2025~2026学年安徽省池州市多校高二上学期第三次教学质量检测数学试卷（学生版）

这是一份2025~2026学年安徽省池州市多校高二上学期第三次教学质量检测数学试卷（学生版），共5页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求．
1. 对于直线，下列选项正确的是（ ）
A. 直线倾斜角为
B. 直线经过第四象限
C. 直线在轴上的截距为
D. 直线的一个方向向量为
2. 已知是平面的一个法向量，是平面的一个法向量，且平面平面，则向量在上的投影向量为（ ）
A. B. C. D.
3. 已知拋物线C：焦点F，准线为l，点在C上，直线AF与l交于点B，则（ ）
A. 1B. C. D. 2
4. 已知圆与直线，若平分圆的面积，则的最小值为（ ）
A. 1B. 3C. 9D. 18
5. 已知数列等差数列，，则（ ）
A. B. C. D.
6. 在四面体中，为的重心，在上，且，则（ ）
A. B.
C. D.
7. 阿波罗尼斯（约公元前262年～约公元前190年）提出了许多新的性质．其中也包括圆锥曲线的光学性质，光线从双曲线的一个焦点发出，通过双曲线的反射，反射光线的反向延长线经过其另一个焦点．已知双曲线C：的左、右焦点分别为，．其离心率，从发出的光线经过双曲线C的右支上一点E的反射，反射光线为EP，若反射光线与入射光线垂直，则（ ）
A. B. C. D.
8. 已知是椭圆上的动点：若动点到定点的距离的最小值为1，则椭圆的离心率的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 过抛物线的焦点作一直线交抛物线于，两点，为坐标原点，则（ ）
A. B.
C. 直线的斜率满足D.
10. 在数列中，若为常数，则称为“等方差数列”下列对“等方差数列”判断正确的是（ ）
A. 若是等差数列，则是等方差数列
B. 是等方差数列
C. 若是等方差数列，则为常数也是等方差数列
D. 若既是等方差数列，又是等差数列，则该数列为常数列
11. 如图，棱长为2的正方体的外接球的球心为O，E、F分别为棱AB、的中点，G在棱BC上，则（ ）
A. 对于任意点G，平面EFG
B. 存在点G，使得平面EFG
C. 直线EF被球O截得的弦长为
D. 过直线EF的平面截球O所得的截面圆面积的最小值为
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知空间中有三点，则A到直线的距离为 ．
13. 一个数列从第二项起，每一项与前一项的和都等于一个常数，则称此数列为等和数列，这个常数叫做等和数列的公和，设等和数列的公和为2，前项和为，若，则___________.
14. 已知椭圆的左焦点为F，过原点的直线与C交于M，N两点，若的最小值为，则C的焦距为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知圆的圆心在直线上，并且经过点，与直线相切．
（1）求圆的方程；
（2）若过点的直线l与圆C交于M，N两点，且，求直线l的方程．
16. 对于数列，定义为数列的一阶差分数列，其中
（1）若数列的通项公式，求的通项公式；
（2）若数列的首项是1，且满足，求数列的前n项和.
17. 已知双曲线的离心率为，点在双曲线上．
（1）求的方程；
（2）过双曲线右支上一动点分别作两条渐近线的平行线，与两条渐近线分别交于，，为坐标原点，证明：平行四边形的面积为定值，并求出该定值．
18. 如图，在三棱柱中，平面，，，为线段上一点.

（1）求证：；
（2）若直线与平面所成角为，求点到平面的距离；
（3）是否存在点，使得平面与平面所成角的正弦值为，若存在，求出点的位置；若不存在，请说明理由.
19. 已知椭圆的离心率为点 在椭圆上，直线 与x轴交于点B.

（1）求椭圆的标准方程；
（2）过点B的直线交椭圆于C，D两点（C在D的左侧），直线AC，AD分别与直线交于 E， F 两点，直线AC，AD的斜率记为.
①求证：为定值；
②点G为CF中点，若求实数的取值范围.