安徽省池州市普通高中2025届高三下学期教学质量统一监测数学试题word版（附解析版）

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满分：150分 考试时间：120分钟
注意事项：
1.答卷前，务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡和试卷上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，务必擦净后再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
3. 春季是流感的高发季节，某医院对8名甲型流感患者展开临床观察，记录了从开始服药到痊愈所需的天数，具体数据如下（单位：天）：7，4，6，5，8，5，6，4.则下列说法正确的是（ ）
A. 这组数据的众数为5
B. 这组数据的平均数为5
C. 这组数据的第60百分位数为6
D. 这组数据的极差为5
4. 已知向量满足，则（ ）
A B. C. D.
5. 已知，则（ ）
A. 4B. 2C. D.
6. 已知函数，若有4个互不相同的根，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知双曲线的左､右焦点分别为，是的右支上一点，在轴上的射影为，为坐标原点.若，则的离心率为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知直线，圆，过上一点作的两条切线，切点分别为，使四边形的面积为的点有且仅有一个，则此时直线的方程为（ ）
A. B.
C D.
二､多选题：本题共3个小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 某弹簧振子（简称振子）在完成一次简谐运动过程中，时间（单位：秒）与位移（单位：毫米）之间满足函数关系为，下列叙述中正确的是（ ）
A. 当时间时，该简谐运动位移
B. 该简谐运动的初相为
C. 该函数的一个极值点为
D. 该函数在上单调递增
10. 定义：既有对称中心又有对称轴的曲线称为“和美曲线”，“和美曲线”与其对称轴的交点叫做“和美曲线”的顶点.已知曲线，下列说法正确的是（ ）
A. 曲线是“和美曲线”
B. 点是曲线的一个顶点
C. 曲线所围成的封闭图形的面积
D. 当点在曲线上时，
11. 在三棱锥中，给定下列四个条件：①；②；③；④.下列组合条件中，一定能断定三棱锥是正三棱锥的有（ ）
A. ①②B. ①③C. ②④D. ③④
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 在等差数列中，若，则__________.
13. 在学校三月文明礼仪月中，学生会4位干事各自匿名填写一张《校园设施改进建议卡》，老师将建议卡打乱顺序后，要求每人随机抽取一张进行互评审核，则恰好有2位干事抽到自己所写建议卡的概率为__________.
14. 定义在上的函数满足.若，对，，则__________，并写出的一个函数解析式__________.
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答底写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 已知的内角的对边分别为，且.
（1）求；
（2）在三个条件中选择一个作为已知，使存在且唯一确定，并求边上高线长.
①；②；③的周长为.
16. 如图，在四棱锥中，底面.
（1）证明：平面；
（2）若，求平面与平面夹角的余弦值.
17. 已知椭圆的长轴长是短轴长的倍，且左､右焦点分别为.
（1）求的方程；
（2）已知为坐标原点，点在上，点满足，求的最小值，并指出此时点的坐标.
18. 已知.
（1）若，求曲线在处的切线方程；
（2）设，是否存在，使得曲线与关于原点对称？若存在，求；若不存在，说明理由；
（3）证明：对任意，存在，使得有两个不同的零点.
19. 设正项数列，如果对小于的每个正整数都有，则称是数列的一个“时刻”.记是数列的所有“时刻”组成的集合（其中）.
（1）若，求；
（2）若，且，证明：；
（3）若中存在使得，证明：.