安徽省池州市多校2025~2026学年高二上学期第三次教学质量检测数学试题（Word版附解析）

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考试时间：120 分钟 满分：150 分
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试
卷上无效．
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
4.试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．
第Ⅰ卷（选择题 共 58 分）
一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，有且只
有一项符合题目要求．
1. 对于直线 ，下列选项正确的是（ ）
A. 直线 倾斜角为
B. 直线 经过第四象限
C. 直线 在 轴上的截距为
D. 直线 的一个方向向量为
2. 已知 是平面 的一个法向量， 是平面 的一个法向量，且平面 平面 ，
则向量 在 上的投影向量为（ ）
A B. C. D.
3. 已知拋物线 C： 焦点 F，准线为 l，点 在 C 上，直线 AF 与 l 交于点 B，
则 （ ）
A. 1 B. C. D. 2
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4. 已知圆 与直线 ，若 平分圆 的面积，则
的最小值为（ ）
A. 1 B. 3 C. 9 D. 18
5. 已知数列 等差数列， ，则 （ ）
A. B. C. D.
6. 在四面体 中， 为 的重心， 在 上，且 ，则
（ ）
A. B.
C. D.
7. 阿波罗尼斯（约公元前 262 年～约公元前 190 年）提出了许多新的性质．其中也包括圆锥曲线的光学性
质，光线从双曲线的一个焦点发出，通过双曲线的反射，反射光线的反向延长线经过其另一个焦点．已知
双曲线 C： 的左、右焦点分别为 ， ．其离心率 ，从 发出的光线经过
双曲线 C 的右支上一点 E 的反射，反射光线为 EP，若反射光线与入射光线垂直，则 （ ）
A B. C. D.
8. 已知 是椭圆 上的动点：若动点 到定点 的距离 的最小值为 1，
则椭圆 的离心率的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符
合题目要求．全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分．
9. 过抛物线 的焦点作一直线交抛物线于 ， 两点， 为坐标原点，则（ ）
A. B.
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C. 直线 的斜率满足 D.
10. 在数列 中，若 为常数 ，则称 为“等方差数列” 下列对“等方差
数列” 判断正确的是（ ）
A. 若 是等差数列，则 是等方差数列
B. 是等方差数列
C. 若 是等方差数列，则 为常数 也是等方差数列
D. 若 既是等方差数列，又是等差数列，则该数列为常数列
11. 如图，棱长为 2 的正方体 的外接球的球心为 O，E、F 分别为棱 AB、 的中点，G
在棱 BC 上，则（ ）
A. 对于任意点 G， 平面 EFG
B. 存在点 G，使得 平面 EFG
C. 直线 EF 被球 O 截得的弦长为
D. 过直线 EF 的平面截球 O 所得的截面圆面积的最小值为
第Ⅱ卷（非选择题 共 92 分）
三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分．
12. 已知空间中有三点 ，则 A 到直线 的距离为__．
13. 一个数列从第二项起，每一项与前一项的和都等于一个常数，则称此数列为等和数列，这个常数叫做等
和数列的公和，设等和数列 的公和为 2，前 项和为 ，若 ，则 ___________.
14. 已知椭圆 的左焦点为 F，过原点的直线与 C 交于 M，N 两点，若 的最小值
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为 ，则 C 的焦距为______．
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知圆 的圆心在直线 上，并且经过点 ，与直线 相切．
（1）求圆 的方程；
（2）若过点 的直线 l 与圆 C 交于 M，N 两点，且 ，求直线 l 的方程．
16. 对于数列 ，定义 为数列 的一阶差分数列，其中
（1）若数列 的通项公式 ，求 的通项公式；
（2）若数列 的首项是 1，且满足 ，求数列 的前 n 项和 .
17. 已知双曲线 的离心率为 ，点 在双曲线 上．
（1）求 的方程；
（2）过双曲线 右支上一动点 分别作 两条渐近线的平行线，与两条渐近线分别交于 ， ， 为坐
标原点，证明：平行四边形 的面积为定值，并求出该定值．
18. 如图，在三棱柱 中， 平面 ， ， ， 为线段
上一点.
（1）求证： ；
（2）若直线 与平面 所成角为 ，求点 到平面 的距离.
（3）是否存在点 ，使得平面 与平面 所成角的正弦值为 ，若存在，求出 点的位置；
若不存在，请说明理由.
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19. 已知椭圆 的离心率为 点 在椭圆上，直线 与 x 轴交于点
B.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过点 B 的直线交椭圆于 C，D 两点（C 在 D 的左侧），直线 AC，AD 分别与直线 交于 E， F 两点，
直线 AC，AD 的斜率记为 .
①求证： 为定值；
②点 G 为 CF 中点，若 求实数 的取值范围.