四川省遂宁市2025_2026学年高一数学上学期10月月考试题

这是一份四川省遂宁市2025_2026学年高一数学上学期10月月考试题，共8页。试卷主要包含了已知集合，且，则实数为，已知，则“”是“”的，定义非空实数集的“容斥数”为等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷（选择题 共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设全集，集合，则=（ ）
A． B． C． D．
2．设命题：，，则命题的否定是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
3．若集合，则（ ）
A．B．C．D．
4．已知集合，且，则实数为（ ）
A．2B．3C．0或3D．
5．已知，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
6．某班班主任对全班女生进行了关于对唱歌、跳舞、书法是否有兴趣的问卷调查，要求每位同学至少选择一项，经统计有21人喜欢唱歌，17人喜欢跳舞，10人喜欢书法，同时喜欢唱歌和跳舞的有12人，同时喜欢唱歌和书法的有6人，同时喜欢跳舞和书法的有5人，三种都喜欢的有2人，则该班女生人数为（ ）
A．27B．23C．25D．29
7．设集合，若且，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
8．定义非空实数集的“容斥数”为．例如：集合的“容斥数”，先将集合中的元素从小到大排列，写为，然后按定义计算得；集合的“容斥数”为；集合的“容斥数”为6．则集合的所有非空子集的“容斥数”之和为（ ）
A．64B．96C．128D．256
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9．给出下列四个结论，其中正确的结论有（ ）
A．
B．若，则
C．集合的子集共有8个
D．“”的充分不必要条件可以是
10．已知关于的不等式的解集为或，则下列说法正确的是（ ）
A． B．的解集为
C． D．的解集为
11．给定数集，对于任意，有且，则称集合为闭集合．则以下结论中，不正确的是（ ）
A．集合为闭集合
B．集合为闭集合
C．若集合为闭集合，则为闭集合
D．若集合为闭集合，且，，则存在，使得
第II卷（非选择题 共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．已知集合，则集合可以用列举法表示为 .
13．若命题p：“，”是假命题，则实数a的取值范围是 .
14．已知集合，，定义集合，则中元素的个数为 .
解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
15．已知全集，集合或.
(1)求； (2)求； (3)求.
16． （1）若集中有且仅有一个元素，求实数的所有取值.
（2）已知集合，若，求实数的值.
17．已知集合，，
(1)当时，求；
(2)若，且p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
18．设全集为，集合.
(1)当时，求图中阴影部分表示的集合;
(2)在①;②;③这三个条件中任选一个作为已知条件，求实数的取值范围.
19．已知函数.
(1)若不等式的解集为，求实数的取值范围；
(2)当时，解关于的不等式；
(3)当时，不等式有解，求实数的取值范围.
高一上期第一次月考数学参考答案
8．B【详解】集合有6个元素，其非空子集共个，对于元素，包含的子集可表示为，其中是比小的元素构成的集合的子集，是比大的元素构成的集合的子集.
符号由在子集中的位置决定，为，其中,表示集合中的元素个数，即符号为.
当（最小元素3）时，比3小的元素集合为空集，故此时对任意包含3的子集，3的符号系数均为，符号之和为；当时，比小的元素集合有个元素，则的符号系数之和为，符号之和为0.仅最小元素3有贡献，贡献为，其他元素贡献为0，总和为96.
11．ACD 【详解】A选项，， 当，时，，
但，不满足闭集合的定义，故A错误；
B选项，，任意，可设，，，
则，， 由，，
所以，且，故集合为闭集合．故B正确；
C选项，设，任意，可设，，，
则，， 由，，所以，且，则集合为闭集合．由B选项分析可知也为闭集合．
，当，时，，
但，故C错误；
D选项，设，若，则，，则都为闭集合，又，且，不存在，使得，即不存在，使得，故D错误； 故选：ACD.
12． 13． 14．
14.【详解】因为，
，
又，
所以
，，所以中元素的共个.
15．(1)或； (2)或； (3).
【详解】（1）∵集合或，∴或.
（2）∵全集，集合，∴或，又或，
∴或.
（3）∵全集，或，∴，又因为或，
∴.
16．（1），；（2），，.
【详解】（1）情形一：若，则中只有这一个元素，故符合题意；
情形二：若，且集合中只有一个元素，这意味着当且仅当一元二次方程有两个相等的实数根，
从而，解得；综上所述，实数的所有取值可能为：，；
（2），
情形一：当时，，此时满足，故符合题意；
情形二：当时，，
若要，则当且仅当或，解得或；
综上所述，实数的值可能是：，，.
17．(1)； (2)．
【详解】（1）当时，，又，则；
（2）因为p是q的充分不必要条件，所以，
①若，则，解得；
②若，由得到，，解得：，
综上：的取值范围是．
18．(1) (2)或
【详解】（1）由集合知，，解得或，所以，
当时，结合图知.
（2）选择①②③，均可得.
当时，，解得;
当时，或，解得或，即.
综上所述，实数的取值范围是.
19．(1) (2)答案见解析 (3)
【详解】（1）①当，即时，原不等式化为，解集为，不合题意；
②当，即时，的解集为R，即的解集为R，
则应有，即，解得．
综上，的取值范围是．
（2）由已知可得，
即，即．
当时，即时，不等式化为，解得；
当时，有，解方程，可得或．
①当，又可得时，即时，有，
则解不等式可得，或；
②当，即时有，
解不等式可得，．
综上所述，当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为．
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题号
1
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3
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5
6
7
8
9
10
答案
D
C
C
B
B
A
C
B
BCD
AD
题号
11









答案
ACD