．
（3）如图3，点C是线段上的一点，以为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，求图中阴影部分面积．
25.如图，在等边中，点，分别在边，上，且，与相交于点，，于点．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
26.第一步：阅读材料，掌握知识．
要把多项式am＋an＋bm＋bn分解因式，可以先把它的前两项分成一组，并提出公因式a，再把它的后两项分成一组，提出公因式b，从而得： am＋an＋bm＋bn＝a(m＋n)＋b(m＋n)．这时，由于a(m＋n)＋b(m＋n)中又有公因式(m＋n)，于是可提出(m＋n)，从而得到(m＋n)(a＋b)，因此有：am＋an＋bn＋bn＝(am＋an)＋(bm＋bn)＝a(m＋n)＋b(m＋n)＝(m＋n)(a＋b)．这种方法称为分组法．
第二步：理解知识，尝试填空．
（1）ab－ac＋bc－b2＝(ab－ac)＋(bc－b2)＝a(b－c)－b(b－c)＝ ．
第三步：应用知识，解决问题．
（2）因式分解：x2y－4y－2x2＋8．
第四步：提炼思想，拓展应用．
（3）已知三角形的三边长分别是a、b、c，且满足a2＋2b2＋c2＝2b(a＋c)，试判断这个三角形的形状，并说明理由．
27.综合与实践
【问题情境】
补短法在解决线段和、差、倍、分等问题中有着广泛的应用，具体的做法是将某条线段延长，使之与某特定线段相等，再利用全等三角形的性质等有关知识来解决数学问题．
例：如图①，在四边形中，，是中点，平分，试判断，，之间的等量关系．
小颖的方法：如图②，延长，相交于点，构造和等腰三角形即可判断．
【问题解决】
（1）按照小颖的方法，判断，，之间的等量关系，并说明理由；
【自主探究】
（2）如图③，在中，是的中点，点在上，连接交于点，，试说明．