2024—2025学年度四川省遂宁市高一上学期10月月考数学试题

这是一份2024—2025学年度四川省遂宁市高一上学期10月月考数学试题，共5页。试卷主要包含了 设全集，，，则， 设命题， 我国著名数学家华罗庚曾说过， 若，则， 已知，则下列说法正确的是， 设，则， 已知函数，则等内容，欢迎下载使用。
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 设全集，，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 设命题：任意，，则为 （ ）
A. 不存在，B. 存在，
C. 任意的，D. 存在，
3. 下列各组函数中，表示相等函数的是
A. 与B. 与
C. 与D. 与
4. 我国著名数学家华罗庚曾说过：“数无形时少直观，形无数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”.函数的图象大致是（ ）
A. B.
C D.
5. 若，则 （ ）
A. B.
C. D.
6. 已知，则下列说法正确的是 （ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
7. 设，则 （ ）
A. B.
C. D.
8. 若，且恒成立，则a的取值范围为（ ）
A B. C. D.
二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 已知函数，则 （ ）
A. B. 的值域为
C. 的解集为D. 若，则或1
10. 若实数a，b满足，则下列说法正确的有（ ）
A. 的取值范围为B. 的取值范围是
C. 取值范围是D. 的取值范围是
11. 已知不等式的解集为或，则下列结论正确的是（ ）
A.
B.
C. 的解集为
D. 的解集为或
12. 若正实数a，b满足，则下列选项正确的是（ ）
A. 有最小值2B. 有最小值4
C. 有最小值2D. 有最大值
三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 函数的定义域为______.
14. 不等式的解集为__________.
15. 设，若的最小值为，则的值为__________.
16. 定义在R上的函数对任意实数x，y恒有，当时．已知，则______．
四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
17. 已知，集合，．
（1）若，求；
（2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
18. 已知函数．
（1）根据函数单调性的定义证明函数在区间上单调递减；
（2）若，求实数的取值范围．
19. 已知二次函数的两个零点为和，且方程的两根相等.
（1）求函数解析式；
（2）求不等式解集.
20. 2022年9月22日，中国政府提出双碳目标两周年之际，由《财经》杂志、《财经十一人》、中创碳投联合主办的第二届“碳中和高峰论坛”在京落幕.过去一年，全球地缘政治重构，低碳转型先驱欧洲陷入能源危机，中国也不时出现煤荒电荒.在此背景下，与会专家观点各异，共识是低碳转型大势所趋，不会被暂时的波动所动摇.为了响应国家节能减排的号召，2022年某企业计划引进新能源汽车生产设备.通过市场分析：全年需投入固定成本2000万元，每生产（百辆）新能源汽车，需另投入成本万元，且，由市场调研知，每辆车售价9万元，且生产的车辆当年能全部销售完.
（1）请写出2022年的利润（万元）关于年产量（百辆）的函数关系式；（利润＝售价－成本）
（2）当2022年的总产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润.
21. 已知二次函数.
（1）若当时，函数取得最小值2，且，求方程的实数根；
（2）若对任意，恒成立，求的最大值.
22. 对于函数，若，则称为的“不动点”，若，则称为的“稳定点”，函数的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为和，即，，那么，
（1）求函数的“稳定点”；
（2）求证：；
（3）若，且，求实数的取值范围.