湖南省岳阳市岳阳县第一中学2025-2026学年高一上学期第一次月考数学试题（含答案）含答案解析

这是一份湖南省岳阳市岳阳县第一中学2025-2026学年高一上学期第一次月考数学试题（含答案）含答案解析，共12页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
命题人：
第I卷（选择题）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1. 下列说法正确的是（ ）
A. 我校很喜欢足球的同学能组成一个集合
B. 联合国安理会常任理事国能组成一个集合
C. 数组成的集合中有7个元素
D. 由不大于4的自然数组成的集合的所有元素为
A．B．
C．D．
3. 已知集合，则的子集个数为（ ）
A. 3B. 7C. 8D. 9
4. 已知，则的最小值为（ ）
A. 3B. 4C. D. 6
5. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
A．若，则
B．若，则
C．若且，则
D．若，则
7．设，则是的（ ）
A．充要条件B．充分不必要条件
C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件
8．已知关于的不等式对任意恒成立，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．或D．或
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9. 下列用描述法表示的集合，正确的是（ ）
A. 奇数集可以表示为
B. “小于10的整数”构成的集合可以表示为
C. 表示大于2的全体实数
D. 不等式的解集表示为
10. 设，，若，则实数a的值可以是（ ）
A. 0B. C. D. 3
11．正数满足，则下列结论正确的是（ ）
A．B．
C．D．
第II卷（非选择题）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12. 若，则的值为__________．
13.已知直角形斜边长，则该直角三角形的面积最大值为 ．
14．若关于的不等式恰有两个整数解，则的取值范围是 .
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。
15. （13分）（1）试比较与的大小
（2）已知，，求，的取值范围.
16.（15分） 设全集为实数集，集合，
（1）当时，求；
（2）若命题，命题，且是的充分且不必要条件，求实数的取值范围．
17.（15分） 为提高水果销售量，助力乡村振兴，某地欲建立一个水果箱加工厂，每年需投入固定成本6万元，当年产量（单位：万件）低于10万件时，流动成本（万元），当年产量（单位：万件）不低于10时，（万元）．经调研，每件水果箱售价为8元，每年加工的水果箱能全部售完．
（1）求年利润关于年产量（单位：万件）的函数关系式；（注：年利润年销售额固定成本流动成本）
（2）求年产量（单位：万件）为多少时，年利润取得最大值，并求出的最大值．
18．（17分）已知函数.
(1)若不等式的解集为，求实数的取值范围；
(2)解关于的不等式；
19．（17分）我们知道，如果集合，那么把看成全集时，的子集的补集为. 类似的，对于集合，，我们把集合叫作集合与的差集，记作.据此回答下列问题:
(1)在图中用阴影表示出集合(其中是全集，，为的子集);
(2)若，，求；
(3)若集合，集合，且，求实数的取值范围.
高一数学上学期第一次月考检测卷
时量：120min 分值：150分
第I卷（选择题）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
第II卷（非选择题）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12. 13. 8
14．
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。
15.解：（1）因为
所以…………………………………………………………………..6分
（2）因为，所以，
所以；……………………………………………………………………………..9分
因为，所以，
所以.………………………………………………………………………………分
16.解：（1）由可得，解得，
所以，……………………………………………………3分
当时，，
所以；…………………………………………………………………6分
（2）因为是的充分不必要条件，则集合，……………………………………………………8分
当时，，此时，满足 ………………………………………10分
当时，，要使
则（等号不同时成立），解得……………………………………………………12分
当时，，此时，不满足……………………………………13分
综上，的取值范围是……………………………………………………15分
17.解：（1）当时，，
当时，，
所以.…………………………………………………7分
【小问2详解】
当时，，
当时，；…………………………………………………10分
当时，，
当且仅当，即时，等号成立．…………………………………………………13分
因为，所以年产量为万件时，年利润最大，最大值为万元．…………………15分
18．【答案】(1)14,1
(2)答案见解析
【解题思路】（1）利用一元二次不等式恒成立的解法求解即可；
（2）因式分解得到y=ax−1x−2，根据a的不同取值范围分类讨论即可；
（3）将问题转化为一元二次方程在给定区间内有解，根据a的不同取值范围分类讨论即可.
【解答过程】（1）不等式y>−14的解集为R，即ax2−2a+1x+94>0恒成立，
当a=0时，−x+94>0的解集不为R；
当a≠0时，ax2−2a+1x+94>0恒成立，则a>0Δ=−2a+12−4×a×940的解为x≠2，
当1a>2，即0