安徽省特色高中教研联谊会2025-2026学年高二上学期12月月考数学试题（Word版附解析）

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考生注意：
1．本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.
2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.
3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.
4．本卷命题范围：人教A版选择性必修第一册.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知点，，则直线的斜率为（ ）
A. B. C. D. 2
2. 已知点是点在坐标平面内的射影，则（ ）
A. B. C. D. 5
3. 已知圆的方程为，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
4. 在空间直角坐标系中，已知点，若点关于轴对称的点为，点关于平面对称的点为，则（ ）
A. B. C. D.
5. 设为坐标原点，为抛物线的焦点，点在抛物线上.若，则（ ）
A. 3B. 4C. D.
6. 若直线l过原点O，且直线l的方向向量，则点到直线l的距离为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知实数满足，则的取值范围是（ ）
A B. C. D.
8. 已知，分别为双曲线的左、右焦点，过原点的直线交于，两点，若，为锐角三角形，则的离心率的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知椭圆的焦距为2，则的值可能是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
10. 已知圆：和圆：相交于A，B两点，则（ ）
A. 直线AB的方程为B.
C. 四边形的面积为D. 圆：与圆和圆都相切
11. 在正方体中，，，则（ ）
A. 若，则点的轨迹为线段
B. 若，则点的轨迹为连接棱的中点和棱中点的线段
C. 若，则三棱锥的体积为定值
D. 若，则与平面所成角的余弦值的最大值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 若直线的一个方向向量为，平面的一个法向量为，且，则______.
13. 直线与平行，则与之间的距离为__________.
14. 已知点在抛物线上，以M为圆心作圆与抛物线C准线相切，且截得y轴的弦长为4，则__________．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. （1）求焦点关于准线的对称点为的抛物线的标准方程；
（2）求与双曲线有相同的渐近线，且过点的双曲线的标准方程.
16 已知直线：，：.
（1）求经过直线，的交点，且与直线垂直的直线方程；
（2）求经过直线，的交点，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程.
17. 已知圆经过点，，且圆心在直线上.
（1）求圆的标准方程；
（2）求过点，且与圆相切的直线方程；
（3）过点的直线与圆相交于，两点，若，求直线的方程.
18. 如图，在三棱柱中，，，，，平面平面，为的中点.

（1）证明：；
（2）求点到平面的距离；
（3）求平面与平面夹角的余弦值.
19. 如图，椭圆一个焦点为，且过点.
（1）求椭圆的方程；
（2）若为垂直于轴的动弦，直线与轴交于点，直线与交于点.
（ⅰ）求证：点恒在椭圆上；
（ⅱ）求面积的最大值.