广东省深圳市明德外语实验学校2025-2026学年上学期九年级数学12月月考试卷-自定义类型

这是一份广东省深圳市明德外语实验学校2025-2026学年上学期九年级数学12月月考试卷-自定义类型，共16页。试卷主要包含了选择题，四象限，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.2025年3月21日，神舟十九号航天员乘组圆满完成第三次出舱活动．如图（1）为中国空间站示意图，其中的核心舱可看作由两个圆柱体组成．由核心舱抽象出的几何体如图（2）所示，则这个几何体的俯视图为（）
A. B. C. D.
2.如图，已知直线，直线 m分别交直线a，b，c于点A，B，C，直线n分别交直线a，b，c于点D，E，F，若，则 （）
A. B. 1C. 2D. 3
3.最美的长安都写在唐诗里.将分别标有“最”、“美”、“长”、“安”四个汉字的小球装在一个不透明的口袋中，这些小球除汉字以外其它完全相同，每次摸球前先搅匀，随机摸出一球，放回，再随机摸出一球，则两次摸出的球上的汉字组成“长安”的概率是（ ）
A. B. C. D.
4.如图，添加下列条件不能判定平行四边形是菱形的是（ ）
A. B. 平分
C. ，D.
5.自“千年窑火•建窑建盏”传统柴烧龙窑开窑节创办以来，建盏销售额屡创新高，第一季度销售额达90万元，三个季度销售额一共327.6万元.设平均每季度销售额的增长率为x,那么x满足的方程是（ ）
A. 90（1+x）2=327.6B. 90+90（1+x）2=327.6
C. 90（1+x）+90（1+x）2=327.6D. 90+90（1+x）+90（1+x）2=327.6
6.如图，一艘渔船以的速度向正北方向航行，在A处看到灯塔S在渔船的北偏东30°方向，一个小时后航行到B处，看到灯塔S在渔船的北偏东方向．若渔船继续向正北方向航行到灯塔S的正西方向的C处，此时灯塔S与渔船的距离为（ ）
A. B. C. D.
7.对于反比例函数，下列说法正确的是（ ）
A. 图象分布在第二、四象限
B. 图象经过点
C. 当时，随的增大而减小
D. 若点，都在图象上，且，则
8.如图，矩形中，过对角线的中点作的垂线交于点，交于点，是上一动点，若，，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
9.如果，那么 ．
10.设、是方程的两个实数根，则的值为 ．
11.如图，过轴正半轴上的任意一点，作轴的平行线，分别与反比例函数和的图象交于点和点，点是轴上的任意一点，连接、，则的面积为
12.已知矩形纸片ABCD中，AB＜BC，AB=4．将它沿GH折叠，如图，使点B与点D重合．当折叠后纸片重叠部分（即图中阴影部分）的面积占矩形纸片面积的时，则BC的长为______．
13.如图，在中，，，是边上一点，且．是延长线上一点，连接交于，若，则的长度为 ．
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
14.计算或解方程：
(1) ；
(2) ．
四、解答题：本题共6小题，共53分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题8分)
电影《哪吒之魔童闹海》热映后，哪吒与敖丙的联名玩偶深受欢迎．某网购平台商家3月4日销售玩偶共200个，5日、6日销售量持续增长，6日销量达到338个．
(1) 求3月5日、6日这两天玩偶销售量的日平均增长率．
(2) 为庆祝《哪吒之魔童闹海》全球票房大卖，商家决定做优惠活动．已知玩偶每个成本30元，售价为每个50元时，日销量可达320个；每降价1元，日销量可增加5个．当每个玩偶降价多少元时，当日总利润可达到5940元？
16.(本小题8分)
如图，在中，，过点D作的平行线与的延长线相交于点E．
(1) 求证：四边形是菱形；
(2) 连接，若，，求的长．
17.(本小题8分)
甲秀楼位于贵阳市南明河上，一座三层三檐四角攒尖顶的木结构建筑，始建于明代，后经多次修缮，至今仍保持着古朴典雅的风貌，楼内雕梁画栋，美轮美奂．在综合与实践活动中，某学习小组要利用测角仪测量甲秀楼的高度，如图，前有一座高为的观景台，已知，，点，，在同一条水平直线上．在观景台处测得塔顶部的仰角为，在观景台处测得塔顶部的仰角为．
(1) 求的长；
(2) 求塔的高度．（，结果保留整数）
18.(本小题9分)
某校组织学生观看“天宫课堂”第二课直播，跟着空间站的翟志刚、王亚平、叶光富三位宰命昂学习科学知识，他们相互配合，生动演示了四个实验：A．微重力环境下的太空“冰雪”实验，B．液桥端示实验，C．水油分离实验．D．太空抛物实验．观看完后，该校对部分学生对四个实验的喜爱情况作了抽样调查．将调查情况制成了如下的条形统计图和扇形统计图．
请根据图中信息，回答下列问题：
(1) 共调查了 名学生，图2中A所对应的圆心角度数为 ；
(2) 请补全条形统计图：
(3) 若从两名男生、两名女生中随机抽取2人参加学校组织的“我爱科学”演讲比赛，请用列表或画树状图的方法，求抽到的学生恰好是一男一女的概率．
19.(本小题10分)
【项目式学习】
项目主题：学科融合——用数学的眼光观察世界
项目背景：学习完相似三角形性质后，某学校科学小组的同学们尝试用数学的知识和方法来研究凸透镜成像规律．
项目素材：
素材一：透镜成像中，光路图的规律：通过透镜中心的光线不发生改变；平行于主光轴的光线经过折射后光线经过焦点．
素材二：设物距为u，像距为v和焦距f，小明在研究的过程中发现了物距u、像距v和焦距f之间在成实像时存在着关系：．
【项目任务】根据项目素材解决问题：
(1) 任务一：小明先取物距，然后画出光路图（如图①），其中为物体，O为凸透镜的光心，入射光线光轴，折射光线经过焦点，为所成的像．
根据光路图①可知，当时， ；
(2) 当时，请仿照图①的方法，在图②中画光路图；
(3) 任务二：凸透镜的焦距为，蜡烛是，离透镜中心O的距离是，（）时，蜡烛的成像的高，请你利用所学的知识求出y与x的关系式；
(4) 任务三：根据任务二的关系式得出表：
；
(5) 当蜡烛的成像的高不小于时，请在坐标系中画出它的图象；
20.(本小题10分)
已知：在中，E是边上动点，连接，F为直线上方一点，连接，．​​​​​​​
问题探究：
(1) 如图1，当为正方形时，若，请直接写出的值；
(2) 如图2，当为矩形时，若求的值；
(3) 应用拓展：如图3，当为菱形时，交于点G，且求的长．
1.【答案】A
2.【答案】D
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】D
6.【答案】C
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】
10.【答案】5
11.【答案】4
12.【答案】8
13.【答案】
/​​​​​​​
14.【答案】【小题1】
原式
；
【小题2】
，
，
由求根公式得，，
∴；

15.【答案】【小题1】
解：设日平均增长率为，由题意得：，
解得：，（舍），
答：日平均增长率为；
【小题2】
解：设每个玩偶降价元，由题意得：，
解得：，（舍），
答：每个玩偶降价元．

16.【答案】【小题1】
证明：∵四边形是平行四边形，
∴，．
∵，
∴四边形是平行四边形．
又∵，
∴．
∴是菱形．
【小题2】
解：设交于点，
∵四边形是菱形，
∴，．
∵，
∴，
∵，，
∴，．
∴．
∴．
∴的长为．

17.【答案】【小题1】
解：由题意得，在中，，，
，
的长为．
【小题2】
解：由题意得，
在中，，，
∴，
在中，设，
，
，
，
如解图，过点作，垂足为，
由题意得，，
，
，
在中，
，
，
，
解得，
，
塔的高度约为．

18.【答案】【小题1】
50
​​​​​​​
【小题2】
解：D的人数为：（人）
∴C的人数为：（人），
补全条形统计图如下：
【小题3】
解：画树状图如下：

共有12种等可能的结果，其中抽到的学生恰好是一男一女的结果有8种，
∴抽到的学生恰好是一男一女的概率为．

19.【答案】【小题1】
​​​​​​​
【小题2】
由题意可得如图所示：
【小题3】
依题意得：四边形为矩形，，，，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
由任务一可知：，设，
∴，
∴，
，
，
解得：，
∴，
即与的关系式是：；
【小题4】
3
【小题5】
由题意及（1）得：，
解得：，
∴，
将表格中的对应数据在直角坐标系中描点，再按照横坐标由小到大的顺序连线可得该函数的图象，如图所示：

20.【答案】【小题1】
当为正方形时，若，则的值为，理由如下：
在上截取，连接，如图：
，
∵四边形是正方形，
∴，，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
【小题2】
在上截取，连接，如图：
，
∵为矩形，
∴，
∴，
∴，
∵
∴，，
∴，，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴；
【小题3】
在上截取，连接，过点作于点，过点作于点，
，
∵，，
∴，
同理，
∴，，
∵为菱形，
∴，，，
∴，，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∵，
∴，
∴，，
∵，
∴，，
∴，
∵，
∴，即，
∴，
∴，
∵，，
∴．
物距x/ cm
8
10
12
14
16
像高y/ cm
12
6
4
m
2.4