福建省莆田市莆田第八中学高二下学期第一次月考考试数学卷（原卷版）-A4

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这是一份福建省莆田市莆田第八中学高二下学期第一次月考考试数学卷（原卷版）-A4，共4页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知圆锥的底面半径为1，其侧面展开图是一个圆心角为的扇形，则此圆锥的母线长为（）
A. B. C. D.
2. 如图，在四面体OABC中，，则（）
A. B.
C. D.
3. 如图，四边形的斜二测画法直观图为等腰梯形．已知，，则下列说法正确的是（）
A
B
C. 四边形周长为
D. 四边形的面积为
4. 若m，n，l为空间三条不同的直线，为空间三个不同的平面，则下列为真命题的是（）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
5. 函数的部分图象大致为（）
A. B.
C. D.
6. 已知向量，，则向量在向量方向上的投影数量为（）
A. B.
C. D.
7. 已知，，，则，，的大小关系为（）
A. B. C. D.
8. 若对任意的，都有，则实数的取值范围为（）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
9. 一个正方体内接于一个球，过球心作一截面，如图所示，则截面的可能图形是（）
A. ①B. ②C. ③D. ④
10. 已知函数f（x）=（x-a）（x-3）2，当x=3时，f（x）有极大值，则a的取值可以是（）
A. 6B. 5C. 4D. 3
11. 下列利用方向向量、法向量判断线、面位置关系的结论中正确的是（）
A. 若两条不重合直线，的方向向量分别是，，则
B. 若直线的方向向量，平面的法向量是，则
C. 若两个不同平面，的法向量分别为，，则
D. 若平面经过三点，，，向量是平面的法向量，则
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 某地球仪上北纬30°纬线圈的长度为，如图所示，则该地球仪的半径是______cm.
13. 已知O为坐标原点，向量，点若点E在直线上，且，则点E的坐标为________．
14. 如图，将一边长为正方形铁皮四角各截去一个大小相同的小正方形，然后沿虚线折起，得到一个无盖长方体容器，若要求所得容器的容积最大，则截去的小正方形边长为___________.
四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 已知函数，而且.
（1）求；
（2）若l是曲线的切线，且经过点，求l的方程.
16. 已知函数在处取得极大值，且极大值为3.
（1）求的值：
（2）求在区间上不单调，求的取值范围.
17. 已知函数其中为常数
（1）当时，求函数单调区间；
（2）若函数在区间上为单调函数, 求的取值范围.
18. 在直三棱柱中，，点是的中点．
（1）求异面直线所成角的余弦值；
（2）求直线与平面所成角的正弦值；
（3）求直线到平面的距离．
19. 已知函数．
（1）讨论函数的单调性；
（2）设函数有两个极值点，．
（i）求实数a的取值范围；
（ii）证明：．