广东省深圳市盐田区深圳外国语学校　2025-2026学年上学期九年级数学12月月考试卷-自定义类型

这是一份广东省深圳市盐田区深圳外国语学校　2025-2026学年上学期九年级数学12月月考试卷-自定义类型，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中不属于中心对称图形的是（）
A. B. C. D.
2.如图所示几何体的左视图为（ ）
A. B. C. D.
3.已知点，都在抛物线上，则（ ）
A. B. C. D.
4.为了得到抛物线，可以将抛物线（ ）
A. 向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度
B. 向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度
C. 向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度
D. 向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度
5.如图，在菱形ABCD中，点E是边AB上一点，连接DE、CE，DE=AD，若∠A=72°，则∠DEC的度数（ ）
A. 54°
B. 72°
C. 50°
D. 48°
6.在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx2－k和y＝kx＋k（k≠0）的图象大致是
A. B.
C. D.
7.俗语有云：“一天不练手脚慢，两天不练丢一半，三天不练门外汉，四天不练瞪眼看.”意思是知识和技艺在学习后，如果不及时复习，那么学习过的东西就会被遗忘.假设每天“遗忘”的百分率是一样的，根据“两天不练丢一半”，设每天“遗忘”的百分率为x,则由题意可列方程为（ ）
A. B. C. D.
8.如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的直角边OA在y轴的正半轴上，且OA=6，斜边OB=10，点P为线段AB上一动点.若点E为线段OB的中点，连接PE，以PE为折痕，在平面内将△APE折叠，点A的对应点为A′，若PA′与Rt△OAB的OB边垂直，则点P的坐标为（ ）
A. B. （5，6）C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。
9.写出一个对称轴是直线x=1，且经过原点的抛物线的表达式______．
10.在如图所示的电路中，随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，能让红灯发光的概率是 .
11.若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+x+1＝0有实数根，则k的最大整数值是_____．
12.菱形ABOC在平面直角坐标系中，边OB在x轴的负半轴上，点C在反比例函数的图象上.若AB=2，∠A=60°，则反比例函数的解析式为 .
13.如图，菱形边长为4，，点在线段上，射线绕点A逆时针旋转与射线于点，与线段交于点，且，则线段 ．
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
14.计算：
(1) ；
(2) 解方程：．
四、解答题：本题共6小题，共42分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题6分)
中国人在餐桌上的礼仪文化源远流长，曾因孔子的称赞推崇而成为历朝历代表现大国之貌、礼仪之邦、文明之所的重要方面．某天，张教授宴请自己的5位学生（分别用、、、、表示），如图，根据中国的餐桌礼仪文化，入座时张教授应坐在餐桌上座的位置，五位学生在其余五个座位（分别用①、②、③、④、⑤表示）随机入座．已知学生第一个到，他从五个座位中随机选择一个座位入座，学生第二个到，他在剩下的四个座位中随机选择一个座位入座．
(1) 学生坐在②号座位的概率为 ；
(2) 请用列表法或画树状图的方法，求学生和学生入座后相邻的概率．
16.(本小题6分)
如图1，是某学校教学楼正厅摆放的“学校平面示意图”展板，数学学习小组想要测量此展板的最高点到地面的高度，他们绘制了图2所示的展板侧面的截面图，并测得，，，，底座四边形为矩形，，请帮助数学小组回答下列问题．（结果精确到，参考数据：，）
(1) 求此时该展板点B到地面的距离；
(2) 该小组调查时发现展板偏低，不方便同学阅读，于是他们想到可以增大，则当从增大到后，展板的最高点A到地面的高度增加了多少？
17.(本小题6分)
如图：点O为正方形的中心，点E、F是正方形的对角线所在直线上的两点，且，连接，点M是的中点．
(1) 求证：四边形是菱形；
(2) 若正方形的边长为12，，求线段的长．
18.(本小题6分)
体育是学生综合素质发展的重要组成部分，跳绳和排球也成为学生必备的中考体育用品，某体育用品商店为满足学生需求，销售一种跳绳和排球套装，每套进货价为100元，经统计，4月份的销售量为250套，6月份的销售量为360套．
(1) 求这种跳绳和排球套装4月份到6月份销售量的月平均增长率；
(2) 经市场预测，若售价为129元，则7月份的销售量将与6月份持平，经调查发现，该套装的月销量y（套）与每套的售价x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示，为减少库存，商店决定采取降价促销，该商店要想使月销售利润达到10800元，而且尽可能让学生得到实惠，这种跳绳和排球套装每套应降价多少元？
19.(本小题9分)
定义：若关于x的一元二次方程的两个实数根为，，以，为横坐标和纵坐标得到点，则称点M为该一元二次方程的衍生点．
(1) 【初步思考】
一元二次方程的衍生点M的坐标为 ；
(2) 【尝试应用】
已知一元二次方程．
①求出该方程的衍生点M的坐标；
②由①得到的所有衍生点M都在同一条直线上，该直线的解析式为 ；
(3) 是否存在b，c，使得不论为何值，一元二次方程的衍生点M始终在直线的图象上，若有，请求出b，c的值；若没有，请说明理由．
20.(本小题9分)
数学活动课上，同学们将两个全等的三角形纸片完全重合放置，固定一个顶点，然后将其中一个纸片绕这个顶点旋转，来探究图形旋转的性质．已知三角形纸片和中，，，，旋转角为（)．
(1) 【初步感知】如图1，将三角形纸片绕点B旋转，连接，，求的值；
(2) 【深入探究】如图2，在三角形纸片绕点B旋转过程中，当点D恰好落在的中线的延长线上时，延长交于点G，求的长；
(3) 【拓展延伸】在三角形纸片绕点B旋转过程中，试探究A，D，E三点，能否构成以为直角边的直角三角形．若能，求线段的长度；若不能，请说明理由．
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】A
6.【答案】D
7.【答案】D
8.【答案】A
9.【答案】y=（x-1）2-1答案不唯一
10.【答案】
11.【答案】0
12.【答案】y=-
13.【答案】
14.【答案】【小题1】
解：原式
；
【小题2】
解：，
∵，
∴，
∴，．

15.【答案】【小题1】

【小题2】
解：列表如图：
根据表格可得，共有20种情况，其中学生和学生入座后相邻的情况有8种情况，
故学生和学生入座后相邻的概率．

16.【答案】【小题1】
解：如图，过点A作于点G，与直线交于点H，过点B作于点M，过点D作于点N，
∴四边形，四边形均为矩形，
∴，，，
∴，
由图可得：B到地面的距离为，
在中，
∵，，
∴，
∵，，
∴．
故B到地面的距离为；
【小题2】
解：最高点A到地面的高度为，
当时，，
在中，
∵，，
∴，
∴，
当时，，
同理得，
∴，
∴．
故当从增大到后，展板的最高点A到地面的高度增加了．

17.【答案】【小题1】
证明：如图所示，连接，
∵点O为正方形的中心，即点O为的交点，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴与互相垂直平分，
∴四边形是菱形；
【小题2】
解：如图所示，连接，
∵正方形的边长为12，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵点M是的中点，
∴．

18.【答案】【小题1】
解：设这种跳绳和排球套装月份到月份销售量的月平均增长率为，
由题意得：，
解得：(不符合题意，舍去)，
答：这种跳绳和排球套装月份到月份销售量的月平均增长率为；
【小题2】
解：设该套装的月销量(套)与每套的售价(元)之间的一次函数关系式为，
由题意得：，解得：
，
由题意得：，
整理得：，
解得：
∵要尽可能让学生得到实惠，
∴，
(元)，
答：这种跳绳和排球套装每套应降价元．

19.【答案】【小题1】

【小题2】
①因式分解，得．
解得或，
∵，
∴．
满足，故该方程的衍生点的坐标为．
②当时，，衍生点为 ；当时，，衍生点为 ；
∵所有衍生点M都在同一条直线上，
∴设直线的解析式为，
将代入，得
，
解得，
∴直线的解析式为．
故答案为：．
【小题3】
存在，使得不论为何值，一元二次方程的衍生点始终在直线的图象上．理由如下：
将代入直线，得．
直线的图象经过定点．
要使得不论为何值，一元二次方程的衍生点始终在直线的图象上，
则关于的方程的两个根为，
，
．

20.【答案】【小题1】
解：
∴，
由旋转得：，
，
，
∴；
【小题2】
如图2，延长交于，连接交于，
由（1）知：，
∴，
∵是中线，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴是矩形，
∴，，
∵，
∴，
设，
∵，，
∴，
，
，
，，
∴，
，
由勾股定理得：，即
解得，
；
【小题3】
分两种情况：①如图3，，过点作于，过点作于，
，
∴四边形是矩形，
，
设，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
，即，
，
中，，
，
解得：(负值舍)，
∵，
即，
；
②如图，，过点作于，
​​​​​​​，
∴四边形是矩形，
，
，
，
由勾股定理得：；
综上，的长是或．
学生B 学生
①
②
③
④
⑤
①
相邻
不相邻
不相邻
不相邻
②
相邻
相邻
不相邻
不相邻
③
不相邻
相邻
相邻
不相邻
④
不相邻
不相邻
相邻
相邻
⑤
不相邻
不相邻
不相邻
相邻