湖南省岳阳市岳阳县第一中学2025-2026学年高一上学期12月月考数学试题（含答案）

这是一份湖南省岳阳市岳阳县第一中学2025-2026学年高一上学期12月月考数学试题（含答案），共6页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
已知全集U  0,1, 2, 3, 4 ，集合 A  1, 2, 3 ， B  2, 4 ，则ðU A  B 为（ ）
0, 2, 3, 4
4
1, 2, 4
0, 2, 4
已知 x, y  R ，则“ x  y ”是“ (x  y) y2  0 ”的（ ）
充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
已知tanα 3 ，则sinα 2csα （ ）
2sinα csα
2
 1
7
1
7
D．7
二次函数 f (x)  ax2  a 是区间a, a2  上的偶函数，若函数 g(x)  f (x 1) ，则 g(0) ，
3
g() ， 2
g(3)
的大小关系为（ ）
 2 
g(0)  g  3   g(3)
 
 2 
C． g  3   g(3)  g(0)
 
g  3   g(0)  g(3)
 2 
 
 2 
D． g(3)  g  3   g(0)
 
函数 f (x)  x[ln(x 1)  ln(1 x)] 的图象大致为（ ）
A．B．C．
D．
 
x2  ax  2, x  1
设函数 f x  
，(a  0, a  1) 在(, ) 上是增函数，则实数 a 的取值
 lga x 1, x  1
[2, 4]B．[2, )C． (1, 4]D． (1, 2]
把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是θ1 C ，空气的温度是θ0 C ，那么tmin
010
后物体的温度θ(单位：℃)可由公式θθ  θ θ ekt 求得，其中k 为正常数.现有 75℃的 物体，放在 25℃的空气中冷却，2min 以后物体的温度降为 50°C．若将 68°C 的物体放在 20℃的空气中冷却，则物体温度降为 32°C 所需要的冷却时间为（ ）
2minB．3minC．4minD．6min
已知函数 f ( x) 的定义域为 R， f (x 1) 是偶函数， f (x  2) 是奇函数，且 f (1)  2 ，则
f ( f (3))  （ ）
A．2B．1C．0D． 2
二、多选题（每题 5 分，共 15 分）
已知m  n  0 ， x  y  0 ，则（ ）
x  y
mn
x2  y2
m  x  n  y
mx  ny
下面关于 f  x  2sin  2x  π  叙述中正确的是（ ）
3 

关于点 π , 0  对称B．关于直线 x  π 对称
 66

C．在区间0, π  上单调递增D．函数 f  x  π  是奇函数
3 
6 
x2  2mx  2  m2 , x  m
已知函数 f  x  

，其中0  m  1 ，若存在实数a ，使得关于 x

1
 lg x , x  m
2
的方程 f  x  a 恰有三个互异的实数解，则实数m 的取值可以为（ ）
A． 1
16
C． 1
4
B． 1
8
D
． 1
2
三、填空题（共 15 分）
若当 x  1 时，不等式 x 
1
x 1
 2m 1恒成立，则实数m 的取值范围是.
a
若函数 f (x)  lg x  a2   3a （ a  0 且a  1）的图象不经过第三象限，则 a 的取值范
围为．
对于函数 f  x ，若存在 x0 ，使 f  x0    f x0  ，则称点(x0 , f  x0 ) 与点(x0 , f x0 )
是函数
x2  2x,
 
f x 的一对 “隐对称点”.若函数 f (x)  
mx  3,
x  0
x  0
的图象存在 “隐对称点”，则
实数 m 的取值范围是
四、解答题（共 80 分）
15．（本题 16 分）（1）计算： lg 3lg 4  lg 52  lg 5  lg 20  1 lg16  2lg2 3.
1 1
232
a3  a3  2
（2）已知a 2  a 2  2 ，求 a  a1 1 的值.
16．（本题 16 分）已知集合 A  x | x  a  0 ， B  x∣x2  (a 1)x  a  0 ．
x

当a  2 时，求 A  B ；
若 A ∩ B   且a  0 ，求a 
4
a 1
的最小值．
17．（本题 16 分）某公司生产一类电子芯片，且该芯片的年产量不超过 35 万件，每万件电子芯片的计划售价为 16 万元，已知生产此类电子芯片的成本分为固定成本与流动成本两个部分，其中固定成本为 30 万元/年，每生产 x 万件电子芯片需要投入的流动成本为 f ( x) （单
位：万元），当年产量小于 20 万件时， f ( x)  2 x2  4x ；当年产量大于或等于 20 万件时，
3
f (x)  17x  256  80 ．假设该公司每年生产的芯片都能够被销售完．
x
写出年利润 g(x) （万元）关于年产量 x（万件）的函数解析式；（注：年利润 年销售收入 固定成本 流动成本）
如果你作为公司的决策人，为使公司获得的年利润最大，每年应生产多少万件该芯片？
18．（本题 16 分）已知 f (x)  1 1是定义域为 R 的奇函数．

2ex  a
用定义证明 f ( x) 在 R 上是增函数；
解关于 x 的不等式 f e2 x  2ex  m  f m  mex   0 ．
19．（本题 16 分）若函数 y  f  x  g  x 为幂函数，则称 f  x 与 g  x 互为“和幂函数”；若函数 y  f  x g  x 为幂函数，则称 f  x 与 g  x 互为“积幂函数”．
2
2
试问函数 f  x  1 x  lg2  x2 1  x与 g  x  1 x  lg2  x2 1  x是否互为“和幂函数”？请说明你的理由．
已知函数 f  x  xm  2 x 与 g  x  m3  m  92x 互为“积幂函数”．
①证明：函数h  x  f  x  g  x 存在负零点，且负零点唯一．
②已知函数 p  x  2lnx  xln2 在 0, 2  上单调递增，在 2 , ∞ 上单调递减，且
ln2  ln2

p  2   t  0 ，若函数k  x  f  x  a 在0, 6 上有两个零点，求a 的取值范围（结果用含

 ln2 
字母t 的区间表示）．
参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
B
C
B
B
A
C
C
BCD
ACD
题号
11
答案
AB
12． , 2
0  a  2
3
3
(, 2
 2]
15．（1）1（2）4
16．(1) A  B  {x 1  x  2}
(2)5
 2 x2 12x  30, 0  x  20

17．(1) g  x  


3
50  x 
256
x
, 20  x  35
(2)9 万件 18．(1) a  1 ；
（2）由（1）知， f (x)  1 1，

2ex 1
任取 x1 , x2  R ，且 x1  x2 ，
 11
  11
1ex1  ex2
则 f  x1   f  x2     x
    x  x
 xxx，
 2e 1 1   2e 2 1 e 2 1e 1 1(e 1 1)(e 2 1)
因为 x1  x2 ，所以ex1  ex2  0 ， ex1  1  0 ， ex2 1  0 ，
故 f  x1   f  x2   0 ，即 f  x1   f  x2  ，所以 f  x 在R 上是增函数；
（3）由 f e2x  2ex  m  f m  mex   0 ，
则 f e2x  2ex  m   f m  mex   f m  mex  ，由（2）知， f  x 在R 上单调递增，
所以e2x  2ex  m  m  mex ，则e2 x  2  mex  2m  0 ，即ex  2ex  m  0 ，
当m  0 时， ex  m  0 ，不等式可化为ex  2  0 ，解得 x  ln2 ；当m  0 时，当0  m  2 时， m  ex  2 ，解得lnm  x  ln2 ；当m  2 时，不等式为ex  2ex  2  ex  22  0 ，无解； 当m  2 时， 2  ex  m ，解得ln2  x  lnm ；.
综上所述，当m  0 时，不等式的解集为∞, ln2 ；当0  m  2 时，不等式的解集为lnm, ln2 ；
当m  2 时，不等式的解集为ϕ；
当m  2 时，不等式的解集为ln2, lnm . 19．(1)是
(2)①① f  x g  x  xm  2x  m3  m  92x  xm m3  m  9 ，
由函数 f  x  xm  2 x 与 g  x  m3  m  92x 互为“积幂函数”，则m3  m  9  1，即m  2m2  2m  5  0 ，故m  2 ，
则 f  x  x2  2x 与 g  x  2x ，
则h  x  f  x  g  x  x2
 2x  2x 
x2  22 x
，
x
令h  x  0 ，即 x2  22x ，令m  x  22 x  x2  x  0 ，
由函数 y  22x  4x 在∞, 0 上单调递增， y = x2 在∞, 0 上单调递减，故m  x  22 x  x2  x  0 在定义域内单调递增，
3 1 
2 1 1 27
又m 1  2 2 1    0 ， m    2 2      0 ，
4 2  2 4
故m  x  22 x  x2  x  0 在∞, 0 上存在唯一零点，
即函数h  x  f  x  g  x 存在负零点，且负零点唯一；
；② a   9 , et 

16