湖南省岳阳市岳阳县第一中学2025-2026学年高一上学期12月月考数学试题

这是一份湖南省岳阳市岳阳县第一中学2025-2026学年高一上学期12月月考数学试题，共6页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．已知全集，集合，，则为（ ）
A．B．C．D．
2．已知，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
3．已知，则（ ）
A．B．C．D．7
4．二次函数是区间上的偶函数，若函数，则，，的大小关系为（ ）
A．B．
C．D．
5．函数的图象大致为（ ）
A．B．C．D．
6．设函数，在上是增函数，则实数a的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
7．把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是，空气的温度是，那么后物体的温度(单位：℃)可由公式求得，其中为正常数.现有75℃的物体，放在25℃的空气中冷却，2min以后物体的温度降为50°C．若将68°C的物体放在20℃的空气中冷却，则物体温度降为32°C所需要的冷却时间为（ ）
A．2minB．3minC．4minD．6min
8．已知函数的定义域为R，是偶函数，是奇函数，且，则（ ）
A．2B．1C．0D．
二、多选题（每题5分，共15分）
9．已知，，则（ ）
A．B．C．D．
10．下面关于叙述中正确的是（ ）
A．关于点对称B．关于直线对称
C．在区间上单调递增D．函数是奇函数
11．已知函数，其中，若存在实数，使得关于的方程恰有三个互异的实数解，则实数的取值可以为（ ）
A．B．
C．D．
三、填空题（共15分）
12．若当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是 .
13．若函数（且）的图象不经过第三象限，则a的取值范围为 ．
14．对于函数，若存在，使 ，则称点与点是函数 的一对 “隐对称点”.若函数的图象存在 “隐对称点”，则实数 的取值范围是
四、解答题（共80分）
15．（本题16分）（1）计算：
（2）已知，求的值.
16．（本题16分）已知集合，．
(1)当时，求；
(2)若且，求的最小值．
17．（本题16分）某公司生产一类电子芯片，且该芯片的年产量不超过35万件，每万件电子芯片的计划售价为16万元，已知生产此类电子芯片的成本分为固定成本与流动成本两个部分，其中固定成本为30万元/年，每生产x万件电子芯片需要投入的流动成本为（单位：万元），当年产量小于20万件时，；当年产量大于或等于20万件时，．假设该公司每年生产的芯片都能够被销售完．
(1)写出年利润（万元）关于年产量x（万件）的函数解析式；（注：年利润年销售收入固定成本流动成本）
(2)如果你作为公司的决策人，为使公司获得的年利润最大，每年应生产多少万件该芯片？
18．（本题16分）已知是定义域为R的奇函数．
(1)求实数a的值；
(2)用定义证明在R上是增函数；
(3)解关于x的不等式．
19．（本题16分）若函数为幂函数，则称与互为“和幂函数”；若函数为幂函数，则称与互为“积幂函数”．
(1)试问函数与是否互为“和幂函数”？请说明你的理由．
(2)已知函数与互为“积幂函数”．
①证明：函数存在负零点，且负零点唯一．
②已知函数在上单调递增，在上单调递减，且，若函数在上有两个零点，求的取值范围（结果用含字母的区间表示）．
参考答案
12．
13．
14．
15．（1）1（2）4
16．(1)
(2)5
17．(1)
(2)9万件
18．(1)；
（2）由（1）知，，
任取，且，
则，
因为，所以，，，
故，即，
所以在上是增函数；
（3）由，
则，
由（2）知，在上单调递增，
所以，则，即，
当时，，不等式可化为，解得；
当时，当时，，解得；
当时，不等式为，无解；
当时，，解得；.
综上所述，当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为.
19．(1)是
(2)①①，
由函数与互为“积幂函数”，
则，即，故，
则与，
则，
令，即，令，
由函数在上单调递增，在上单调递减，
故在定义域内单调递增，
又，，
故在上存在唯一零点，
即函数存在负零点，且负零点唯一；
； ②
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
B
C
B
B
A
C
C
BCD
ACD
题号
11









答案
AB