安徽省示范高中2026届高三上学期12月月考数学（A卷）试题（Word版附解析）

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1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知平面向量，，若，则（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 6
2. 已知集合，，若，则（ ）
A －2B. －1C. 0D. 1
3. 已知抛物线的焦点为，上一点到直线的距离为2027，则（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
4. 已知，是平面内的两条相交直线，直线，则“与平行”是“与异面”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
5. 先将曲线上各点的横坐标变为原来的，再将所得曲线向右平移个单位长度得到函数的图象，则（ ）
A. B.
C. D.
6. 设，，，则（ ）
A. B.
C. D.
7. 已知是定义在上的奇函数，是偶函数，且当时，，则（ ）
A. －7B. －1C. 1D. 7
8. 若，则（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知双曲线的左、右焦点分别为，，，的渐近线方程为，是上的动点，则（ ）
A. 的离心率为B.
C. 与直线有交点D. 与双曲线无交点
10. 记方程的三个不相等的复数根分别为，，，其中，则（ ）
A. B.
C. D.
11. 在中，，，则（ ）
A. B.
C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知函数，则曲线在点处的切线方程为________.
13. 若正数，满足，则的最小值为________.
14. 工人要将一个圆锥形的实心铁块打磨成一个铁球，若圆锥形铁块的体积为，则可能得到的铁球体积的最大值为________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 如图，在三棱台中，平面，，，分别为棱，的中点.
（1）证明：；
（2）若，，，求三棱台的体积.
16. 在中，内角，，的对边分别为，，，已知，.
（1）若的面积为1，求；
（2）若点在边的延长线上，且，求.
17. 已知函数导函数为，函数与的图象关于直线对称.
（1）若数列前项和，求的通项公式；
（2）设，记数列的前项和为，证明：.
18. 已知椭圆的右焦点为，的上顶点到点的距离为3.
（1）求的方程.
（2）动直线与交于，两点，的中点为.
（i）求点的轨迹方程；
（ii）记点到轴距离为，点是轴上的定点，的斜率为，的斜率为，若为定值，求点的坐标.
19 已知，函数.
（1）证明：有唯一的极大值点和极小值点.
（2）记的极大值点为，极小值点为.
（i）求的最小值；
（ii）设，若互不相等的实数，，满足，证明：.