甘肃省武威市凉州区武威第四中学2023-2024学年八年级下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版）

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一、选择题（共30分）
1. 下列各式中一定是二次根式的是（ ）
A B. C. D.
2. 要使二次根式有意义，则x的取值范围是（ ）
A x＞2B. x＜2C. x≤2D. x≥2
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列各式中，与是同类二次根式是（ ）．
A. B. C. D.
5. 以直角三角形的三边为边做正方形，三个正方形的面积如图，正方形A的面积为（ ）
A. 6B. 36C. 64D. 8
6. 下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（ ）
A. 4，5，6B. 5，7，9C. 6，8，10D. 7，8，9
7. 如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为1，点都在格点上，则下列结论错误的是（ ）

A. 的面积为10B.
C. D. 点到直线的距离是2
8. 若，则“”内运算符号为( )
A. B. C. D.
9. 如图，在矩形ABCD中，AC是对角线，将ABCD绕点B顺时针旋转90°到GBEF位置，H是EG的中点，若AB＝6，BC＝8，则线段CH的长为( )
A. 2B. C. 2D.
10. 如图，四边形是平行四边形，下列结论中错误的是（ ）
A. 当时，是矩形
B. 当时，是菱形
C. 当是正方形时，
D. 当是菱形时，
二、填空题（共24分）
11. 如果y＝+3+2，那么＝__．
12. 化简二次根式的结果为______．
13. 计算：的结果为___．
14. 已知，，则代数式的值为___________．
15. 已知菱形的对角线的长分别是和，则菱形的周长等于_______．
16. 如图，将三角形纸片ABC沿AD折叠，使点C落在BD边上的点E处．若BC=10，BE=2，则AB2－AC2的值为 ______．
17. 如图所示，已知中，，，，点P是边上的一个动点，点P从点B开始沿方向运动，且速度为每秒，设运动的时间为（），若是以为腰的等腰三角形，则运动时间____．
18. 如图，正方体的棱长为3 cm，已知点B与点C间的距离为1 cm，一只蚂蚁沿着正方体的表面从点A爬到点C，需要爬行的最短距离为_________．
三、计算题（共16分）
19. 计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
四、作图题（共4分）
20. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，请在所给网格中按下列要求画出图形．
（1）已知点A在格点（即小正方形的顶点）上，画一条线段，长度为，且点B在格点上．
（2）以（1）中所画的线段为一边，另外两条边长分别为，．画一个，使点C在格点上（只需画出符合条件的一个三角形）．
（3）所画出的的边上的高线长为 ．
五、解答题（共46分）
21. 已知，，求的值．
22. 若有理数x、y、z满足，求值．
23. 如图，在一次课外活动中，同学们要测量某公园人工湖两侧A，B两个凉亭之间的距离，已知CD⊥BD，现测得AC=20 m，BC=60 m，CD=30 m，请计算A，B两个凉亭之间的距离．
24. 如图，已知，垂足为D，，，．判断的形状，并说明理由．

25. 如图，长方形中，，，点E是边上一点，连接，把沿折叠，使点B落在点处．

（1）当时， ；
（2）连接 ，当为直角三角形时，求的长．
26. 如图，C为线段上的一个动点，分别过点B，D在两侧作，连接．已知，设．
（1）用含的代数式表示的长．
（2）当点C满足什么条件时，的值最小？
（3）根据（2）中的结论，请构图求出代数式的最小值．
27. 问题背景：如图，在正方形中，边长为4．点M，N是边，上两点，且，连接，，与相交于点O．
（1）探索发现：探索线段与的关系，并说明理由；
（2）探索发现：若点E，F分别是与的中点，计算的长；
（3）拓展提高：延长至P，连接，若，请直接写出线段的长．