广东省河源市紫城第二中学2025-2026学年九年级上学期第二次月考数学试题-自定义类型

这是一份广东省河源市紫城第二中学2025-2026学年九年级上学期第二次月考数学试题-自定义类型，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.若，则下列结论一定正确的是（ ）
A. x=2，y=5B. 2x=5yC. D.
2.用配方法解一元二次方程时，原方程可变形为（ ）
A. B. C. D.
3.下列说法错误的是（ ）
A. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形
B. 对角线相等的平行四边形是矩形
C. 四个角都相等的菱形是正方形
D. 一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形
4.若关于x的一元二次方程的一个根是2，则a的值为( )
A. 2B. 3C. 4D. 5
5.一元二次方程x2+4x+c=0中，c＜0，该方程根的情况是（ ）
A. 没有实数根B. 有两个不相等的实数根
C. 有两个相等的实数根D. 不能确定
6.黄金分割率被视为最美丽的几何学比率，广泛地应用于建筑和艺术中．如图，已知点是笛子的黄金分割点（），若笛子长，则长为（ ）
A. B. C. D.
7.不透明的口袋中装有10个黄球和若干个白球，它们除颜色外完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在0.6附近，估计口袋中白球大约有（）
A. 12个B. 15个C. 18个D. 20个
8.如图，若添加一个条件后，仍不能判定与相似的是（ ）
A. B. C. D.
9.为庆祝2025年国庆, 某纪念品厂1月份生产阅兵模型100万件.计划通过技术升级,使3月份的产量达到121万件.若月平均增长率相同, 设该增长率为x.根据题意可列方程为( )
A. 100(1+)=121B. 100=121C. 100(1+2x)=121D. 100=121
10.一次函数与反比例函数在同一坐标系中的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.台灯下数学书的影子是 投影.（填“平行”或“中心”）
12.相似比为3：2的相似三角形的面积比为 .
13.如图，把矩形ABCD沿直线BD向上折叠，使点C落在点C′的位置上，BC′交AD于点E，若AB=3，BC=6，则DE的长为 ．
14.已知、是一元二次方程的两个根，则的值为 ．
15.如图，双曲线经过斜边的中点，与直角边交于点，过点作于点，连接，若的面积是，则的值为 ．
三、计算题：本大题共1小题，共3分。
16.解如下方程
（用配方法）
四、解答题：本题共7小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题7分)
已知关于的一元二次方程．
(1) 若方程总有两个实数根，则的取值范围是 ．
(2) 若方程有一个实数根为1，求的值和另一个实数根．
18.(本小题7分)
大润发超市销售一种利润为每千克10元的水产品，一个月能销售出500千克，经市场分析，销售单价每涨价1元，月销售量就减少10千克．针对这种水产品的销售情况，若设单价每千克涨价x元，请解答以下问题：
(1) 填空：每千克水产品获利 元，月销售量减少 千克；
(2) 要使得月销售利润达到8000元，又要“薄利多销”，销售单价应涨价为多少元？
19.(本小题7分)
如图，在中，，，，点从点出发，沿向点以的速度移动，点从点出发，沿向点以的速度移动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止移动．
(1) 问点P、Q同时出发，几秒后可使的长为？
(2) 问点P、Q同时出发，几秒后可使与相似？
20.(本小题8分)
2024年12月1日在“跃动南马，壮行天下”的口号下第十六届南宁马拉松比赛正式开跑，这场赛事展示了南宁的城市魅力和文化底蕴．为此学校举办了一次南宁历史知识竞赛，并随机抽取部分学生，将竞赛成绩按以下五组进行整理（得分用x表示）：，并绘制出如图的统计图1和图2．
请根据相关信息，解答下列问题：
(1) 本次竞赛抽取学生的人数为__________，并将条形统计图补充完整．
(2) 若“”这一组的数据为：90，96，92，95，93，96，96，95，97，100．则这组数据的众数是 ，中位数是 ．
(3) 经过初赛，进入决赛的同学有1名女生和2名男生，现从这三位同学中决出冠亚军，请用列表或画树状图法求冠亚军的两人恰好是一男一女的概率．
21.(本小题7分)
如图，在▱中，于点，延长至点，使，连接，与交于点．
(1) 求证：四边形为矩形；
(2) 若，，，求的长．
22.(本小题8分)
为迎接校园艺术节，某班级计划制作一个面积为的矩形宣传展板（如图1）．展板一边固定在墙上（墙足够长），另外三边用装饰木条围边，木条总长度为米．
【问题提出】
同学们提出：若米，能否制作出符合要求的矩形宣传展板？
【问题探究】
小明的分析方法：设米，米．
由展板面积知，则可视为反比例函数的图象在第一象限内点的坐标；由木条总长知，则可视为一次函数的图象在第一象限内点的坐标．
同时满足这两个条件的就是两个函数的交点坐标．
如图2，双曲线与直线的交点坐标为和 ，因此，木条总长10m时，能制作出两种不同尺寸的矩形宣传展板，其尺寸可以是：或______ m，______ m．
(1) 根据小明的分析思路，完成上面的填空．
(2) 【类比探究】
若米，能否制作出符合要求的矩形宣传展板？请仿照小明的方法，在图2中画出一次函数的图象，并说明理由．
(3) 【问题延伸】小颖从以上探究中发现“能否围成矩形宣传展板问题”可以转化为“双曲线与直线在第一象限内交点的存在问题”．若矩形宣传展板只能制作出一种尺寸，请求出此时木条总长的值．
23.(本小题8分)
如图，平行于轴的直尺（一部分）与反比例函数的图象交于点，，与轴交于点，，连接，点，的刻度分别为5，2，直尺的宽度，，设直线的解析式为．
(1) 求反比例函数解析式和直线的解析式；
(2) 请结合图象直接写出不等式的解集；
(3) 沿轴负方向平移直尺，当恰好平分时，直接写出直尺平移的距离．
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】A
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】B
10.【答案】D
11.【答案】中心
12.【答案】9：4
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】8
16.【答案】


​​​​​​​

17.【答案】【小题1】
​​​​​​​
【小题2】
解：设另一个实数根为，
由根与系数的关系，得，
即，
整理得：，
解得：，
代入中，即，
∴，
∴的值为，另一个实数根为．

18.【答案】【小题1】
​​​​​​​
​​​​​​​
【小题2】
由题意可列方程：，
化为：，
解得：，
因为又要“薄利多销”，
所以不符合题意，舍去．
答：销售单价应涨价元．

19.【答案】【小题1】
解：设秒后，可使的长为，则，，
，
，
根据勾股定理得：，
解得：或，
秒或秒后可使的长为．
【小题2】
解：设秒后可使与相似，则，，
当时，，即，
解得：．
秒后可使．
当时，，即，
解得，
综上所述，满足条件的的值为秒或秒．

20.【答案】【小题1】
解：本次竞赛抽取学生的人数为：（人），
B组人数：（人），
补全条形统计图如图所示：

【小题2】
96
95.5
【小题3】
解：1名女生记为A，2名男生记为B，C，
画树状图如下：

∴一共有6种等可能的结果，其中冠亚军的两人恰好是一男一女的情况有4种，
∴冠亚军的两人恰好是一男一女的概率为

21.【答案】【小题1】
解：∵，
∴，即．
∵ 四边形是平行四边形，
∴，，
∴，，
∴ 四边形为平行四边形．
又∵于点，
∴，
∴ 四边形为矩形．
【小题2】
解：∵ 四边形为矩形，，
∴，
∴．
∵，，
∴，，
∴，
∴是直角三角形，且．
∵，
∴，
解得．
又∵ 四边形是矩形，，
∴．

22.【答案】【小题1】
解：将反比例函数与直线联立得
，
，
，
，，
另一个交点坐标为，
为，为，
，．
故答案为：；4；2；
【小题2】
不能围出；
当米时，直线的解析式为，
当时，；当时，；
描点，，
直线的图象，如图中所示：
与函数图象没有交点，
​​​​​​​不能围出面积为的矩形．
【小题3】
令，
整理得，，
一次函数与反比例函数的图象有唯一交点，
，
，
．
即一次函数与反比例函数的图象有唯一交点时，的值为8．

23.【答案】【小题1】
解：点，的刻度分别为5，2，，，
，，
点B的坐标为，点A的坐标为，点C的横坐标为4，
将代入，得：，
解得，
反比例函数解析式为：，
当时，，
，
设直线的解析式为，
将，代入，得：，
，
直线的解析式为；
【小题2】
解：根据图象可知：不等式的解集为；
【小题3】
解：如图，连接，作于点H，
当恰好平分时，
，，
，
即点C的纵坐标为2，
将代入得：，
解得，
即点D的横坐标变为3，
直尺平移的距离为：．