广东省河源市紫金县紫城第二中学2023-2024学年九年级上学期第三次月考数学试题

这是一份广东省河源市紫金县紫城第二中学2023-2024学年九年级上学期第三次月考数学试题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.方程（x+1）2=9 的解是（ ）
A. x1=﹣4，x2=4 B. x1=﹣2，x2=2 C x1=4，x2=2 D. x1=﹣4，x2=2
2．若顺次连接对角线相等的四边形ABCD四边的中点，得到的四边形是（ ）
A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形
3．在一个不透明的袋中装有若干个红球，为了估计袋中红球的个数，小明在袋中放入3个黑球（每个球除颜色外其余都与红球相同），摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.85左右，则袋中红球的个数约为（ ）
A．8B．17C．14D．20
4．一元二次方程x2﹣4x+1＝0的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．无实数根D．无法确定
5.如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体,则从上面看到的图形是 ( )

6．下面是一天中四个不同时刻两座建筑物的影子，将它们按时间先后顺序正确的是（ ）
A. ③①④② B. ③④①② C. ③②①④ D. ②④①③
7.紫金新增了一家快递店，第一天揽件200件，第三天揽件288件，设该快递店揽件日平均增长率为x，
根据题意，下面所列方程正确的是（ ）
A．200（1+2x）＝288 B．200（1﹣x）2＝288
C．200（1+x）2＝288 D．200（1﹣2x）＝288
8.如图，在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，放大3倍
后得到.若点B的坐标为.则点E的坐标是（ ）
A． B． C． D．
9.如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E为AD边中点，
OE的长等于3，则菱形ABCD的周长为（ ）
A. 16 B. 20 C. 24 D. 32
10. 在同一直角坐标系中，函数y=kx-k与（k≠0）的图象大致是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（共6小题，每小题3分, 满分18分）
11. 如果两个相似三角形的周长比为3：2，那么它们的面积比是________．
12.若 ，则 的值为________．
13．如图，点在反比例函数 的图象上，且垂直于x轴，
垂足为点B，则________．
14．在函数 的图象上有三点(－3，y1)，(－2，y2)，则函数值y1，y2的大小关系为________．
15．在同一时刻太阳光下，测得一根高为1米的竹竿影长为2米，
测得一栋楼的影长为20米，那么这栋楼的高度为________米．
16. 如图，在正方形ABCD中，点E是BC上的一定点，且BE=5，EC=7，
点P是BD上的一动点，则PE+PC的最小值是________．
三、解答题（一）（共9小题，满分72分）
17.（4分）解方程：x2﹣4x+1=0．
18.（4分）如图，在△ABC中，点D在AB边上，，求证：△ABC∽△ACD．
19.（6分） 关于x的方程x2−2x+2m−1=0有两个不相等的实数根，
（1）求m的取值范围；
（2）若方程有一个根为0，求此时m的值．
20.（6分）教学楼旁边有一棵树，数学兴趣小组的同学想利用树影测量树高。课外活动时在阳光下他们测得一根长为1m的竹竿的影长是2m，而此时又发现树的影长不全落在地面上，有一部分影长落在教学楼的墙壁上（如图），他们测得落在地面的影长BD是4m，落在墙壁的影长CD是1.2m，请你帮他们计算树AB的高度。




21.（8分）某学校准备开展“阳光体育活动”，决定开设以下体育活动项目：足球、乒乓球、篮球和羽毛球，要求每位学生必须且只能选择一项，为了解选择各种体育活动项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，并将获得的数据进行整理，绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答问题：
（1）这次活动一共调查了 名学生； （2）补全条形统计图；
（3）在扇形统计图中，选择篮球项目的人数所在扇形的圆心角等于 度；
（4）若该学校有1500人，请你估计该学校选择足球项目的学生大约有多少人？
22.（10分）在附城中学九年（2）班召开“走近抗疫英雄，讲好中国故事”的主题班会上，组织了随机抽取卡片，按照卡片上的要求讲述抗疫英雄故事的活动．班主任李老师将编号为的4张卡片（如图所示，卡片除编号和内容外，其他完全相同）背面朝上洗匀后放在桌面上．
（1）小明随机抽取1张卡片，抽到卡片的概率为___________；
（2）小明从4张卡片中随机抽取1张后，小丽从余下的卡片中随机抽取1张，请用列表法或画树状图求他俩抽到卡片的概率．
23.（10分）如图，在菱形中，对角线，交于点，交延长线于，
交延长线于点．
（1）求证：四边形是矩形；
（2）若 ， ，求AC的长．
（12分）已知：如图，反比例函数y＝的图象与一次函数y＝﹣x+b的图象交于点A（﹣4，1）、
点B（1，n）．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）求△OAB的面积；
（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围．
25. （12分） 如图，在中，cm，动点P从点C出发沿着的方向以的速度向终点A运动，另一动点Q同时从点A出发沿着方向以的速度向终点C运动，P、Q两点同时到达各自的终点，设运动时间为t（s）．△APQ的面积为．
（1）求的长；
（2）求S与t的函数关系式，并写出的取值范围；
（3）当t为多少秒时，以P、C、Q为顶点的三角形和相似？
九年级数学第三次月考试卷答题卡
姓名： 班级： 学号： 成绩：
一、选择题（每小题3分，共30分.）
二、填空题(每小题3分，共18分.)
11． ． 12． ． 13． ．
14. ． 15. ． 16． ．
三、解答题（一）（共9小题，满分72分）
17.（4分）解方程：x2﹣4x+1=0．
18.（4分）如图，在△ABC中，点D在AB边上，，求证：△ABC∽△ACD．
19.（6分） 关于x的方程x2−2x+2m−1=0有两个不相等的实数根，
（1）求m的取值范围； （2）若方程有一个根为0，求此时m的值．
20.（6分）教学楼旁边有一棵树，数学兴趣小组的同学想利用树影测量树高。课外活动时在阳光下他们测得一根长为1m的竹竿的影长是2m，而此时又发现树的影长不全落在地面上，有一部分影长落在教学楼的墙壁上（如图），他们测得落在地面的影长BD是4m，落在墙壁的影长CD是1.2m，请你帮他们计算树AB的高度。




21.（8分）某学校准备开展“阳光体育活动”，决定开设以下体育活动项目：足球、乒乓球、篮球和羽毛球，要求每位学生必须且只能选择一项，为了解选择各种体育活动项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，并将获得的数据进行整理，绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答问题：
（1）这次活动一共调查了 名学生； （2）补全条形统计图；
（3）在扇形统计图中，选择篮球项目的人数所在扇形的圆心角等于 度；
（4）若该学校有1500人，请你估计该学校选择足球项目的学生大约有多少人？
22.（10分）
23.（10分）
24.（12分）
25. （12分） 如图，在中，cm，动点P从点C出发沿着的方向以的速度向终点A运动，另一动点Q同时从点A出发沿着方向以的速度向终点C运动，P、Q两点同时到达各自的终点，设运动时间为t（s）．△APQ的面积为．
（1）求的长； （2）求S与t的函数关系式，并写出的取值范围；
（3）当t为多少秒时，以P、C、Q为顶点的三角形和相似？
题号
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答案