2023-2024学年北京市顺义区七年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年北京市顺义区七年级（上）期末数学试卷（含解析），共17页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（2分）若一个数的绝对值是4，则这个数是（ ）
A．4B．±C．±4D．﹣
2．（2分）长江是亚洲第一长河，全长约6300000米．将数6300000用科学记数法表示为（ ）
A．6.3×107 B．6.3×106 C．6.3×105 D．63×105
3．（2分）下列哪个物体给我们以圆柱的形象（ ）
A．B．C．D．
4．（2分）下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A．﹣（﹣3）与3B．34与43C．|﹣4|与﹣22D．﹣5与﹣
5．（2分）下列图形中，能用∠1，∠A，∠BAD三种方法表示同一个角的图形是（ ）
A．B．
C．D．
6．（2分）下列各组式子中，不是同类项的是（ ）
A．7a与﹣7aB．4x2y与6xy2
C．5xyz与﹣2yzxD．3x2y与﹣5yx2
7．（2分）如果a＝b，那么下列等式中，不一定成立的是（ ）
A．a+6＝b+6B．a﹣6＝b﹣6C．ac＝bcD．
8．（2分）有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A．a+b＞0B．|a|＜|b|C．a+2＞0D．b﹣1＞0
9．（2分）已知线段AB＝12cm，点C是线段AB的中点，点D是线段AC的中点，点E在线段AB上，且，则DE的长是（ ）
A．5cmB．1cmC．1cm或6cmD．1cm或5cm
10．（2分）如图是一个运算程序，当输入x＝30时，输出结果是147；当输入x＝10时，输出结果是232．如果输入的x是正整数，输出结果是132，那么满足条件的x的值最多有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（共10道小题，每小题2分，共20分）
11．（2分）比较大小：﹣1.3 ．
12．（2分）用四舍五入法把3.2449精确到0.01，所得到的近似数为 ．
13．（2分）多项式是 次 项式．
14．（2分）如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是0.5cm），刻度尺上的“0cm”和“4cm”分别对应数轴上表示﹣3和数a的两点，那么a的值为 ．
15．（2分）要把一根木条在墙上钉牢，至少要钉 枚钉子，能解释这一实际应用的数学是 ．
16．（2分）若∠A＝50°20′，∠B＝50.4°，则∠A ∠B（填“＞”“＝”或“＜”）．
17．（2分）在梯形面积公式S＝（a+b）h中，已知S＝91，b＝9，h＝13，则a的值为 ．
18．（2分）2023年国庆节，全国从10月1日到10月7日放假七天，某著名景点在9月30日的游客人数为1.1万人，接下来的七天中，每天的游客人数变化如表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）．
则这七天假期里，游客人数最多的是10月 日，达到 万人．
19．（2分）在学习了“简单的几何图形”一章后，小宇同学构建了本章的知识结构图（如图所示），请把图中的①②补充完整，①应为 ，②应为 ．
20．（2分）自行车的链条由一个个小的链节组成，如图，每个链节的长度为2.5cm，链节与链节之间交叉重叠部分的圆的直径为0.8cm．
则n个链节依次连在一起的长度是 cm，如果一辆自行车的链条（安装前）由60个这样的链节组成，那么这辆自行车的链条（安装后）的总长度是 cm．
三、解答题（共12道小题，每小题5分，共60分）
21．（5分）计算：﹣5+（﹣7）﹣（﹣2）+4+（﹣1）．
22．（5分）计算：．
23．（5分）计算：．
24．（5分）计算：﹣23﹣16÷（﹣2）3﹣（﹣1）2024×5．
25．（5分）列方程解应用题：
如图，小区规划在一个长70米，宽26米的长方形场地上修建三条同样宽的甬道，使其中两条与AB平行，第三条与BC平行，场地的其余部分种草，并使每一块草坪的形状相同．若每一块草坪的长比宽多10米，求甬道的宽是多少米．
26．（5分）学习了有理数的运算后，下面是小明同学的第①步运算过程：
＝…①
（1）小明同学的第①步运算有几处错误？请指出错误的地方；
（2）请你完整地写出本题的正确运算过程．
27．（5分）已知：点O为直线AB上一点，∠AOC＝36°，OD⊥OC于点O，OE平分∠BOD．依题意画出图形，并求∠DOE的度数．
28．（5分）数轴上有M，N，P三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足3倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“三倍点”．
例如，数轴上点M，N，P所表示的数分别为1，4，5，此时点N是点M，P的“三倍点”．
（1）点A表示的数是﹣2，点B表示的数是2，下列各数1，4，6，8所对应的点分别是C1，C2，C3，C4，其中是点A，B的“三倍点”的是 ；
（2）点D表示的数是﹣10，点E表示的数是14，F为数轴上一个动点，若点F是点D，E的“三倍点”，求点F表示的数．
2023-2024学年北京市顺义区七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共10道小题，每小题2分，共20分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．
1．（2分）若一个数的绝对值是4，则这个数是（ ）
A．4B．±C．±4D．﹣
【分析】根据绝对值解答即可．
【解答】解：因为|±4|＝4，
所以这个数是±4，
故选：C．
【点评】此题考查绝对值，关键是根据绝对值相等的数有两个解答．
2．（2分）长江是亚洲第一长河，全长约6300000米．将数6300000用科学记数法表示为（ ）
A．6.3×107 B．6.3×106 C．6.3×105 D．63×105
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：将“6300000”用科学记数法表示为6.3×106．
故选：B．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．（2分）下列哪个物体给我们以圆柱的形象（ ）
A．B．C．D．
【分析】根据常见几何体求解可得．
【解答】解：A．此物体给我们以圆锥的形象；
B．此物体给我们以正方体的形象；
C．此物体给我们以圆柱的形象；
D．此物体给我们以球的形象；
故选：C．
【点评】本题主要考查认识立体图形，结合实物，认识常见的立体图形，如：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等．能区分立体图形与平面图形，立体图形占有一定空间，各部分不都在同一平面内．
4．（2分）下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A．﹣（﹣3）与3B．34与43C．|﹣4|与﹣22D．﹣5与﹣
【分析】根据有理数的相反数的定义判断即可；
【解答】解：∵|﹣4|＝4，﹣22＝﹣4，
∴|﹣4|与﹣22互为相反数．
故选：C．
【点评】本题考查有理数的乘方，绝对值，相反数等知识，解题的关键是理解相反数的定义．
5．（2分）下列图形中，能用∠1，∠A，∠BAD三种方法表示同一个角的图形是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据角的表示方法，对题目中给出的四个选项逐一进行甄别即可得出答案．
【解答】解：对于选项A，能用∠1，∠A，∠BAD三种方法表示同一个角，故该选项符合题意；
对于选项B，能用∠1，∠BAD表示，不能∠A表示，故该选项不符合题意；
对于选项C，∠A，∠BAD表示同一个角，而∠1表示的另一个角，故该选项不符合题意；
对于选项D，能用∠1，∠BAD表示，不能∠A表示，故该选项不符合题意．
故选：A．
【点评】此题主要考查了角的表示方法，准确识图，熟练掌握角的表示方法是解决问题的关键．
6．（2分）下列各组式子中，不是同类项的是（ ）
A．7a与﹣7aB．4x2y与6xy2
C．5xyz与﹣2yzxD．3x2y与﹣5yx2
【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，据此判断即可．
【解答】解：A、7a与﹣7a是同类项，故此选项不符合题意；
B、4x2y与6xy2不是同类项，故此选项符合题意；
C、5xyz与﹣2yzx是同类项，故此选项不符合题意；
D、3x2y与﹣5yx2是同类项，故此选项不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查了同类项，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．
7．（2分）如果a＝b，那么下列等式中，不一定成立的是（ ）
A．a+6＝b+6B．a﹣6＝b﹣6C．ac＝bcD．
【分析】根据等式的基本性质对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：A、a＝b两边都加上6，等式成立，故本选项错误，不符合题意；
B、a＝b两边都减去6，等式成立，故本选项错误，不符合题意；
C、a＝b两边都乘以c，等式成立，故本选项错误，不符合题意；
D、a＝b两边同时除以c，当c≠0时才成立，则等式不一定成立，故本选项正确，符合题意；
故选：D．
【点评】本题主要考查了等式的基本性质；等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．
8．（2分）有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A．a+b＞0B．|a|＜|b|C．a+2＞0D．b﹣1＞0
【分析】借助数轴比较有理数、代数式的大小关系
【解答】由图可知﹣2＜a＜﹣1＜0＜b＜1；
∴a+b＜0，A错误，
|a|＞|b|，B错误，
a+2＞0，C正确，
b﹣1＜0，D错误
故选：C．
【点评】本题主要考查了数轴、绝对值以及有理数的大小比较．
9．（2分）已知线段AB＝12cm，点C是线段AB的中点，点D是线段AC的中点，点E在线段AB上，且，则DE的长是（ ）
A．5cmB．1cmC．1cm或6cmD．1cm或5cm
【分析】先根据题意求出AC、BC、CD、BD的长，再根据当点E在点C左边与当点E在点C右边两种情况解答．
【解答】解：如图所示：
∵线段AB＝12cm，点C为AB中点，
∴AC＝BC＝AB＝×12＝6（cm），
∵点D为AC中点，
∴CD＝AD＝BC＝×6＝3（cm），
∵CE＝AC，
∴CE＝×6＝2（cm），
∴当点E在点C左边时，DE＝CD﹣CE＝3﹣2＝1（cm）；
当点E在点C右边时，DE＝CD+CE＝3+2＝5（cm）．
故DE的长是1cm或5cm．
故选：D．
【点评】本题考查的是两点间的距离，在解答此题时要注意分类讨论，不要漏解．
10．（2分）如图是一个运算程序，当输入x＝30时，输出结果是147；当输入x＝10时，输出结果是232．如果输入的x是正整数，输出结果是132，那么满足条件的x的值最多有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】根据题意列得方程，解方程求得符合题意的x的值即可．
【解答】解：由题意，令5x﹣3＝132，
解得：x＝27；
令5x﹣3＝27，
解得：x＝6；
令5x﹣3＝6，
解得：x＝，不符合题意；
综上，满足条件的x的值最多有2个，
故选：B．
【点评】本题考查代数式求值及解一元一次方程，结合已知条件列得正确的方程是解题的关键．
二、填空题（共10道小题，每小题2分，共20分）
11．（2分）比较大小：﹣1.3 ＞ ．
【分析】两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
【解答】解：|﹣1.3|＝1.3，|﹣1|＝1，
∵1.3＜1，
∴﹣1.3＞．
故答案为：＞．
【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．
12．（2分）用四舍五入法把3.2449精确到0.01，所得到的近似数为 3.24 ．
【分析】把千分位上的数字4进行四舍五入即可．
【解答】解：3.2449精确到0.01，所得到的近似数为3.24．
故答案为：3.24．
【点评】本题考查了近似数：“精确度”是近似数的常用表现形式．
13．（2分）多项式是 四 次 三 项式．
【分析】根据多项式的项与次数即可求得答案．
【解答】解：多项式a2bc﹣3ab+8是四次三项式，
故答案为：四；三．
【点评】本题考查多项式，熟练掌握相关定义是解题的关键．
14．（2分）如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是0.5cm），刻度尺上的“0cm”和“4cm”分别对应数轴上表示﹣3和数a的两点，那么a的值为 5 ．
【分析】根据刻度尺上两点的距离和数轴上的单位长度，确定出数轴上点a的值．
【解答】解：4﹣0＝4（cm），
4÷0.5＝8，
﹣3+8＝5，
故答案为：5．
【点评】本题考查了数轴上点的确定，解题的关键是找到数轴上两点之间距离几个单位长度．
15．（2分）要把一根木条在墙上钉牢，至少要钉 两 枚钉子，能解释这一实际应用的数学是 两点确定一条直线 ．
【分析】根据两点确定一条直线解答．
【解答】解：要把一根木条在墙上钉牢，至少要钉两枚钉子，能解释这一实际应用的数学是两点确定一条直线．
故答案为：两，两点确定一条直线．
【点评】本题主要考查了直线的性质，熟记两点确定一条直线是解题的关键
16．（2分）若∠A＝50°20′，∠B＝50.4°，则∠A ＜ ∠B（填“＞”“＝”或“＜”）．
【分析】通过1°＝60′进行单位换算，然后进行比较，即可得到答案．
【解答】解：∠B＝50.4°＝50°24′，
∵50°20′＜50°24′，
∴∠A＜∠B．
故答案为：＜．
【点评】本题主要考查角的大小比较，解决本题的关键是熟练掌握单位换算的方法和进率．
17．（2分）在梯形面积公式S＝（a+b）h中，已知S＝91，b＝9，h＝13，则a的值为 5 ．
【分析】根据题意，可得：（a+9）×13＝91，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出a的值即可．
【解答】解：∵S＝（a+b）h，S＝91，b＝9，h＝13，
∴（a+9）×13＝91，
去分母，可得：（a+9）×13＝182，
去括号，可得：13a+117＝182，
移项，可得：13a＝182﹣117，
合并同类项，可得：13a＝65，
系数化为1，可得：a＝5．
故答案为：5．
【点评】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要明确解一元一次方程的一般步骤，去括号要注意括号前面的符号，移项时要改变符号是关键．
18．（2分）2023年国庆节，全国从10月1日到10月7日放假七天，某著名景点在9月30日的游客人数为1.1万人，接下来的七天中，每天的游客人数变化如表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）．
则这七天假期里，游客人数最多的是10月 4 日，达到 6 万人．
【分析】根据正数和负数的实际意义求得每天的实际人数后即可求得答案．
【解答】解：10月1日：1.1+3.5＝4.6（万人）；
10月2日：4.6+1.37＝5.97（万人）；
10月3日：5.97﹣0.27＝5.7（万人）；
10月4日：5.7+0.3＝6（万人）；
10月5日：6﹣1＝5（万人）；
10月6日：5﹣1＝4（万人）；
10月7日：4﹣1.83＝2.17（万人）；
综上，这七天假期里，游客人数最多的是10月4日，达到6万人，
故答案为：4；6．
【点评】本题考查正数和负数及有理数运算的实际应用，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键．
19．（2分）在学习了“简单的几何图形”一章后，小宇同学构建了本章的知识结构图（如图所示），请把图中的①②补充完整，①应为 线段 ，②应为 相交直线 ．
【分析】“简单的几何图形”一章的知识结构可得出答案．
【解答】解：根据平面图中的线可分为：直线，射线，线段；
故①应为线段；
根据同一平面内的两条直线的位置关系可分为：平行直线和相交直线，
故②应为相交直线．
故答案为：线段；相交直线．
【点评】此题主要考查了线段，同一平面内的两条直线的位置关系，熟练掌握“简单的几何图形”一章的知识结构是解决问题的关键．
20．（2分）自行车的链条由一个个小的链节组成，如图，每个链节的长度为2.5cm，链节与链节之间交叉重叠部分的圆的直径为0.8cm．
则n个链节依次连在一起的长度是 （1.7n+0.8） cm，如果一辆自行车的链条（安装前）由60个这样的链节组成，那么这辆自行车的链条（安装后）的总长度是 102.8 cm．
【分析】根据图形，可以发现连节长度的变化特点，从而可以写出n个链节依次连在一起的长度，然后将n＝60代入计算即可．
【解答】解：由图可得，
n个链节依次连在一起的长度是0.8+（2.5﹣0.8）n＝（1.7n+0.8）cm，
当n＝60时，1.7×60+0.8＝102.8（cm），
故答案为：（1.7n+0.8），102.8．
【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
三、解答题（共12道小题，每小题5分，共60分）
21．（5分）计算：﹣5+（﹣7）﹣（﹣2）+4+（﹣1）．
【分析】减法转化为加法计算即可．
【解答】解：原式＝﹣5﹣7+2+4﹣1
＝﹣7．
【点评】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算法则．
22．（5分）计算：．
【分析】首先确定符号，除法转化为乘法计算即可．
【解答】解：原式＝×××
＝．
【点评】本题考查有理数的除法，有理数的乘法等知识，解题的关键是掌握有理数的乘除法则．
23．（5分）计算：．
【分析】先把有理数的除法转化为乘法，然后再利用乘法分配律进行计算，即可解答．
【解答】解：
＝（﹣+）×（﹣）
＝﹣×+×﹣×
＝﹣4+3﹣1
＝﹣2．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
24．（5分）计算：﹣23﹣16÷（﹣2）3﹣（﹣1）2024×5．
【分析】先算乘方，再算乘除，后算加减，即可解答．
【解答】解：﹣23﹣16÷（﹣2）3﹣（﹣1）2024×5
＝﹣8﹣16÷（﹣8）﹣1×5
＝﹣8+2﹣5
＝﹣6﹣5
＝﹣11．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
25．（5分）列方程解应用题：
如图，小区规划在一个长70米，宽26米的长方形场地上修建三条同样宽的甬道，使其中两条与AB平行，第三条与BC平行，场地的其余部分种草，并使每一块草坪的形状相同．若每一块草坪的长比宽多10米，求甬道的宽是多少米．
【分析】利用甬道的宽度x米，表示长方形场地的长和宽，长比宽多10米，进而列出方程求解．
【解答】解：设甬道的宽是x米．
由题意得：
．
解得x＝2．
答：甬道的宽是2米．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是找到题中存在的等量关系．
26．（5分）学习了有理数的运算后，下面是小明同学的第①步运算过程：
＝…①
（1）小明同学的第①步运算有几处错误？请指出错误的地方；
（2）请你完整地写出本题的正确运算过程．
【分析】先算乘方，再算乘法，后算加减，有括号先算括号里，即可解答．
【解答】解：（1）小明同学的第①步运算有两处错误，第一处错误是：﹣32计算错误，第二处错误是：括号前面是“﹣”号，去括号后，括号里第二项没有变号；
（2）本题的正确运算过程如下：
＝﹣7×[﹣9÷（﹣9）﹣×﹣×]
＝﹣7×[﹣9÷（﹣9）﹣﹣2]
＝﹣7×（1﹣﹣2）
＝﹣7×（﹣）
＝12．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
27．（5分）已知：点O为直线AB上一点，∠AOC＝36°，OD⊥OC于点O，OE平分∠BOD．依题意画出图形，并求∠DOE的度数．
【分析】分两种情况：当射线OC，OD在直线AB的同侧时；当射线OC，OD在直线AB的两侧时；然后分别进行计算即可解答．
【解答】解：分两种情况：
当射线OC，OD在直线AB的同侧时，如图：
∵OD⊥OC，
∴∠COD＝90°，
∵∠AOC＝36°，
∴∠DOB＝180°﹣∠AOC﹣∠COD＝54°，
∵OE平分∠BOD，
∴∠DOE＝∠BOD＝27°，
∴∠DOE的度数为27°；
当射线OC，OD在直线AB的两侧时，如图：
∵OD⊥OC，
∴∠COD＝90°，
∵∠AOC＝36°，
∴∠AOD＝∠COD﹣∠AOC＝54°，
∴∠BOD＝180°﹣∠AOD＝126°，
∵OE平分∠BOD，
∴∠DOE＝∠BOD＝63°，
∴∠DOE的度数为63°；
综上所述：∠DOE的度数为27°或63°．
【点评】本题考查了垂线，角平分线的定义，分两种情况讨论是解题的关键．
28．（5分）数轴上有M，N，P三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足3倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“三倍点”．
例如，数轴上点M，N，P所表示的数分别为1，4，5，此时点N是点M，P的“三倍点”．
（1）点A表示的数是﹣2，点B表示的数是2，下列各数1，4，6，8所对应的点分别是C1，C2，C3，C4，其中是点A，B的“三倍点”的是 C1、C2 ；
（2）点D表示的数是﹣10，点E表示的数是14，F为数轴上一个动点，若点F是点D，E的“三倍点”，求点F表示的数．
【分析】（1）根据“三倍点”的新定义，逐步计算即可；
（2）根据“三倍点”的新定义，假设点F在点D的左侧，点F在点E的右侧和点F在点D、E的两点之间三种情况，分别进行讨论，即可．
【解答】解：（1）∵点A表示的数是﹣2，点B表示的数是2，点C1为1，
∴AC1＝3，BC1＝1，
∴C1是A、B的“三倍点”；
∵点A表示的数是﹣2，点B表示的数是2，点C2为4，
∴AC2＝6，BC2＝2，
∴C2是A、B的“三倍点”；
∵点A表示的数是﹣2，点B表示的数是2，点C3为6，
∴AC3＝4，BC3＝4，
∴C3不是A、B的“三倍点”；
∵点A表示的数是﹣2，点B表示的数是2，点C4为8，
∴AC4＝4，BC4＝6，
∴C4不是A、B的“三倍点”；
故答案为：C1、C2．
（2）若点F在点D的左侧，且点F是点D，E的“三倍点”，设点F表示的数为x，
则有：3FD＝FE，3（﹣10﹣x）＝14﹣x，
解得：x＝﹣22；
若点F在点E的右侧，且点F是点D，E的“三倍点”，设点F表示的数为x，
则有：FD＝3FE，x+10＝3（x﹣14），
解得：x＝26；
若点F在点D、E的两点之间，且点F是点D，E的“三倍点”，设点F表示的数为x，
则有：DF＝3FE或3DF＝FE，x+10＝3（14﹣x）或3（x+10）＝14﹣x，
解得：x＝8或x＝﹣4，
故答案为：x＝﹣22或x＝26或x＝8或x＝﹣4．
【点评】本题考查的是数轴和一元一次方程的求解，解题的关键是读懂新定义与灵活运用分类讨论的思想．日期
10月1日
10月2日
10月3日
10月4日
10月5日
10月6日
10月7日
人数变化（万人）
+3.5
+1.37
﹣0.27
+0.3
﹣1
﹣1
﹣1.83
日期
10月1日
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10月4日
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人数变化（万人）
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﹣0.27
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